必修一第一章集合与函数的概念教案
- 格式:doc
- 大小:173.00 KB
- 文档页数:8
第一章集合与函数概念课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(se t),也简称集。
——————————————第 1 页(共70页)——————————————3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
1.1.3 第1课时并集和交集1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集;(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集的运算结果,体会Venn图对理解抽象概念的作用;(3)掌握相关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.2.过程与方法通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题、研究问题的创新意识和能力.3.情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.重点:交集、并集运算的含义、识记与运用.难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系.(1)重点的突破:以集合中的实例为切入点,采用类比思想,在集合间的关系和实数间的关系相似的情况下,联想实数的基本运算,引导学生发现问题:集合是否也能进行基本运算?让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并集、交集的概念.此环节为本节课的难点之一,重在考查学生的抽象思维,培养学生的分类归纳能力,可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破.(2)难点的解决:针对并集、交集概念的关键词“或”“且”的理解,教学时注意引导学生观察交集、并集的Venn图表示,让同学们思考此部分所代表的元素有何特征,与原集合有何关系,通过同学们思考进一步印证并集、交集的概念,加深对关键词“或”“且”的理解.集合的元素个数在研究集合时,常会遇到有关集合中的元素个数问题.记card(A)表示有限集合A的元素个数.例如,A={1,2,5},card(A)=3;A={x|(x-1)(x-3)(x2+x-42)=0},card(A)=4.看一个例子.学校举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,随后又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛.已知两次运动会都参赛的有2人.问在两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?分析:设A={参加田径运动会的学生},B={参加球类运动会的学生},则A∩B就是两次运动会都参加的学生组成的集合,A∪B表示至少参加了一次运动会的学生组成的集合.显然card(A)=8,card(B)=12,card(A∩B)=2,而问题就是求card(A∪B).解:画出Venn图,易知card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-2=18.故在两次运动会中,这个班共有18名同学参赛.一般地,我们有若集合A,B都是有限集,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).若集合A,B,C都是有限集,则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C).以上两个公式的Venn图解释如图所示.。
高中数学第一章集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章集合与函数概念1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第一章集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1的全部内容。
1.2.1 函数的概念1。
知识与技能(1)通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)用集合与对应的语言刻画函数;理解函数的三要素及函数符号f(x)的含义;(3)会求一些简单函数的定义域及值域。
2.过程与方法让学生通过合作探究,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想,培养学生的抽象概括能力,体会数学形成和发展的一般规律,强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
3。
情感、态度与价值观(1)树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识;(2)渗透数学思想,强化学生参与意识,培养学生严谨的学习态度;同时感受数学的抽象性和简洁美,激发学生学习数学的热情。
重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念。
难点:函数概念及函数符号y=f(x)的理解.(1)重点的突破:以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点,引导学生结合具体实例,分组交流讨论,归纳概括出实例的共同特点,在此基础上,结合集合知识,利用对应的观点形成函数概念的教学,整个过程通过学生的“观察→分析→比较→归纳→概括”,最终由特殊到一般,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,在培养学生抽象概括能力的同时重难点也得以突破。
⼈教课标版⾼中数学必修1第⼀章集合与函数概念集合教案课题:1.1集合-集合的概念(1)教学⽬的:(1)使学⽣初步理解集合的概念,知道常⽤数集的概念及记法(2)使学⽣初步了解“属于”关系的意义(3)使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表⽰⽅法教学难点:运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法——列举法与描述法,正确表⽰⼀些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:1.集合是中学数学的⼀个重要的基本概念在⼩学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进⼀步应⽤集合的语⾔表述⼀些问题在⼏何中⽤到的有点集⾄于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运⽤,基本的逻辑知识在⽇常⽣活、学习、⼯作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的⼯具这些可以帮助学⽣认识学习本章的意义,也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在⾼中数学的最开始,是因为在⾼中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使⽤数学语⾔的基础例如,下⼀章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑本节⾸先从初中代数与⼏何涉及的集合实例⼊⼿,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常⽤表⽰⽅法,包括列举法、描述法,还给出了画图表⽰集合的例⼦这节课主要学习全章的引⾔和集合的基本概念学习引⾔是引发学⽣的学习兴趣,使学⽣认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有⼀个初步认识教科书给出的“⼀般地,某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程:⼀、复习引⼊:1.简介数集的发展,复习最⼤公约数和最⼩公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引⾔;3.集合论的创始⼈——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”,“⼈以群分”;5.教材中例⼦(P4)⼆、讲解新课:阅读教材第⼀部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表⽰的?(3)集合中元素的特性是什么?(⼀)集合的有关概念:由⼀些数、⼀些点、⼀些图形、⼀些整式、⼀些物体、⼀些⼈组成的.我们说,每⼀组对象的全体形成⼀个集合,或者说,某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:⼀般地,某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合. 1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合(简称集)(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法(1)⾮负整数集(⾃然数集):全体⾮负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N(2)正整数集:⾮负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N(3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,,210±±=Z(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R 注:(1)⾃然数集与⾮负整数集是相同的,也就是说,⾃然数集包括数0(2)⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表⽰,例如,整数集内排除0 的集,表⽰成Z *3、元素对于集合的⾪属关系(1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A(2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作A a ? 4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)⽆序性:集合中的元素没有⼀定的顺序(通常⽤正常的顺序写出) 5、⑴集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰,如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如a 、b 、c 、p 、q …… ⑵“∈”的开⼝⽅向,不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题:1、教材P 5练习1、22、下列各组对象能确定⼀个集合吗?(1)所有很⼤的实数(不确定)(2)好⼼的⼈(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)3、设a,b 是⾮零实数,那么bb aa +可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,-x,|x |,332,x x -所组成的集合,最多含( A )(A )2个元素(B )3个元素(C )4个元素(D )5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a +b 2(a ∈Z, b ∈Z )的数,求证: (1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ,y ∈G ,则x +y ∈G ,⽽x1不⼀定属于集合G 证明(1):在a +b 2(a ∈Z, b ∈Z )中,令a=x ∈N,b=0,则x= x +0*2= a +b 2∈G,即x ∈G证明(2):∵x ∈G ,y ∈G ,∴x= a +b 2(a ∈Z, b ∈Z ),y= c +d 2(c ∈Z, d ∈Z )∴x+y=( a +b 2)+( c +d 2)=(a+c)+(b+d)2 ∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ,⼜∵211b a x +==2222222b a b b a a --+-且22222,2ba bb a a ---不⼀定都是整数,∴211b a x +==2222222b a b b a a --+-不⼀定属于集合G四、⼩结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于) 2.集合元素的性质:确定性,互异性,⽆序性 3.常⽤数集的定义及记法五、课后作业:六、板书设计(略)七、课后记:⼋、附录:康托尔简介发疯了的数学家康托尔(Georg Cantor ,1845-1918)是德国数学家,集合论的创始者1845年3⽉3⽇⽣于圣彼得堡,1918年1⽉6⽇病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国,在德国读中学1862年17岁时⼊瑞⼠苏黎世⼤学,翌年⼊柏林⼤学,主修数学,1866年曾去格丁根学习⼀学期1867年以数论⽅⾯的论⽂获博⼠学位年在哈雷⼤学通过讲师资格考试,后在该⼤学任讲师,1872年任副教授,1879年任教授由于研究⽆穷时往往推出⼀些合乎逻辑的但⼜荒谬的结果(称为“悖论”),许多⼤数学家唯恐陷进去⽽采取退避三舍的态度在1874—1876年期间,不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的⽆穷宣战他靠着⾟勤的汗⽔,成功地证明了⼀条直线上的点能够和⼀个平⾯上的点⼀⼀对应,也能和空间中的点⼀⼀对应这样看起来,1厘⽶长的线段内的点与太平洋⾯上的点,以及整个地球内部的点都“⼀样多”,后来⼏年,康托尔对这类“⽆穷集合”问题发表了⼀系列⽂章,通过严格证明得出了许多惊⼈的结论康托尔的创造性⼯作与传统的数学观念发⽣了尖锐冲突,遭到⼀些⼈的反对、攻击甚⾄谩骂有⼈说,康托尔的集合论是⼀种“疾病”,康托尔的概念是“雾中之雾”,甚⾄说康托尔是“疯⼦”来⾃数学权威们的巨⼤精神压⼒终于摧垮了康托尔,使他⼼⼒交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院真⾦不怕⽕炼,康托尔的思想终于⼤放光彩1897年举⾏的第⼀次国际数学家会议上,他的成就得到承认,伟⼤的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的⼯作“可能是这个时代所能夸耀的最巨⼤的⼯作”可是这时康托尔仍然神志恍惚,不能从⼈们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1⽉6⽇,康托尔在⼀家精神病院去世集合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产⽣了探索⽆穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了⽆穷数的存在,并对⽆穷问题进⾏了哲学的讨论,最终建⽴了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创⽴了集合论作为实数理论,以⾄整个微积分理论体系的基础17世纪⽜顿(I.Newton,1642-1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1716)创⽴微积分理论体系之后,在近⼀⼆百年时间⾥,微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始,柯西(A.L.Cauchy,1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass,1815-1897)等⼈进⾏的微积分理论严格化所建⽴的极限理论克隆尼克(L.Kronecker,1823-1891),康托尔的⽼师,对康托尔表现了⽆微不⾄的关怀他⽤各种⽤得上的尖刻语⾔,粗暴地、连续不断地攻击康托尔达⼗年之久他甚⾄在柏林⼤学的学⽣⾯前公开攻击康托尔⼀个薪⾦较⾼、声望更⼤的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位⽽改善其地位的任何努⼒都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare,1854-1912):我个⼈,⽽且还不只我⼀⼈,认为重要之点在于,切勿引进⼀些不能⽤有限个⽂字去完全定义好的东西集合论是⼀个有趣的“病理学的情形”,后⼀代将把(Cantor)集合论当作⼀种疾病,⽽⼈们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔(C.H.Her-mann Wey1,1885-1955)认为,康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯.克莱因(F.Klein,1849-1925)不赞成集合论的思想H.A.施⽡兹,康托尔的好友,由于反对集合论⽽同康托尔断交从1884年春天起,康托尔患了严重的忧郁症,极度沮丧,神态不安,精神病时时发作,不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很⾃卑,甚⾄怀疑⾃⼰的⼯作是否可靠他请求哈勒⼤学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化,1918年,他在哈勒⼤学附属精神病院去世流星埃.伽罗华(E.Galois,1811-1832),法国数学家伽罗华17岁时,就着⼿研究数学中最困难的问题之⼀⼀般π次⽅程求解问题许多数学家为之耗去许多精⼒,但都失败了直到1770年,法国数学家拉格朗⽇对上述问题的研究才算迈出重要的⼀步伽罗华在前⼈研究成果的基础上,利⽤群论的⽅法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗⽇那⾥学习和继承了问题转化的思想,即把预解式的构成同置换群联系起来,并在阿贝尔研究的基础上,进⼀步发展了他的思想,把全部问题转化成或者归结为置换群及其⼦群结构的分析上同时创⽴了具有划时代意义的数学分⽀——群论,数学发展史上作出了重⼤贡献1829年,他把关于群论研究所初步结果的第⼀批论⽂提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论⽂的鉴定⼈在1830年1⽉18⽇柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举⾏⼀次全⾯的意见听取会然⽽,第⼆周当柯西向科学院宣读他⾃⼰的⼀篇论⽂时,并未介绍伽罗华的著作1830年2⽉,伽罗华将他的研究成果⽐较详细地写成论⽂交上去了以参加科学院的数学⼤奖评选,论⽂寄给当时科学院终⾝秘书J .B .傅⽴叶,但傅⽴叶在当年5⽉就去世了,在他的遗物中未能发现伽罗华的⼿稿1831年1⽉伽罗华在寻求确定⽅程的可解性这个问题上,⼜得到⼀个结论,他写成论⽂提交给法国科学院于群论的重要著作当时的数学家S .K .泊松为了理解这篇论⽂绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗⽇已证明的⼀个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的,但最后他还是建议科学院否定它1832年5⽉30⽇,临死的前⼀夜,他把他的重⼤科研成果匆忙写成后,委托他的朋友薛伐⾥叶保存下来,从⽽使他的劳动结晶流传后世,造福⼈类年5⽉31⽇离开了⼈间死因参加⽆意义的决⽃受重伤1846年,他死后14年,法国数学家刘维尔着⼿整理伽罗华的重⼤创作后,⾸次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上课题:1.1集合-集合的概念(2)教学⽬的:(1)进⼀步理解集合的有关概念,熟记常⽤数集的概念及记法(2)使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义(3)会运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法教学重点:集合的表⽰⽅法教学难点:运⽤集合的列举法与描述法,正确表⽰⼀些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:⼀、复习引⼊:上节所学集合的有关概念1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法(1)⾃然数集:全体⾮负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N(2)正整数集:⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + ,{} ,3,2,1*=N(3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,,210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合记作R ,{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的⾪属关系(1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A(2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作A a ?4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)⽆序性:集合中的元素没有⼀定的顺序(通常⽤正常的顺序写出) 5、(1)集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰,如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如a 、b 、c 、p 、q …… (2)“∈”的开⼝⽅向,不能把a ∈A 颠倒过来写⼆、讲解新课:(⼆)集合的表⽰⽅法1、列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,写在⼤括号内表⽰集合例如,由⽅程012=-x 的所有解组成的集合,可以表⽰为{-1,1} 注:(1)有些集合亦可如下表⽰:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a 与{a}不同:a 表⽰⼀个元素,{a}表⽰⼀个集合,该集合只有⼀个元素2、描述法:⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在⼤括号内表⽰集合的⽅法格式:{x ∈A| P (x )}含义:在集合A 中满⾜条件P (x )的x 的集合例如,不等式23>-x 的解集可以表⽰为:}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直⾓三⾓形的集合可以表⽰为:}|{是直⾓三⾓形x x注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分如:{直⾓三⾓形};{⼤于104的实数} (2)错误表⽰法:{实数集};{全体实数}3、⽂⽒图:⽤⼀条封闭的曲线的内部来表⽰⼀个集合的⽅法4、何时⽤列举法?何时⽤描述法?⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便⽤描述法表⽰,只能⽤列举法如:集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能⽆遗漏地⼀⼀列举出来,或者不便于、不需要⼀⼀列举出来,常⽤描述法如:集合}1|),{(2+=x y y x ;集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同⼀个集合吗?答:不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合,集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集(三)有限集与⽆限集1、有限集:含有有限个元素的集合2、⽆限集:含有⽆限个元素的集合3、空集:不含任何元素的集合Φ,如:}01|{2=+∈x R x三、练习题:1、⽤描述法表⽰下列集合①{1,4,7,10,13} }5,23|{≤∈-=+n N n n x x 且②{-2,-4,-6,-8,-10} }5,2|{≤∈-=+n N n n x x 且 2、⽤列举法表⽰下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1,3,5,15} ②{(x ,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}注:防⽌把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(-④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1,1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {(0,8)(2,5),(4,2)} ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}3、关于x 的⽅程ax +b=0,当a,b 满⾜条件____时,解集是有限集;当a,b 满⾜条件_____时,解集是⽆限集4、⽤描述法表⽰下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、⼩结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:有限集、⽆限集、空集2.集合的表⽰⽅法:列举法、描述法、⽂⽒图五、课后作业:六、板书设计(略)七、课后记:1.2 ⼦集、全集、补集教学⽬标:(1)理解⼦集、真⼦集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义,(3)掌握有关⼦集、全集、补集的符号及表⽰⽅法,会⽤它们正确表⽰⼀些简单的集合,培养学⽣的符号表⽰的能⼒;(4)会求已知集合的⼦集、真⼦集,会求全集中⼦集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会⽤符号及图形(⽂⽒图)准确地表⽰出来,培养学⽣的数学结合的数学思想;(6)培养学⽣⽤集合的观点分析问题、解决问题的能⼒.教学重点:⼦集、补集的概念教学难点:弄清元素与⼦集、属于与包含之间的区别教学⽤具:幻灯机教学过程设计(⼀)导⼊新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知,,,问:1.哪些集合表⽰⽅法是列举法.2.哪些集合表⽰⽅法是描述法.3.将集M、集从集P⽤图⽰法表⽰.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系⽤符号表⽰出来.将集N中元素3与集M的关系⽤符号表⽰出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学⽣回答】1.集合M和集合N;(⼝答)2.集合P;(⼝答)3.(笔练结合板演)4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(⼝答)5.,,,,,,,(笔练结合板演)6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(⼝答)【引⼊】在上⾯见到的集M与集N;集M与集P通过元素建⽴了某种关系,⽽具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.(⼆)新授知识1.⼦集(1)⼦集定义:⼀般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何⼀个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
1.1.2 集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别;2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B (或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定: 空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B).2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A② 真子集:如果A ⊆B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C.证明:设x 是A 的任一元素,则 x ∈AA ⊆B,∴x ∈B 又 B ⊆C ∴x ∈C 从而 A ⊆C同样;如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C(三)例题与练习例1 设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}A ⊇B,求a 的值练习1 写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集?有多少个?例2 求满足{x|x 2+2=0} M ⊆{x|x2-1=0}的集合M. 例3 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且B A,求a 的值. 练习 集合M={x|x=1+a 2,a ∈N*}, P={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}下列关系中正确的是( )⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠A M PB P MC M=PD M P 且 P M 三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠。
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析:知识目标:进一步领会函数单调性和奇偶性的定义,并在此基础上,熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性,初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法:体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用,提高应用知识解决问题的能力。
情感目标:体会转化化归及数形结合思想的应用,培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析:重点:函数的性质的灵活应用。
难点:函数的性质的灵活应用。
互动探究:一、课堂探究:一、复习回顾1、集合的包含关系;2、集合的交、并、补运算;3、函数的单调性(概念、判断方法、应用——求函数的最值);4、函数的奇偶性(概念、图像特征、判断方法);5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈,求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案:{|02}=≤≤.P Q y y变式:已知全集32C A=,求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-,如果{0}U实数x的值.答案:1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+,且,,,A kB a a a∈∈∈∈,映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应,求,a k的值.y x→,使B中元素31:f A B答案:2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立,求实数a的取值范围.x x a答案:3a <.变式:若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集,求实数a 的取值范围.答案:3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >,求,a b 的值.答案:3,32a b ==.变式1:若函数()y f x =的值域是[1,3],求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案:[5,1]--变式2:若函数()y f x =的值域为1[,3]2,求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案:10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少?答案:(1)-变式:已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数,且, 解不等式1()()23f x f x -≤-。
《集合中元素的个数》教学设计1、教材分析本节课位于数学必修一第一章第一节-----集合的第一课时,主要学习集合的基本概念与表示方法,在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如,下一章讲函数的概念与性质,;在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集,都离不开集合。
至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。
2、教学目标知识与技能目标①通过实例了解集合的含义;②知道常用数集及其专用记号;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象。
⑤能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
过程与方法目标①通过实例抽象概括集合的共同特征,从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。
因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽象概括能力的培养。
②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力情感态度与价值观目标培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。
3、教学重难点重点:集合的基本概念与表示方法。
难点:运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合4、教学方法:实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合,充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。
5、教学手段:多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。
7、教学过程7.1创设情境,引入课题【活动】多媒体展示:1、草原一群大象在缓步走来。
2、蓝蓝的天空中,一群鸟在飞翔3、一群学生在一起玩。
引导学生举出一些类似的例子问题在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是一群大象、一群鸟、一群学生)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。
浙江省苍南县高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合(1)教案新人教A 版必修1编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(浙江省苍南县高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合(1)教案新人教A版必修1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为浙江省苍南县高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合(1)教案新人教A版必修1的全部内容。
集合(第1课时)一、知识目标:①内容:初步理解集合的基本概念,常用数集,集合元素的特征等集合的基础知识。
②重点:集合的基本概念及集合元素的特征③难点:元素与集合的关系④注意点:注意元素与集合的关系的理解与判断;注意集合中元素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标:①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合,培养分析、判断的能力;②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程:Ⅰ)情景设置:军训期间,我们经常会听到教官在高喊:(x)的全体同学集合!听到口令,咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边,而那些不是咱们班的学生便会自动走开。
这样一来教官的一声“集合”(动词)就把“某些指定的对象集在一起”了。
数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念,而是一个名词性质的概念,同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
Ⅱ)探求与研究:①一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。
问题:同学们能不能举出一些集合的例子呢?(板书学生们所举出的一些例子)②为了明确地告诉大家,是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待,就用大括号{ }将这些指定的对象括起来,以示它作为一个整体是一个集合,同时为了讨论起来更方便,又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合,如同学们刚才所举的各例就可分别记为……(板书)另外,我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素,并用小写字母a、b、c……(或x1、x2、x3……)表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子,引出:对某具体对象a与集合A,如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子,师生共同讨论得出结论:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。
第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤ 学习目标:通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤ 知识要点:1. 把一些元素组成的总体叫作集合(set ),其元素具有三个特征,即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法,即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅,适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法,即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ,适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示,如自然数集N ,正整数集*N 或N +,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于(belong to )与不属于(not belong to ),分别用符号∈、∉表示,例如3N ∈,2N -∉.¤ 例题精讲:【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空:已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈,则有: 17 A ; -5 A ; 17 B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合:(教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4) (1)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (2)二次函数24y x =-的函数值组成的集合; (3)反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.【第1练 §1.1.1 集合的含义与表示】 ※基础达标1.以下元素的全体不能够构成集合的是( ).A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组{23211x y x y -=+=的解集是( ).A . {}51, B. {}15,C. (){}51, D. (){}15, 3.给出下列关系:①12R ∈; ②2Q ∈;③ *3N ∈;④0Z ∈. 其中正确的个数是( ).A. 1B. 2C. 3D. 44.有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是( ).A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对 5.下列各组中的两个集合M 和N ,表示同一集合的是( ).A. {}M π=, {3.14159}N =B. {2,3}M =, {(2,3)}N =C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =D. {1,3,}M π=, {,1,|3|}N π=- 6.已知实数2a =,集合{|13}B x x =-<<,则a 与B 的关系是 . ※能力提高8.试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合; (2)函数232y x =-的自变量的值组成的集合.第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤ 学习目标:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义;能利用Venn 图表达集合间的关系.¤ 知识要点:1. 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素,则说两个集合有包含关系,其中集合A 是集合B 的子集(subset ),记作A B ⊆(或B A ⊇),读作“A 含于B ”(或“B 包含A ”).2. 如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆),且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆),即集合A 与集合B 的元素是一样的,因此集合A 与集合B 相等,记作A B =.3. 如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈,且x A ∉,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset ),记作A ≠⊂B (或B ≠⊃A ).4. 不含任何元素的集合叫作空集(empty set ),记作∅,并规定空集是任何集合的子集.5. 性质:A A ⊆;若A B ⊆,B C ⊆,则A C ⊆;若A B A = ,则A B ⊆;若A B A = ,则B A ⊆. ¤ 例题精讲:【例1】用适当的符号填空:(1){菱形} {平行四边形}; {等腰三角形} {等边三角形}.(2)∅ 2{|20}x R x ∈+=; 0 {0}; ∅ {0}; N {0}. 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=,且N M ⊆,求实数a 的值.点评:在考察“A B ⊆”这一关系时,不要忘记“∅” ,因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.点评:抓住集合相等的定义,分情况进行讨论. 融入方程组思想,结合元素的互异性确定集合. 【第2练 §1.1.2 集合间的基本关系】 ※基础达标1.已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈,则A 与B 之间最适合的关系是( ).A.A B ⊆B.A B ⊇C. A ≠⊂B D. A ≠⊃B2.设集合{}|12M x x =-≤<,{}|0N x x k =-≤,若M N ⊆,则k 的取值范围是( ).A .2k ≤B .1k ≥-C .1k >-D .2k ≥ 3.若2{,0,1}{,,0}a a b -=,则20072007a b +的值为( ).A. 0B. 1C. 1-D. 26.已知集合{},,,A a b c =,则集合A 的真子集的个数是 . 7.当2{1,,}{0,,}ba a ab a=+时,a =_________,b =_________.※能力提高8.已知A ={2,3},M ={2,5,235a a -+},N ={1,3,2610a a -+},A ⊆M ,且A ⊆N ,求实数a 的值.9.已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-. 若B A ⊆,求实数m 的取值范围.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算(一)¤ 学习目标:理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤ 知识要点:集合的基本运算有三种,即交、并、补,学习时先理解概念,并掌握符号等,再结合解题的训练,而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(union set )由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的交集(intersection set ) 对于集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合,称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ) 记号 A B (读作“A 并B ”) A B (读作“A 交B ”) U A ð(读作“A 的补集”) 符号 {|,}A B x x A x B =∈∈ 或{|,}A B x x A x B =∈∈ 且{|,}U A x x U x A =∈∉且ð图形表示¤ 例题精讲:【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求ð.【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C ð.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<,{|}B x x m =≤,且A B A = ,求实数m 的取值范围.点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例4】 已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且,{2,4,5,8}A =,{1,3,5,8}B =, 求()U C A B ,()U C A B ,()()U U C A C B ,()()U U C A C B ,并比较它们的关系.【第3练 §1.1.3 集合的基本运算(一)】 ※基础达标1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =,则=A C U ( ).A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2.若{|02},{|12}A x x B x x =<<=≤<,则A B = ( ).A. {|2}x x <B. {|1}x x ≥C. {|12}x x ≤<D. {|02}x x << 4.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈,则A B = ( ).A. {}1,2B. {}0,1C. {}0,3D. {}35.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M N φ≠ ,则k 的取值范围是( ).A .2k ≤B .1k ≥-C .1k ->D .12k -<≤6.设全集*{|8}U x N x =∈<,{1,3,5,7}A =,{2,4,5}B =,则()U C A B = .※能力提高9.设U R =,{|24}A x x =-≤<,{|8237}B x x x =-≥-,求()B A C U 、()()B C A C U U .※探究创新10.设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈,{|(1)(4)0}B x x x =--=.(1)求A B ,A B ; (2)若A B ⊆,求实数a 的值;第4讲 §1.1.3 集合的基本运算(二)¤ 学习目标:掌握集合、交集、并集、补集的有关性质,运行性质解决一些简单的问题;掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤ 知识要点:1. 含两个集合的Venn 图有四个区域,分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示,解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形,我们还可以发现一些集合性质:()()()U U U C A B C A C B = ,()()()U U U C A B C A C B = .2. 集合元素个数公式:()()()()n A B n A n B n A B =+- .3. 在研究集合问题时,常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤ 例题精讲:【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,若{}9A B = ,求实数a 的值.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈,{|(4)(1)0}B x x x =--=,求A B ,A B .(教材P 14 B 组题2)点评:集合A 含有参数a ,需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时,需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析,不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=},B ={x |222(1)10x a x a +++-=,a R ∈},若A B =B ,求实数a 的值.点评:此题考查分类讨论的思想,以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换,及集合之间的关系,可以把相关问题化归为解方程的问题,这是数学中的化归思想,是重要数学思想方法.解该题时,特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形,从而造成错误.这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【第4练 §1.1.3 集合的基本运算(二)】 ※基础达标1.已知集合A = {}1,2,4,B ={}8x x 是的正约数,则A 与B 的关系是( ).A. A = BB. A ≠⊂B C. A ≠⊃B D. A ∪B =∅3.已知{}2,3,4,5,6,7U =,{}3,4,5,7M =,{}2,4,5,6N =,则( ).A .{}4,6M N = B.M N U = C .()u C N M U = D. ()u C M N N =4.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为( ).A .9 B. 14 C. 18 D. 216.已知集合{11}A x x =-≤≤,{}B x x a =>,且满足A B φ= ,则实数a 的取值范围是 . 7.经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 . ※能力提高8.已知集合2{|0}A x x px q =++=,2{|20}B x x px q =--=,且{1}A B =- ,求A B .9.已知集合U =2{2,3,23}a a +-,A ={|a +1|,2},U C A ={a +3},求实数a 的值.※探究创新10.(1)给定集合A 、B ,定义A ※B ={x |x =m -n ,m ∈A ,n ∈B }.若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A ※B 中的所有元素之和为( ) A .15 B .14C .29D .-14(2)设全集为U ,集合A 、B 是U 的子集,定义集合A 、B 的运算:A *B ={x |x ∈A ,或x ∈B ,且x ∉A ∩B },则(A *B )*A 等于( ) A .AB .BC .()U A B ð∩D .()U A B ð∪。
教学课题必修一第一章集合与函数的概念
一、知识框架
1.1集合概念与运算
1.集合与元素
(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N+)Z Q R
2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图
子集集合A中所有元素都在集合B
中(即若x∈A,则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)
真子集集合A是集合B的子集,且集
合B中至少有一个元素不在集
合A中
A B(或
B A)
集合相等集合A,B中元素相同或集合A,
B互为子集
A=B
3.集合的运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形
符号
A∪B={x|x∈A或
x∈B}A∩B={x|x∈A且
x∈B}
∁U A={x|x∈U,且
x∉A}
2n
f x,n∈N*
1
f x与[f(x)]
tan f(x)f(x)≠kπ+π
2,k∈Z
f(g(x))(f(x)定义域为[a,
b])
a≤g(x)≤b的解集
四则运算组成的函数各个函数定义域的交集
实际问题使实际问题有意义
3.函数解析式的求法
求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.
1.3函数的基本性质
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数减函数
定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),
那么就说函数f(x)在区间D
上是增函数
当x1<x2时,都有
f(x1)>f(x2),那么就说函数
f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件(1)对于任意x∈I,都有
f(x)≤M;
(3)对于任意x∈I,都有f(x)≥M;
(4)存在x0∈I,使得f(x0)=M.
∴f (x )=2x +7. 思维升华 函数解析式的求法
(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f (g (x ))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)配凑法:由已知条件f (g (x ))=F (x ),可将F (x )改写成关于g (x )的表达式,然后以x 替代g (x ),便得f (x )的解析式;
(4)消去法:已知f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x 或f (-x )之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式
组成方程组,通过解方程组求出f (x ).
例3、(1)如果函数f (x )=ax 2+2x -3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a 的取值范围是( ) A .a >-1
4 B .a ≥-1
4 C .-1
4≤a <0
D .-1
4≤a ≤0
(2)已知f (x )=⎩⎨⎧
2-a x +1,x <1,a x ,x ≥1,满足对任意x 1≠x 2,都有
f
x 1
-f x 2
x 1-x 2
>0成立,那
么a 的取值范围是________. 答案 (1)D (2)[3
2,2)
解析 (1)当a =0时,f (x )=2x -3,在定义域R 上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增; 当a ≠0时,二次函数f (x )的对称轴为x =-1a , 因为f (x )在(-∞,4)上单调递增, 所以a <0,且-1a ≥4,解得-1
4≤a <0. 综合上述得-1
4≤a ≤0.
(2)由已知条件得f (x )为增函数,
∴⎩⎨⎧
2-a >0,a >1,
2-a ×1+1≤a ,
解得32≤a <2,∴a 的取值范围是[3
2,2).。