系统仿真及系统动力学(SD)方法

一个基本思想——反馈控制
2、因果关系图和流图 （1）
（1）因果关系图（因果反馈回路）
因果箭→因果链→因果（反馈）回路
+
利息 (元 /年 ) (+)
银行 Baidu Nhomakorabea币
利率
+
2、因果关系图和流图 （2）
+ 订货量
库存量
库存差额 期望
（ ）
+
库存
2、因果关系图和流图 （3）
+ + 人口 总量 （ ） 出生 人口
L1 。
。
A1
。
3、流图--流图举例
R1（利息1） R1(订货量) L1
库存量 I
C1(利率)
（库存差额） D Y(期望库存)
(出生人口) (人口总量) (死亡人口) R1 R2 P
组织改善
组 织 绩 效
。
C1（出生率）
C2（死亡率）
组织 缺陷
3、流图-流图绘制程序和方法
（1）明确问题及其构成要素；
1、由来与发展 System Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT) Industrial Dynamics (ID), 1959 Principles of Systems, 1968 Urban Dynamics (UD), 1969 World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972 [美]彼得· 圣吉（PeterM· Senge）著，第五项修炼—学习型 组织的艺术与实务，上海三联书店， 1998。作者简介： 1970年从斯坦福大学获工学学士后进入MIT攻读管理硕士 学位，在此期间被Forrester教授的SD整体动态搭配的管 理新理念所吸引。1978年获得博士学位后，一直和MIT的 工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SD与 组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类 梦寐以求的组织蓝图—学习型组织。
在以上两类基本方法的基础上，还有一些用 于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的 特殊而有效的方法，如系统动力学方法、 蒙特卡洛方法等。
系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流 图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上 实现对真实系统的仿真实验，从而研究系 统结构、功能和行为之间的动态关系。
（三）系统动力学的发展及特点
1000
二阶负反馈系统输出特性曲线
t
C G=10000
Step Ramp
4、简单库存控制系统的扩展（3）
订货率
Pulse Sin Noise
。 测试 函数 。 正常销售 。 （发货）率
DELAY
交 （到 ）货 率
库存量
。
。
销售（发货）率
。 。
MAX
。
T2
。
T3
。 库存
差额 期望 。 库存
SMOOTH
（一）概念及作用-系统仿真的实质 (1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其 当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术 能有效地来处理。 (2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验 的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是 作为实际系统映像的系统模型以及相应的“人造” 环境下进行的。这是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其 发展过程。
（+） +
-
死亡 人口
（平均）出生率
-
2、因果关系图和流图 （4）
+ 组织改善
组织绩效
组织缺陷
（ ）
-
+
3、流图--流图符号（1）
实物流 ① 流 信息流 R1 ② 速率变量 L1 R1
③
水准变量
④
辅助变量
(
。 )
A1
。
3、流图--流图符号（2）
⑤
⑥ ⑦
参数（量）
源与洞 信息的取出
（常量）
（初值）
（二）系统仿真方法(1)
系统仿真的基本方法是建立系统的结构模 型和量化分析模型，并将其转换为（或作 为）适合在计算机上编程的仿真模型，然 后对模型进行仿真实验。 由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型 有很大差别，所以系统仿真方法基本上分 为两大类，即连续系统仿真方法和离散系 统仿真方法。
（二）系统仿真方法(2)
（流图）（DYNAMO方程）
认识 问题
探寻 目标
综合 方案
模型 化
优化或 仿真 分析
系统 评价
N
Y
决策 （分析 ）
初步SA
规范分析
综合分析
回忆：ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模 型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图 ）
建立可 达矩阵 (M)和缩 减 矩阵 （ M /）
矩阵 层次 化处 理 (ML/)
（ 2 ）绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要 形成回路； （3）确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化 为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：
a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只 在一个时段才有意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系 统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。
（—） 订货量 R1
G
库存 差额 。 + Z（5）
。
。 Y（6000）
4、简单库存控制系统的扩展（2）
L G•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK) L I•K=I•J+DT•R2•JK I
R R1•KL=D/Z
R R2•JK=G•K /W A D=Y-I•K
6000
C Y=6000
C W=10,Z=5 C I=1000
I 1000 2000 2800
D 5000 4000 3200
R1 1000
I
800 1000 640
0
一阶负反馈（简单 库存控制）系统输 出特性曲线
t
┆
┆
┆
┆
4、简单库存控制系统的扩展（1）
库存量
I
10000 — R1 G 。 R2 。 W（10） D
1000 I 。
R2
入库量 + （—）— 途中存货量 +
绘制 多级 递阶 有向 图
建立 解释 结构 模型 比较/ F 学习
分析 报告
初步分析
规范分析
综合分析
ISM实用化方法原理图
二、SD结构模型化原理*
1、基本原理
决策 (Rate) 速率变量 信息 流 （行动）
信息 系统 状态
行动
水准变量
(Level)
四个基本要素——状态、信息、决策、行动
两个基本变量——水准变量（L）、速率变量（R）
赋初值方程（N方程） N
L1=数值
或 “ L1=L10 , L10=数值”
2、一阶正反馈回路
PR 人 口 数 P （+） + 年人口 增 加 PR P
。
。
C1（人口年自然增长率0.02） p PR 2 2.04 2.0808
L P•K=P•J+DT*PR•JK
N P=100
R PR•KL=C1*P•K C C1=0.02
第四讲 系统仿真及系统动力学（SD）方法
重庆大学 张洪武
本讲主要内容
一、系统仿真概述 二、系统动力学结构模型化原理 三、基本反馈回路的动态模型（DYNAMO） 仿真分析
一、系统仿真及系统动力学概述
（一）概念及作用-基本概念 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目 的，在分析系统各要素性质及其相互关系 的基础上，建立能描述系统结构或行为过 程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的 仿真模型，据此进行试验或定量分析，以 获得正确决策所需的各种信息。
0 1 2 ┆
P 100 102 104.04 ┆
100 0
┆
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线
3、一级负反馈回路
+ 订货 量 R1 (— ) + I 库存量 — 库存 差额 D 期望库存Y R1 I
1000
。
D Z （订货调整时间，5）
。
。
。 Y（6000）
L I•K=I•J+DT*R1•JK N I=1000 R R1•KL=D•K/Z A D•K=Y-I•K C Z=5 C Y=6000 0 1 2
平均销 售（发 货）率
。
（4）形成子结构及流图。
三、基本反馈回路的DYNAMO仿 真分析*
1、基本DYNAMO方程
水准方程（L方程） 速率方程（R方程） L R L1· K=L1· J+DT*(RI· JK-RO· JK) R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) A
辅 助 方 程 （ A 方 程 ） A1· K=g(L1· K,A2· K,R1· JK,…) 常量方程 （C方程） C C1=数值
（一）概念及作用-系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收 集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机 问题，应用仿真技术常常是提供所需信息的唯一 令人满意的方法。 (2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统， 可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价 等系统问题。 (3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统分解成若干 子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略， 还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及 时解决。
2、研究对象及其结构特点 （1）研究对象——社会系统 （2）结构特点 ① 抉择性——具有决策环节（人、信息） ② 自律性——具有反馈环节 ③ 非线性——具有延迟环节 （3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反 馈系统来研究
3、工作程序
认识 问题 界定 系统 要素及其因 果关系分析 建立结 构模型 建立量 化分析 模型 仿真 分析 比较与 评价 政策 分析