09-10三角函数在单位圆的表示方法
2 三四1、2
在理解任意角三角函数定义的基础上，理解三角函数在单位圆上的表示方法，理解正弦线、余弦线与正切线，并能由图象讲座三角函数的值域和已知三角函数值，作出对应的角。
三角函数在单位圆的表示
正切线
正切在单位圆上的表示
讲授与讨论相结合
三角函数在单位圆的表示方法
课本P14 图4-12
MP y y
r y ====1sin α -1≤sin α≤1 -1≤cos α≤1
例 题 OM x x
r x ====1cos α
例 题
P20 第2 题
一、三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”,三角函数的定义已经明确告诉角的终边上取点具有任意性，如果我们在角的终边上取适当的点，使比值中的分母为1，那末三角函数就可以用相应的一个坐标表示，这样讨论三角函数就比较方便。
二、单位圆的定义
在直角坐标系中，以原点为圆心，以1为半径的圆。
三、角α的正弦、余弦在单位上的表示
1．作图：（课本P14 图4-12 ）
此处略 …… …… ……… …… ……
设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边与单位圆交于P 过P(x,y)作PM ⊥x 轴于M ，
简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示），“有向线段”（带有方向的线段），方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM ，OP 长度分别为y x ,
当OM=x 时 若0>x OM 看作与x 轴同向 OM 具有正值x
若0<x OM 看作与x 轴反向 OM 具有负值x
2．MP y y r y ====1
sin α OM x x r x ====1
cos α 这就是说：角α的正弦等于它的终边和单位圆的交点的纵坐标，而它的余弦则等于交点的横坐标。
有向线段MP,OM,分别称作α角的正弦线,余弦线。
由图可知， -1≤sin α≤1 -1≤cos α≤1
即sin α与cos α的值域都是[-1,1]。
学生练习：P19习题4.3 第1题中的(1)(2)(3)
例1、作出角60 的正弦线、余弦线
学生练习：P20 第2题
例2、利用单位圆寻找适合下列条件的0︒到360︒的角
1︒ sin α=
21 2︒ sin α≥21 3︒ cos α=21(学生练习)
第二节课
四、角α的正切在单位圆上的表示
提问:x
y =αtan ,要使分母为1 ,即要使
x=1,如何选点? 首先观察角α是第一或第四象限角时的情况
设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，x 轴的正半轴与单位圆交于A 点, 过点A(1,0)作单位圆切线，与α角的终边交于T(x,y)。
AT OA
AT OM MP y x y =====αtan AT 正切线, 当角α是第二或第三象限角时的情况
设T(x,y)是角α的终边的反向延长线和过点A(1,0)作单位圆切线的交点,在角α的终边上取与点T(x,y)关于原点对称的点T 1(x 1,y 1)
因为x 1=-x, y 1=-y 所以AT OA
AT OM MP y x y x y ======11tan α T 1
这就是说角α的正切等于它的终边(或终边的反向延长线) 和过点A(1,0)作单位圆切线的交点的纵坐标.
把线段AT 叫做角α的正切线.
例3、利用单位圆寻找适合条件tan α=3
3的0︒到360︒的角 学生练习：做同步训练中的有关题目。
五、小结
强调黑体字。
