【知识要点】
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
M A
B
M'
O B'
A'
推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
（务必注意前提为：在同圆或等圆中） 【典型例题】
[圆中相关弦线段的求解]
例1-1．如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A ．B 和C ．D ，求证：AB=CD ．（证弦心距相等）
A
B
E
F
O P
C
1
2
D
例1-2．如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB ．CD ，且∠APF=∠CPF ．求证：PA=PC ．（证弦心距相等）
例1-3如图，⊙O 的弦CB ．ED 的延长线交于点A ，且BC=DE ．求证：AC=AE ． （作弦心距证） 练习 一．选择题
1．下列说法中正确的是（ B ）
A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弧所对的圆心角相等
C ．相等的弦所对的弦心距相等
D ．弦心距相等，则弦相等
2．P 为⊙O 内一点，已知OP=1cm ，⊙O 的半径r=2cm ，则过P 点弦中，最短的弦长为（ C ） A ．1cm B ．3cm C ．32cm D ．4cm
3．在⊙O 中，AB 与CD 为两平行弦，AB >CD ，AB ．CD 所对圆心角分别为︒︒60,120，若⊙O 的半径为6，则AB ．CD 两弦相距（ D ）
A ．3
B ．6
C ．13+
D ．333±
4． 已知：∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ．求证：AE=BF=CD ．
（联结BD ）
O ·
C
A
E B
D
图3
图4
图5
【课后作业】
1．如图1，ABC ∆内接于⊙O ，445==∠，AB C 则⊙O 的半径为（ A ）． A ．22 B ．4 C ．32 D ．5
2．如图2，在⊙O 中，点C 是AB 的中点， 40=∠A ，则BOC ∠等于（ B ）． A ． 40 B ． 50 C ． 70 D ． 80
3．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ， 55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠=________ 度．（80°）
4．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点， 130=∠D ，则BAC ∠的度数是 ．（40°）
5．如图5，AB 是半圆O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm,DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． （）
6．如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ．求证:EC=2EA （略）
如图1
如图2
A
B
O
D E C。
