上海21年中考试题汇编01讲：实数与二次根式
一．选择题（共12小题）
1．（2020?上海）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6 B ．√9 C ．√12 D ．√18
故选：C ．
2．（2017?上海）下列实数中，无理数是（ ） A ．0 B ．√2 C ．﹣2 D ．2
7
故选：B ．
3．（2018?上海）下列计算√18?√2的结果是（ ） A ．4 B ．3 C ．2√2 D ．√2
故选：C ．
4．（2020?普陀区二模）下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣22＝4 B ．16
1
2
=8
C ．3﹣1＝﹣3
D ．（12
）﹣
2＝4
故选：D ．
5．（2020?虹口区二模）下列各数中，无理数是（ ） A ．2﹣
1
B ．√16
C ．
237
D ．2π
故选：D ．
6．（2020?松江区二模）下列实数中，有理数是（ ） A ．√3 B ．√43
C ．π
D ．3.14
故选：D ．
7．（2020?徐汇区二模）下列实数中，有理数是（ ） A ．π
2
B ．
√3
3
C ．
227
D ．
√2?1
2
故选：C ．
8．（2020?普陀区二模）下列二次根式中，与√2a （a ＞0）属同类二次根式的是（ ） A ．√2a 2 B ．√4a
C ．√8a 3
D ．√4a 2
故选：C ．
9．（2020?静安区二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A ．√3a B ．√a 3
C ．√27a
D ．√a
3
故选：A ．
10．（2020?徐汇区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．√a 2+b 2 B ．√(a 2C ．√4a +4b
D ．√a 2(b +4)
故选：A ．
11．（2020?静安区一模）已知a =√x +√y ，b =√x ?√y ，那么ab 的值为（ ） A ．2√x B ．2√y C ．x ﹣y D ．x +y
故选：C ．
12．（2020?浦东新区二模）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6 B ．√9
C ．√1
3
D ．√18
故选：C ．
二．填空题（共8小题）
13．（2020?奉贤区二模）据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿． 答：2020年的全年国内生产总值将达到106.1万亿； 14．（2020?闵行区二模）计算：﹣5+22＝ ﹣1 ． 故答案为：﹣1．
15．（2019?松江区二模）计算：|?5|+(√2?1)0= 6 ． 【解析】原式＝5+1＝6．
16．（2020?松江区二模）化简：√a 3= a √a ． 【解析】原式=2?a =a √a ，
17．（2020?松北区一模）计算：√12+√27= 5√3 ． 【解析】原式＝2√3+3√3=5√3；
18．（2020?虹口区二模）化简：√(1?√3)2= √3?1 ． 【解析】因为√3＞1，所以√(1?√3)2=√3?1
19．（2019?静安区二模）如果√x x
有意义，那么x 的取值范围是 x ＞0 ．
故答案为：x ＞0．
20．（2019?金山区二模）化简：√a 3b 24（b ≥0）的结果是 ab √a 2
．
【解析】√a 3b 2
4=ab √a
2，
三．解答题（共20小题）
21．（2020?上海）计算：271
3
5+2?（12
）﹣2+|3?√5|． 【解析】原式＝（33）13
+√5?2﹣4+3?√5＝3+√5?2﹣4+3?√5＝0．
22．（2019?上海）计算：|√3?1|?√2×√62?3
?823
【解析】|√3?1|?√2×√6+1
2?√3
823=√3?1﹣2√3+2+√3?4＝﹣3
23．（2017?上海）计算：√18+（√2?1）2?91
2+（12
）﹣
1．
【解析】原式＝3√2+2﹣2√2+1﹣3+2=√2+2．
24．（2016?上海）计算：|√3?1|?412
?√12+(1
3)?2．
【解析】原式=√3?1﹣2﹣2√3+9＝6?√3
25．（2020?嘉定区二模）计算：|√3?1|?√2?√6+(√3+1)2?(√3)2．
【解析】原式=√3?1?√2×6+3+2√3+1﹣3=√3?1﹣2√3+3+2√3+1﹣3=√3．
26．（2019?徐汇区二模）计算：√8+(√3?1)?1+|√2?√3|?(?√3)2． 【解析】原式＝2√2+3?1
+（√3?√2）﹣3＝2√2+√3+12+√3?√2?3=32√3+√2?5
2．
27．（2020?浦东新区三模）计算：(√3)0
+√2(√2?1)+(?13)?2+812．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，合并得出答案． 【解析】原式＝1+2?√2+9+2√2＝12+√2．
28．（2020?长宁区二模）计算：√41
2+2
1
2
+（√2+1）﹣
1+（√2?1）0．
【解析】原式=3√2
2+√2+（√2?1）+1=7√2
2．
29．（2020?闵行区二模）计算：（1+√2）2
﹣|﹣1|
﹣2020
1
2+3
232．
【解析】原式＝1+2√2+2﹣1+2?√3?2√2＝4?√3．
30．（2020?徐汇区二模）计算：
√2+1
+|√2?2|﹣2cos30°+3
1
2．
【解析】原式=√2?1+2?√2?2×√3
2
+√3=√2?1+2?√2?√3+√3 ＝1．
31．（2020?奉贤区二模）计算：81
2×2?2?|√2?2|+20200． 【解析】原式=2√2×14
?(2?√2)+1=√2
2
?2+√2+1=
3√2
2
?1．
32．（2020?黄浦区二模）计算：√8+|√2?√3|1
√2?1
?312． 【解析】原式＝2√2+√3?√2?（√2+1）?√3＝2√2+√3?√2?√2?1?√3＝﹣1．
33．（2020?静安区二模）计算：(√2?1)2
+(12)?21
√2+1
812．
【解析】原式=(3?2√2)+4+(√2?1)?2√2＝3﹣2√2+4+√2?1﹣2√2=6?3√2．
34．（2020?松江区二模）计算：（1
2）
﹣1
3
√2?1
812+|1?√2|． 【解析】原式=2+3(√2+1)?2√2+√2?1＝2+3√2+3﹣2√2+√2?1=2√2+4．
35．（2020?浦东新区二模）计算：（√2020?1）0
+|1?√3|+（1
3
）﹣1
+3
1
8．
【解析】原式＝1+√3?1+3+2＝5+√3．
36．（2020?青浦区二模）计算：|√3?1|?81
2
3+2
(1
2)?2．
【解析】原式=√3?1?2√2?(√3?√2)+4=√3?1﹣2√2?√3+√2+4=?√2+3．
37．（2020?金山区二模）计算：√12+（√3?1）﹣1
﹣（1
8
）
1
3
+cos30°．
【解析】原式＝2√3+3?1
?12+√32＝2√3+√3+12?12+√3
2=3√3．
38．（2020?崇明区二模）计算：（√2）2
+（?π3）0﹣1212+2（tan60°﹣1）﹣
1
【解析】原式＝2+1﹣2√3+2×（√3?1）﹣
1＝2+1﹣2√3+21
3?1
＝2+1﹣2√3+√3+1=4?√3．
39．（2020?宝山区二模）计算：
√3?√2
?2cos45°+（?13）﹣1
【解析】原式=
1
√3?√2
?2×√22?3=√3+√2?√2?3=√3?3．
40．（2020?宝山区一模）计算：√6
tan60°?2cos45°?2
1
2
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式=
√6
3?2×√22
√2=√6×(√3+√2)
(3?2)(3+2)
?√2＝3√2+2√3?√2＝2√2+2√3．