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安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
）
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
2.命题“若220x y +=，则0x =且0y =的逆否命题是（ ） A.若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ B.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ C.若0x ≠且0y ≠，则220x y +≠
D.若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠
3.已知直线a 、b 都不在平面α内，则下列命题错误的是（ ） A.若//a b ，//a α，则//b α B.若//a b ，a α⊥，则b α⊥ C.若a b ⊥，//a α，则b α⊥
D.若a b ⊥，a α⊥，则//b α
4.若直线20x y a -+=经过圆22440x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A.4
B.6-
C.6
D.2-
5.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22
22:10x y E a b b a
+=>>的一个焦点()0,F c 到
直线20bx ay -=，则E 的离心率为（ ）
B.
12
6.“方程x 2+y 2−4y +k =0表示一个圆”是“0 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（ ） 8.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为3，底面周长2，则圆柱的体积为（ ） A. 3π B. 32π C. 23π D. 32 π 9.已知实数x ，y 满足2264120x y x y +--+=的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，E 是DD 1的中点，则（ ） A.直线B 1E //平面A 1BD B.11B E BD ⊥ C.三棱锥C 1-B 1CE 的体积为3 13 a D.直线B 1E 与平面CDD 1C 1 11.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>，焦点()12,0F -，()22,0F .过()12,0F -作倾斜 角为60︒的直线L 交上半椭圆于点A ，以11 , F A F O (O 为坐标原点)为邻边作平行四边形 1 OF AB ，点B 恰好也在椭圆上，则2b =（ ） 第II 卷（非选择题） 二、填空题（题型注释） 12.命题“0000,20200x x x ∃>+->”的否定是___________. 13.过()1,2P 且与()2,3A 和()4,5B -距离相等的直线方程为___________. 14.已知空间三点A (0，2，3)，B (2-，1，1)，C (1，1-，3)，四边形ABCD 是平行四边形，其中AC ，BD 为对角线，则||BD =___________. 15.已知F 1，F 2为椭圆2 2C :14 x y +=的左､右焦点，点P 在椭圆C 上，1260F PF ∠=︒，则 12PF PF ⋅=___________. 16.已知圆C 的圆心在y 轴上，截直线1:3430l x y ++=所得弦长为8，且与直线 2:34370l x y -+=相切，则圆C 的方程___________. 三、解答题（题型注释） (尺寸的长度单位为cm )， （1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)； （2）求该几何体最长的棱长. 18.已知命题p ：实数m 满足23230m am a --<，其中>0a ；命题q ：点(1，1)在圆 222222100x y mx my m +-++-=的内部. （1）当1a =，p q ∧为真时，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝ 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 19.如图，在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，90ABC BAD ∠=∠=， //BC AD ，22AD AB BC == （1）若E 为MA 中点，证明：BE //面MCD （2）若点M 在面ABCD 上投影在线段AC 上，1AB =，证明：CD ⊥面MAC . 20.已知椭圆2222:1(0)x y D a b a b +=>> 的离心率为2 e = ，点1)-在椭圆D 上. （1）求椭圆D 的标准方程； （2）设点(2,0)M -，(2,0)N ，过点F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点(A 点在x 轴 上方)，设直线MA ，NB (O 为坐标原点)的斜率分别为k 1，k 2，求证：1 2 k k 为定值. 参考答案 1.C 【解析】1. 根据棱台、圆台、棱柱、棱锥的几何结构特征判断即可. 图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台； 图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③中的几何体是棱锥； 图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形， 且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱. 故选：C. 2.D 【解析】2. 根据逆否命题的定义判断即可，但需要注意“0x =且0y =”的否定为“0x ≠或 0y ≠”. 因为原命题为“若22 0x y +=，则0x =且0y =，所以逆否命题为“若0x ≠或0y ≠， 则22 0x y +≠”，故选D. 3.C 【解析】3. 利用线面平行的性质和判定定理可判断A 选项的正误；由线面垂直的定义可判断B 选项的正误；根据已知条件判断b 与α的位置关系，可判断C 选项的正误；根据已知条件判断b 与α的位置关系，可判断D 选项的正误. 由于直线a 、b 都不在平面α内. 在A 中，若//a α，过直线a 的平面β与α的交线m 与a 平行， 因为//a b ，可得//b m ， b α⊄，m α⊂，所以，//b α，A 选项正确； 在B 中，若a α⊥，则a 垂直于平面α内所有直线， //a b ，则b 垂直于平面α内所有直线，故b α⊥，B 选项正确； 在C 中，若a b ⊥，//a α，则b 与α相交或平行，C 选项错误； 在D 中，若a b ⊥，a α⊥，则//b α或b α⊂，b α⊄，//b α∴，D 选项正确. 故选：C. 4.C
