小学数学教师专业素养竞赛试题[含答案解析]

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小学数学教师专业素养竞赛试卷

【完卷时间： 90 分钟

满分： 100 分】

成绩

一、填空题 . 35%(第 1 题 4 分，第 4 题 3 分，其余每题 2 分 )

1、根据图形提供的信息，写出四个不同的分数，并写出它的意义。

（1） 12/18, 把两个正方形看作 “1”，阴影部分占两个正方

形的 12/18 。 （2） 12/9, 把一个正方形看作“ 1”，阴影部分占一个正方形的 12/9 （3） 9/12 ，空白部分相当

于阴影部分的 9/12 。

还其它不同的答案，关键是对整体“

1”的确定。

2、一个小于 400 的三位数，它是完全平方数；它的前两个数字组成的两位

数还是完全平方数； 其个位数也是一个完全平方数， 那么符合这样条件的三位数 有（

169 和 361

）。

3、假设末来的奥林匹克赛的奖品是黄金。 第一名可得 10 千克，自第二名以

后的人可得到前一名次的人的一半， 但是进入名次中的排在最后一名的人应得到 与前一名次的人相同重量的黄金。 （1）如果取前 6 名，一共需要准备（ 20 ）

千克黄金。（ 2）如果取前 100 名，一共需要准备（

20 ）千克黄金。

4、1－

1

＝ 1

. 其中 A 、B 、C 都是大于 0 且互不相同的自

3

1

1

3

1

1

3

1

C

C

然数，则 A=( 1 ), B=( 2 ), C=( 3 ).

5、一根竹竿不到 6 米长，小华用米尺从一头量到 3 米处作一个记号 A ，再从另一头量到 3 米处作一个记号 B ，这时 AB 间的距离正好是竿长的 20%。竹竿长 （

5

）米。

6、将棱长为 1 厘米的正方体按下图方式放置， 则第 20 个几何体的表面积是

（ 4642 平方厘米

）。

??

7、一个长方体，如果长增加 5cm ，宽和高不变，则体积增加 120cm 3

；如果宽

减少 3cm ，长和高不变，则体积减少 99cm 3

；如果增加高 4cm ，长和宽不变， 则体积增加 352cm 3

. 那么，原长方体的表面积是（

290 ）平方厘米。

8、如果正三角形和正六边形的边长之比是3∶ 2，则它们的面积之比是

（ 3 ∶8）。它们的周长之比是（ 3 ∶4）。

9、设有甲、乙两个杯子。甲杯装 10 升 A 液，乙杯装 10 升 B 液。现从甲杯取

出一定量的 A 液，注入乙杯并搅拌均匀。再从乙杯中取出同量的混合液注入甲杯搅

拌均匀。测出甲杯中 A 液和 B 液的比为 5∶1。第一次从甲杯中取出的 A 液

量是（2）升

10、如图 ,AB=BC=CD,∠ABC=150°. 问 : ∠ BAD=( 45 ) °,

∠ADC=( 75 ) °

第10 题

第 11题

11、如图所示，已知大圆的直径是 20 厘米，求阴影部分的面积是

（78.5）平方厘米。

12、有甲、乙两个圆柱形容器，底面直径之比为 3∶ 2，甲容器中水深 15 厘米，乙容器中水深 5 厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，使它们的水深相

等，那么，乙容器中的水面上升了（18）厘米。

13、甲、乙两地相距95 千米，小勇、小红骑车从甲地，小林骑车从乙地同

时出发相向而行，小勇、小红和小林的骑车速度分别是每小时18 千米、 13.5 千米和 15.5 千米。经过（ 2.5）小时后，小勇正好在小红和小林相距的正

中处。

14、如图，边长为15 厘米的正方形中有一块阴影部分，

阴影部分的面积是（120）平方厘米.

15、 10 只无差别的桔子放到 3 个不同的盘子里 , 允许有盘子空着。请问：

一共有（66）种不同的方法。

16、有三堆棋子 , 每堆棋子数一样多 , 并且都只有黑、白两色棋子, 第一堆里

的黑子和第二堆里的白子一样多, 第三堆里的黑子占全部黑子的40%,把这三堆

棋子集中在一起 . 白子占全部棋子的（4/9）。

二、选择题。 8%（每小题 2 分）

1、将两个自然数的和乘上它们的积，能否得到45075？（②）

①能②不能

2、有个圆柱体，沿直径剖开得到一个长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是（②③）立方厘米。

①6.28②12.56③ 25.12④ 20.56

3、当 a,b取比1大的不同自然数时，以下四个算式中不可能是质数的是（③）。

①a（a+1） +b② a（a+1）+ b2③ a（a+1）+ 2b④a（a+1）+ 3b

4、一个长方体正好可以截成四个完全相同的小正方体，已知长方体的表面

积是 288 平方厘米，每个小正方体的表面积可能是（①③）平方厘米。

①96②48③108④54

三、说理题 .20%（每小题 4 分）

1、怎样让小学生理解“ 745取近似值用‘四舍五入’法是约等于 700”的合理性？

700745800

800-745=55 745-700=45 745比较靠近整百数700，比较不靠近800，所以约等于 700 较为合理。

2、0.3 与 0.30 有什么异同点？

（1）意义、位数、计数单位，如果是都是近似数，它们的精确度不同，0.3 精确到十分之一，取值范围可以是0.25 至0.34 ；0.30 精确到百分之一，取值范围可以是 0.295 至 0.304 ，

（2）大小相等。

3、某小学六年级有 4 个班，正好平均每班40.75 人。有人认为人数应该是整数，人的个数不可以用分数或小数来表示，因此这里的“平均每班40.75 人”这句话是错误的。你认为呢？说说理由。

因为平均数是表示一组数据的整体水平，是个虚拟的数。所以在平均数上人数可

以用非整数来表示。

4、结合生活实例，如何给中年级的学生解释：22÷5＋23÷ 5＝（ 22+23）÷5＝9，计算的合理性。

有两堆桃子第一堆 22 个，第二堆 23 个，这两堆分别分给 5 人，第一堆平均每人分得 4 个余 2 个，第二堆平均每人分得 4 个余 3 个，把两堆余下的合起来，每人又分得1 个桃子，每人共分得9 个。也可以两堆桃子先合起来共45 个然后分得给5 个人，这样平均每人也分得 9 个

5、小敏与小红用如图的四张扑克牌玩游戏，她俩将扑克牌背面朝上放在桌子上，各自从中抽出一张牌，抽出的牌不放回。约定：若两人抽出的牌的牌面数字

相加，和是偶数，则小敏胜；和是奇数，则小红胜。你认为这个游戏公平吗？说说

你理由。

+3568

3偶数奇数奇数

5偶数奇数奇数

6奇数奇数偶数

8奇数奇数偶数

四、操作题。 6%（每小题 3 分）

1、有 4 个大小一样的小球，请你设计一个摆放方法，使它们每两个球之间的距离相等？请你画出草图并用文字说明。

放在正四面体的四个顶点

2 、如果给你三角板、圆规和铅笔，你能画出面积为 5 平方厘米的正方形，并且让小学生接受吗？如果能，请写出主要的作图步骤，并画出简单的示意图。

五、计算题。 7%（第 1 题 4 分，第 2 题 3 分）

1、在下面算式中，不同的字代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立？625 376

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2、分析与解

1×2× 3＋ 2×4× 6＋ 3× 6× 9+??＋ 10×20× 30 2× 3× 4＋4× 6× 8＋ 6× 9×12+??＋ 20× 30× 40

仔细观察算式可以发现，分子部分，第二算式2×4×6 是第一个算式1×2×3的2×2×2＝8 倍，第三算式 4×6×9 是第一个算式 1× 2× 3 的 3×3×3＝27 倍，依此类推，最后一个算式 10×20×30 是第一个算式 1× 2× 3 的 10×10×10＝1000 倍 . 同样，分母部分也存在这样规律。因此，我们可以根据乘法分配律，将

分子、分母分别写成第一个算式突乘（1+8+27++1000），然后再约分、计算。

1× 2× 3× (1＋ 8+27+??＋ 1000)

原式＝

2× 3× 4× (1＋ 8+27+ ??＋ 1000)

＝1/4

六、解答题并简明写出解答过程。24%（第 2 题 9 分，其它每题 5 分）

1、长方形 ABCD大小如图， AB长为 3 厘米， AD长为 4 厘米， DC边上直线

a 上，若将长方形 ABCD绕顶点 C 顺时针旋转 90 度，则长方形扫过的面积是多少？

A B

D C

AC长是多少？

3242＝5

长方形扫过的面积是长方形ABCD面积加上以 AC为半径 1/4 的圆的面积。

长方形 ABCD面积：

3×4＝12（平方厘米）

以 AC为半径 1/4 的圆的面积：

3.14 ×5×5÷4＝19.625 （平方厘米）

长方形扫过的面积是多少？

12+19.625＝ 31.665 （平方厘米）

2、王老师带领69 个学生去植物公园种70 棵树，王老师先示范种了一棵，然后对同学们说：男同学每人种两棵，女同学每两人种一棵，这样正好可把余下的树种完。算一算，参加植树的男、女同学各有多少人？（用三种方法解答）解法一：分组法

1 男

2 女为组，正好种

3 棵

（70-1 ）÷ 3＝23（组）

男生：23×1＝23（人）

女生： 23×2＝46（人）

解法二：假设法

设 69 个学生全为男生，可以种几棵？

69×2＝138（棵）

女生人数有几人？

（138-70-1 ）÷（2-0.5 ）＝46（人）

男生人数有几人？

69-46 ＝23（人）

解法三：列方程

解：设男生有 x 个, 则女生有（ 69-x ）人。

x×2+（69-x ）× 0.5 ＝70-1

x=23

女生人数有几人？

69-23 ＝46（人）

3、猎犬发现前方有一只兔子，如果兔子不动，猎犬跑 10 步就能追上兔子，

但是猎犬刚开始追， 兔子立刻逃向前方， 猎犬跑 5 步的路程兔子要跑 9 步；猎犬 跑 2 步时，兔子跑 3 步，兔子被猎犬追上时，它跑了多少步？ 猎犬的 10 步长，是兔子的几步长？ 10÷5×9＝18（步）

兔子跑 3 步为一个单位时间，一个单位时间猎犬跑的相当于兔子的几步？ 5÷2×9＝3.6 （步）

兔子被猎犬追上要跑几个单位时间？ 18÷（ 3.6 － 3）＝ 30（个） 兔子跑了几步？ 30×3＝90（步）

4、师傅和徒弟两人共同完成一项工作， 师傅先干 4 小时，然后徒弟再加入，完成任务时，师傅完成这项工作的 5

，已知徒弟的工作效率是师师傅的 75%，那

7

么徒弟做了多少小时？（用算术方法解决）

师、徒两人的工作效率比： 1∶75%＝4∶3，

师傅独立完成需要几小时？ 4÷[

5

－（1－

5

）× 4

] ＝12（小时）

7 7

3

徒弟做了多少小时？

（ 12-8 ）× 4 ＝ 32 （小时）

3 4 7

根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为

企业创造价值，确保企业战略目标的实现。

读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步