动平衡静平衡计算公式
动平衡和静平衡是力学中的两个重要概念。动平衡指的是在物体运动
的过程中各个部分的力的合力为零，而静平衡则是指物体在静止状态下各
个部分的力的合力为零。这两个概念在物理学和工程学中有着广泛的应用。下面将详细介绍动平衡和静平衡的计算公式及其应用。
动平衡是指物体在运动过程中各个部分的力的合力为零。在动平衡计
算中，我们常用到的公式有以下几个：
1. 动力学方程：F = ma
动力学方程是描述物体运动的基本方程，其中F为物体所受合力，m
为物体的质量，a为物体的加速度。当物体处于动平衡状态时，合力F为零，即F = 0。因此，动力学方程可以简化为0 = ma，即物体的加速度为零。
2.牛顿第二定律：F=Δp/Δt
牛顿第二定律是描述物体运动的定律，其中F为物体所受合力，Δp
为物体的动量变化量，Δt为时间变化量。当物体处于动平衡状态时，物
体的动量保持不变，即Δp=0。因此，牛顿第二定律可以简化为F=0，即
物体所受合力为零。
3.动摩擦力计算公式：f=μN
动摩擦力是物体在运动过程中所受到的摩擦力，其中f为摩擦力，μ
为摩擦系数，N为物体所受的垂直支持力。当物体处于动平衡状态时，动
摩擦力与合力的合力为零，即f=0。因此，动摩擦力的计算公式可以简化
为0=μN。
静平衡是指物体在静止状态下各个部分的力的合力为零。在静平衡计
算中，我们常用到的公式有以下几个：
1.平衡条件：ΣF=0
平衡条件是描述物体静止的基本条件，其中ΣF为物体所受力的合力。当物体处于静平衡状态时，合力ΣF为零，即ΣF=0。
2.杠杆平衡条件：Στ=0
杠杆平衡条件是一种特殊的静平衡条件，适用于杠杆平衡的情况。其
中Στ为物体所受力的合力矩。当物体处于杠杆平衡状态时，合力矩
Στ为零，即Στ=0。
3. 弹簧平衡条件：kx = mg
弹簧平衡条件适用于弹簧平衡的情况，其中k为弹簧的弹性系数，x
为弹簧的伸长量，m为物体的质量，g为重力加速度。当物体处于弹簧平
衡状态时，弹簧的弹性力和重力的合力为零，即kx = mg。
三、动平衡和静平衡的应用
动平衡和静平衡的计算公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。以
下是一些应用示例：
1.动平衡的应用：在机械工程中，动平衡常用于旋转机械的设计和运
行中。例如，汽车发动机和风力涡轮机的转子都需要进行动平衡，以减少
振动和噪音，提高运行效率和寿命。动平衡的计算公式可以帮助工程师确
定平衡质量的大小和位置，以使转子在运转过程中保持平衡。
2.静平衡的应用：在建筑工程中，静平衡常用于结构的设计和施工中。例如，在建造高楼大厦时，需要确保建筑物的各个部分在静止状态下保持
平衡，以防止倾斜和崩塌。静平衡的计算公式可以帮助工程师确定建筑物
的支撑结构和分布荷载，以确保整个结构的稳定性和安全性。
3.动平衡和静平衡的结合应用：在机械设计中，常常需要同时考虑动
平衡和静平衡的因素。例如，在设计机械传动系统时，除了要保证系统的
动力平衡（合力为零）外，还需要考虑系统的静力平衡（合力矩为零）。
通过综合运用动平衡和静平衡的计算公式，可以优化机械传动系统的设计，提高传动效率和稳定性。
总结：
动平衡和静平衡是力学中重要的概念，其计算公式有助于解决物体运
动和静止过程中的平衡问题。在实际应用中，动平衡和静平衡的计算公式
常用于机械工程、建筑工程等领域，以保证系统的平衡性、稳定性和安全性。通过综合运用这些计算公式，可以优化设计，提高效率和性能。
动平衡及静计算公式 动平衡（动力平衡）是指在物体运动过程中，物体的合力为零，合力矩为零的状态。静计算（静力学计算）是指在物体静止的情况下，物体的合力为零，合力矩为零的状态。下面将介绍动平衡及静计算的公式。 1.动平衡公式 在物体运动过程中，物体的合力为零，即所有受力的矢量和为零。 \[ \sum \vec{F} = 0 \] 其中，\[ \sum \vec{F} \]表示所有受力的矢量和。 此外，物体的合力矩（力矩矢量）也需要为零。 \[ \sum \vec{M} = 0 \] 其中，\[ \sum \vec{M} \]表示所有受力的力矩矢量和。 在物体静止的情况下，物体的合力为零，即所有受力的矢量和为零。 \[ \sum \vec{F} = 0 \] 类似于动平衡公式，物体的合力矩（力矩矢量）也需要为零。 \[ \sum \vec{M} = 0 \] 另外，在静计算中，还会用到支持力和摩擦力的概念。 支持力是指竖直向上的力，它的大小等于物体的重力（质量乘以重力加速度）。 \[ F_{\text{支持力}} = m \cdot g \]
其中，\(m\)是物体的质量，\(g\)是重力加速度。 摩擦力是阻止物体在接触表面上滑动的力，它的最大值为静摩擦力。 \[ F_{\text{摩擦力}} = \mu \cdot F_{\text{支持力}} \] 其中，\(\mu\)是摩擦系数，取决于物体与接触表面之间的粗糙程度。 静计算中还会用到杠杆平衡公式。 对于一个杠杆，物体在杠杆的平衡点附近。 \[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] 其中，\(m_1\)和\(m_2\)分别是杠杆两边物体的质量，\(d_1\)和 \(d_2\)分别是杠杆两边物体到平衡点的距离。 此外，静计算还包括力矩（力矩矢量）的计算。 力矩是由力和力臂组成的，其计算公式为： \[ M = F \cdot d \] 其中，\(M\)是力矩，\(F\)是力，\(d\)是力臂，即力作用点到物体 旋转中心的距离。 以上是动平衡及静计算的公式。在实际应用中，这些公式可以帮助我 们分析和计算物体在运动和静止状态下的力学特性。
動平衡計算國際標準 一.靜不平衡(Static Unbalance) 計算公式 SU MAX=D*W (gr-cm) D:係數12~13”0.09 14”0.1 15”以上0.11 W:輪圈重量(g) 二.靜不平衡與動平衡換算公式 動平衡配重(M)=SU/輪圈半徑 三.範例 假設14”輪圈重量為7.5kg SU MAX=0.1*7500=750 (gr-cm) M MAX=750/[(14/2)*2.54]=42.18 (g)
參數： 12”：0.09x4900/(12/2x2.54)=28.937 13”：0.09x6000/(13/2x2.54)=32.7074 14”：0.1x6000/(14/2x2.54)=33.7457 15”：0.11x9270/(15/2x2.54)=53.5275 16”：0.11x10875/(16/2x2.54)=58.8705 17”：0.11x12180/(17/2x2.54)=62.0564 18”：0.11x12410/(18/2x2.54)=59.7156 19”：0.11x13250/(19/2x2.54)=60.4019 20”：0.11x17100/(20/2x2.54)=74.0551 21”：0.11x18000/(21/5x2.54)=74.2407 22”：0.11x20100/(22/2x2.54)=79.1338 23”：0.11x22000/(23/2x2.54)=82.8483 24”：0.11x25100/(24/2x2.54)=90.5839 26”：0.11x25500/(26/2x2.54)=84.9485
机械手册在动平衡计算公式 机械手册动平衡计算公式 1. 转子不平衡力计算公式 •转子不平衡力（U）的计算公式为：U = m * r * ω^2 –U：转子不平衡力，单位为牛顿 –m：转子的不平衡质量，单位为千克 –r：转子不平衡质量与转轴的距离，单位为米 –ω：转轴的角速度，单位为弧度/秒 举例解释：假设一个转子的不平衡质量为10克，不平衡质量与转轴的距离为米，转轴的角速度为100弧度/秒，那么根据上述的计算公式，转子的不平衡力为： U = * * (100^2) = 100牛顿 2. 转子不平衡力矩计算公式 •转子不平衡力矩（M）的计算公式为：M = m * r^2 * ω^2–M：转子不平衡力矩，单位为牛顿·米 –m：转子的不平衡质量，单位为千克 –r：转子不平衡质量与转轴的距离，单位为米 –ω：转轴的角速度，单位为弧度/秒
举例解释：假设一个转子的不平衡质量为10克，不平衡质量与转轴的距离为米，转轴的角速度为100弧度/秒，那么根据上述的计算公式，转子的不平衡力矩为： M = * (^2) * (100^2) = 10牛顿·米3. 转子在平衡质量下的旋转速度计算公式 •转子在平衡质量下的旋转速度（ωb）的计算公式为：ωb = √(G / J) –ωb：平衡质量下的旋转速度，单位为弧度/秒 –G：转子的刚性系数，单位为牛顿·米/弧度 –J：转子的转动惯量，单位为千克·米^2 举例解释：假设一个转子的刚性系数为200牛顿·米/弧度，转子的转动惯量为千克·米^2，根据上述的计算公式，转子在平衡质量下的旋转速度为：ωb = √(200 / ) ≈ 弧度/秒
动平衡计算公式 动(静)平衡是力学中的一个重要概念，涉及到物体在力作用下的状态 和行为。在力学中，动平衡指的是物体在外力作用下，物体的加速度为零；而静平衡指的是物体在外力作用下，物体的加速度和角加速度均为零。 以下是动(静)平衡的计算公式： 1.力的平衡公式： 在动平衡中，力的平衡公式表示为：ΣF=0，即所有作用力的矢量和 等于零。这个公式表明物体受到的所有外力和内力的合力为零，从而保持 物体的加速度为零。 在静平衡中，力的平衡公式同样表示为：ΣF=0。 2.力矩的平衡公式： 在动平衡中，力矩的平衡公式表示为：ΣM=0，即物体所受的所有力 矩的矢量和等于零。力矩表示了力对物体产生旋转的趋势，通过力矩平衡 公式，可以得到物体的转动状态。 在静平衡中，力矩的平衡公式同样表示为：ΣM=0。 力矩的平衡公式可以进一步分为平面力系统和空间力系统两种情况：-平面力系统：平面力系统指的是力与物体平面平行或垂直的情况。 在平面力系统中，力矩的平衡公式可以表示为：ΣMe=0，其中Me表示平 面上力的矩。
-空间力系统：空间力系统指的是力与物体平面呈一般角度的情况。 在空间力系统中，力矩的平衡公式可以表示为：ΣM=0，其中M表示力的矩。 总之，在动(静)平衡中，力的平衡和力矩的平衡是关键的计算公式。 这些公式可以用于分析和解决各种力学问题，比如物体受力平衡的条件、 力的作用点的求解、物体的转动状态等。 需要注意的是，在使用这些公式时，通常需要先确定合适的坐标系， 并将受力和受力点的位置向量用坐标表示。然后，根据力的平衡和力矩的 平衡公式，列出方程组，并解方程组，从而得到求解所需的未知量。 总结起来，动(静)平衡计算公式包括力的平衡公式和力矩的平衡公式，用于解决物体在外力作用下的静态或动态平衡问题。这些公式是力学分析 和应用的基础，对于力学学习和实际问题的解决具有重要意义。
静平衡与动平衡的条件 静平衡和动平衡是物理学中的两个重要概念，它们在自然界和人类 生活中都有广泛的应用。静平衡指的是物体在不受外力作用时保持静 止的状态，而动平衡则是指物体在受到外力作用时保持匀速直线运动 的状态。下面将分别介绍静平衡和动平衡的条件。 静平衡的条件 静平衡的条件是物体所受合力为零，即物体所受的所有力的合力为零。这个条件可以用以下公式表示： ∑F = 0 其中，∑F表示物体所受的所有力的合力，等于零表示物体处于静止状态。这个公式也可以用于解决静力学问题，如杠杆平衡、斜面平衡等。 除了合力为零外，静平衡还有一个重要的条件是力的作用线通过物体 的重心。这个条件可以用以下公式表示： ∑F × d = 0 其中，d表示力的作用线与物体重心的距离，等于零表示力的作用线通 过物体重心。这个条件也被称为“力偶平衡条件”，它可以用于解决一 些复杂的静力学问题，如悬挂物体的平衡、平衡木的平衡等。
动平衡的条件 动平衡的条件是物体所受合力等于物体的质量乘以加速度，即： ∑F = ma 其中，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。这个公式可以用于解决动力学问题，如自由落体、斜面上的滑动等。 除了合力等于ma外，动平衡还有一个重要的条件是物体所受合力的方向与物体的运动方向相同。这个条件可以用以下公式表示： ∑F // v = 0 其中，v表示物体的速度，∑F // v表示物体所受合力在物体运动方向上的投影，等于零表示物体所受合力的方向与物体的运动方向相同。这个条件也被称为“牛顿第一定律”，它可以用于解决一些复杂的动力学问题，如弹性碰撞、圆周运动等。 总结 静平衡和动平衡是物理学中的两个重要概念，它们在自然界和人类生活中都有广泛的应用。静平衡的条件是物体所受合力为零，力的作用线通过物体的重心；动平衡的条件是物体所受合力等于物体的质量乘
静平衡与动平衡理论与方法及区别 动平衡理论与方法刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法）称为转子平衡。 刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。 它可在通过质心的径向平面加重（或去重）使转子获得平衡 (二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧且mr=mr整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图）显然此时转子是静平衡的。 但当转子旋转时二离心力大小相等、方向相反组成一对力偶此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力其数值为：。 这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。 (三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。 转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等质心也不在旋转轴线上。 转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩）即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。 （图）。 二、刚性转子的平衡原理．不平衡离心力的分解（）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。 由理论力学可图三种不平衡知不平衡力（任意力系）可以分解为
一个径向力和一个力偶。 如图所示二平面转子不平衡离心力、,分别置于Ⅰ、Ⅱ平面上。 若在Ⅰ平面点上加一对大小相等、方面相反的力、则、、、四个力组成的力系与原、力系完全等价。 图二平面转子受力分析*○□◎在点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。 经这样分解得到了一般的不平衡状况即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F·l的作用。 前者是静不平衡后者为动不平衡。 －同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、迭加、为迭加、为显而易见作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。 （）向任意二平面进行分解（图）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。 将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、如果转子上有多个不平衡离心力存在亦可同样分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。 到此校正转子不平衡的任务就简单了即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重）使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等这样转子就达到了平衡。 ()分解为对称及反对称不平衡力（图－）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点上由矢量三角形、可以看出：即：由此可见已将、分解为大小相等方向相同的对称力、及大小相等、方向
转子动平衡及操作技术 一. 转子动平衡.. (一) .有关基本概念 1. 转子：机器中绕轴线旋转的零部件,称为机器的转子. 2. 平衡转子：旋转与不旋转时对轴承只有静压力的转子. 3. 不平衡转子：如果转子在旋转时对轴承除有静压力外,附加有动压力,则称之为不平衡的转子。 不平衡转子的危害性:转子如果是不平衡的,附加动压力将通过轴承传达到机器上,引起整个机器的振动产生噪音,加速轴承的磨损,降低机器的寿命,甚至使机器控制失灵,发生严重事故. (二) 转子不平衡的几种形式 1. 静不平衡：主矢不为零,主矩为零: R0═Mrcω2≠0rc≠0， M0═0JYZ═JZX═0 R0通过质心C，转轴Z与中心主惯性轴平行。 （图1）
2. 准静不平衡：主矢和主矩均不为零,但相互垂直 R0═Mrcω2≠0，M0═0JYZ═JZX═0， R0不通过质心C，转轴Z与中心主惯性轴相交于某一点。 （图2） 3. 偶不平衡：主矢为零,主矩不为零 R0═0rc═0M0≠0JXZ≠0JYZ≠0 （图3）
4. 动不平衡：主矢和主矩均不为零且既不相交,又不平行. R0═Mrcω2≠0rc≠0M0≠0JXZ≠0JYZ≠0 （图4） 5.选择静平衡或动平衡的一般原则 当转子外径D与长度L满足D/L≧5时,不论其工作转速高低都只需进行静平衡 (如果L/l＞2时) 当D≤I时,n＞1000r/min必须进行动平衡.(特殊要求除外)
(三) 动平衡机的工作原理 把刚性回转体安装在动平衡机的弹性支承上,使回转体转动.根椐支承的不同情况,(通过回转体的周期性机械振动信号变为电感信号)测量出支承的振动和支反力.用分离解算电路,计算出回转体的不平衡量,再对回转体进行加重或去重,直至平衡量达到要求. 1. 软支承动平衡机的分离解算原理 刚性回转体动平衡时,任一校正面的不平衡量都会使左,右二支承同时产生振动, α设校正面I上的不平衡量m1r1在左,右支承处引起的振幅分别用αL1mr1 和αR1mr1表示;校正面Ⅱ上的不平衡量m2r2在左,右支承处引起的振幅分别用 αL2mr2和αR2mr2表示.其中为一组与回转体重量,支承位置,校正面位置及回转体惯性矩等有关的动力影响系数,在实际操作中,可由试验确定. 则左,右支承的振幅Vl,VR与不平衡量m1r1,m2r2的关系为: VL═αL1m1r1+αL2m2r2VR=αR1m1r1+αR2m2r2 以下两式可联立解出得: m1r1=αR2 VL/?-αL2 VR/?m2r2=αL1VR/?-αR1 VL/? 式中:△=αL1 αR2－αL2αR1 由算式可知:只要知道四个影响系数,就可以从测得的支承振幅VL和VR算出不平衡量m1r1和m2r2,在动平衡机实际操作中,无需算出四个动力影响系数,只需通过调整电位器W1,W2,W3,W4即可求出m1r1和m2r2(见DRZ—1A)动平衡机操作显示屏示意图.（图5）
动平衡静平衡计算公式 动平衡和静平衡是力学中的两个重要概念。动平衡指的是在物体运动 的过程中各个部分的力的合力为零，而静平衡则是指物体在静止状态下各 个部分的力的合力为零。这两个概念在物理学和工程学中有着广泛的应用。下面将详细介绍动平衡和静平衡的计算公式及其应用。 动平衡是指物体在运动过程中各个部分的力的合力为零。在动平衡计 算中，我们常用到的公式有以下几个： 1. 动力学方程：F = ma 动力学方程是描述物体运动的基本方程，其中F为物体所受合力，m 为物体的质量，a为物体的加速度。当物体处于动平衡状态时，合力F为零，即F = 0。因此，动力学方程可以简化为0 = ma，即物体的加速度为零。 2.牛顿第二定律：F=Δp/Δt 牛顿第二定律是描述物体运动的定律，其中F为物体所受合力，Δp 为物体的动量变化量，Δt为时间变化量。当物体处于动平衡状态时，物 体的动量保持不变，即Δp=0。因此，牛顿第二定律可以简化为F=0，即 物体所受合力为零。 3.动摩擦力计算公式：f=μN 动摩擦力是物体在运动过程中所受到的摩擦力，其中f为摩擦力，μ 为摩擦系数，N为物体所受的垂直支持力。当物体处于动平衡状态时，动 摩擦力与合力的合力为零，即f=0。因此，动摩擦力的计算公式可以简化 为0=μN。
静平衡是指物体在静止状态下各个部分的力的合力为零。在静平衡计 算中，我们常用到的公式有以下几个： 1.平衡条件：ΣF=0 平衡条件是描述物体静止的基本条件，其中ΣF为物体所受力的合力。当物体处于静平衡状态时，合力ΣF为零，即ΣF=0。 2.杠杆平衡条件：Στ=0 杠杆平衡条件是一种特殊的静平衡条件，适用于杠杆平衡的情况。其 中Στ为物体所受力的合力矩。当物体处于杠杆平衡状态时，合力矩 Στ为零，即Στ=0。 3. 弹簧平衡条件：kx = mg 弹簧平衡条件适用于弹簧平衡的情况，其中k为弹簧的弹性系数，x 为弹簧的伸长量，m为物体的质量，g为重力加速度。当物体处于弹簧平 衡状态时，弹簧的弹性力和重力的合力为零，即kx = mg。 三、动平衡和静平衡的应用 动平衡和静平衡的计算公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。以 下是一些应用示例： 1.动平衡的应用：在机械工程中，动平衡常用于旋转机械的设计和运 行中。例如，汽车发动机和风力涡轮机的转子都需要进行动平衡，以减少 振动和噪音，提高运行效率和寿命。动平衡的计算公式可以帮助工程师确 定平衡质量的大小和位置，以使转子在运转过程中保持平衡。 2.静平衡的应用：在建筑工程中，静平衡常用于结构的设计和施工中。例如，在建造高楼大厦时，需要确保建筑物的各个部分在静止状态下保持
动平衡与静平衡
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什么是动平衡？什么是静平衡? 常用机械中包含着大量的作旋转运动的零部件,例如各种传动轴、主轴、电动机和汽轮机的转子等,统称为回转体。在理想的情况下回转体旋转时与不旋转时，对轴承产生的压力是一样的,这样的回转体是平衡的回转体。但工程中的各种回转体，由于材质不均匀或毛坯缺陷、加工及装配中产生的误差,甚至设计时就具有非对称的几何形状等多种因素，使得回转体在旋转时,其上每个微小质点产生的离心惯性力不能相互抵消,离心惯性力通过轴承作用到机械及其基础上,引起振动,产生了噪音，加速轴承磨损,缩短了机械寿命,严重时能造成破坏性事故。为此,必须对转子进行平衡,使其达到允许的平衡精度等级，或使因此产生的机械振动幅度降在允许的范围内。 1、定义：转子动平衡和静平衡的区别 1）静平衡 在转子一个校正面上进行校正平衡,校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内,为静平衡又称单面平衡。?２）动平衡(Ｄｙｎamic Ｂaｌａncing ）?在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内,为动平衡又称双面平衡。 ２、转子平衡的选择与确定 如何选择转子的平衡方式,是一个关键问题。其选择有这样一个原则:只要满足于转子平衡后用途需要的前提下,能做静平衡的，则不要做动平衡,能做动平衡的，则不要做静动平衡。原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，省时、省力、省费用。?现代,各类机器所使用的平衡方法较多,例如单面平衡(亦称静平衡［1])常使用平衡架,双面平衡(亦称动平衡）使用各类动平衡试验机。静平衡精度太低,平衡效
什么是动平衡？什么是静平衡？ 常用机械中包含着大量的作旋转运动的零部件，例如各种传动轴、主轴、电动机和汽轮机的转子等，统称为回转体。在理想的情况下回转体旋转时与不旋转时，对轴承产生的压力是一样的，这样的回转体是平衡的回转体。但工程中的各种回转体，由于材质不均匀或毛坯缺陷、加工及装配中产生的误差，甚至设计时就具有非对称的几何形状等多种因素，使得回转体在旋转时，其上每个微小质点产生的离心惯性力不能相互抵消，离心惯性力通过轴承作用到机械及其基础上，引起振动，产生了噪音，加速轴承磨损，缩短了机械寿命，严重时能造成破坏性事故。为此，必须对转子进行平衡，使其达到允许的平衡精度等级，或使因此产生的机械振动幅度降在允许的范围内。 1、定义：转子动平衡和静平衡的区别 1）静平衡 在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，为静平衡又称单面平衡。 2）动平衡（Dynamic Balancing ） 在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内，为动平衡又称双面平衡。 2、转子平衡的选择与确定 如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。其选择有这样一个原则：只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，则不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，省时、省力、省费用。
现代，各类机器所使用的平衡方法较多，例如单面平衡(亦称静平衡[1])常使用平衡架，双面平衡(亦称动平衡)使用各类动平衡试验机。静平衡精度太低，平衡效果差；动平衡试验机虽能较好地对转子本身进行平衡，但是对于转子尺寸相差较大时，往往需要不同规格尺寸的动平衡机，而且试验时仍需将转子从机器上拆下来，这样明显是既不经济，也十分费工(如大修后的汽轮机转子)。特别是动平衡机无法消除由于装配或其它随动元件引发的系统振动。使转子在正常安装与运转条件下进行平衡通常称为“现场平衡”。现场平衡不但可以减少拆装转子的劳动量，不再需要动平衡机；同时由于试验的状态与实际工作状态二致，有利于提高测算不平衡量的精度，降低系统振动。国际标准ISOl940一1973(E)“刚体旋转体的平衡精度”中规定，要求平衡精度为G0.4的精密转子，必须使用现场平衡，否则平衡毫无意义。 现代的动平衡技术是在本世纪初随着蒸汽机的出现而发展起来的。随着工业生产的飞速发展，旋转机械逐步向精密化、大型化、高速化方向发展，使机械振动问题越来越突出。机械的剧烈振动对机器本身及其周围环境都会带来一系列危害。虽然产生振动的原因多种多样，但普遍认为“不平衡力”是主要原因。据统计，有50%左右的机械振动是由不平衡力引起的。因此，有必要改变旋转机械运动部分的质量，减小不平衡力，即对转子进行平衡。 造成转子不平衡的因素很多，例如：转子材质的不均匀性，联轴器的不平衡、键槽不对称，转子加工误差，转子在运动过程中产生的腐蚀、磨损及热变形等。这些因素造成的不平衡量一般都是随机的，无法进行计算，需要通过重力试验（静平衡）和旋转试验（动平衡）来测定和校正，使它降低到允许的范围内。应用最广的平衡方法是工艺平衡法和整机现场动平衡法。作为整机现场动平衡技术的一个重要分支，在线动平衡技术也正处于蓬勃发展之中，很有前途。由于工艺平衡法是起步最早的一种经典动平衡方法。 整机现场动平衡技术是为了解决工艺平衡技术中存在的问题而提出的。 工艺平衡法的测试系统所受干扰小，平衡精度高，效率高，特别适于对生产过程中的旋转机械零件作单体平衡，目前在动平衡领域中发挥着相当重要的作用，汽轮机、航空发动机普遍采用这种平衡方法。但是，工艺平衡法仍存在以下问题：
叶轮的静平衡和动平衡标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
转子（泵叶轮）的静平衡和动平衡 1、动静平衡的定义 1）静平衡 在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，为静平衡又称单面平衡。 2）动平衡 在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内，为动平衡又称双面平衡。 2、转子平衡的选择与确定 如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。其选择有这样一个原则：只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，则不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，动平衡要比静动平衡容易做，省功、省力、省费用。 如何进行转子平衡型式的确定则需要从以下几个因素和依据来确定： 1）转子的几何形状、结构尺寸，特别是转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值，以及转子的支撑间距等。 2）转子的工作转速。 3）有关转子平衡技术要求的技术标准，如GB3215、API610第八版、GB9239和ISO1940等。 3、转子做静平衡的条件 在GB9239-88平衡标准中，对刚性转子做静平衡的条件定义为："如果盘状转子的支撑间距足够大并且旋转时盘状部位的轴向跳动很小，从而可忽略偶不平衡（动平衡），这
时可用一个校正面校正不平衡即单面（静）平衡，对具体转子必须验证这些条件是否满足。在对大量的某种类型的转子在一个平面上平衡后，就可求得最大的剩余偶不平衡量，并除以支撑距离。如果在最不利的情况下这个值不大于许用剩余不平衡量的一半，则采用单面（静）平衡就足够了。从这个定义中不难看出转子只做单面（静）平衡的条件主要有三个方面：一个是转子几何形状为盘状；一个是转子在平衡机上做平衡时的支撑间距要大；再一个是转子旋转时其校正面的端面跳动要很小。 对以上三个条件作如下说明： 1）何谓盘状转子 主要用转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值来确定。在API610第八版标准中规定D/b＜6时，转子只做单面平衡就可以了；D/b≥6时可以作为转子是否为盘状转子的条件规定，但不能绝对化，因为转子做何种平衡还要考虑转子的工作转速。 2）支撑间距要大 无具体的参数规定，但与转子校正面间距b之比值≥5以上均视为支撑间距足够大。 3）转子的轴向跳动 主要指转子旋转时校正面的端面跳动，因为任何转子做平衡试都是经过精加工的，加工后已保证了转子的孔与校正面之间的行为公差，端面跳动很小。 根据上述转子做单面（静）平衡的条件，再结合有关泵方面的技术标准（如GB3215和API610第八版），只做静平衡的转子条件如下： 1）对单级泵、两级泵的转子，凡工作转速＜1800转/分时，不论D/b＜6或D/b≥6只做静平衡即可。但是如果要求做动平衡时，必须要保证D/b＜6，否则只能做静平衡。 2）对单级泵、两级泵的转子，凡工作转速≥1800转/分时，如果D/b≥6只做静平衡即可。但平衡后的剩余不平衡量要等于或小于许用不平衡量的1/2。如果要求做动平衡，要看两个校正面的平衡是否能在平衡机上分离开，如果分离不开，则只能做静平衡。
静平衡与动平衡 1. 质量中心（质点定义） 此点周围的静态质量力矩为零 可用下列关系表示： 式中，m^-各部分质量，r i--每部分质量与质点之间的距离矢量计算实例： -------------------- 100 ---------------------- ■■ ■ 25 F Centro of position 我们可看出：mh r1=3 25 =75gr mm m2 r2=1 75 =75 gr mm 2. 惯性轴（定义） 围绕其周围质量力矩之和为零的一条直线。根据定义可得出如下公式： ' mj = 0 式中，m i--各部分质量，r i--各部分质量与惯性轴的垂直距离。 从惯性轴的定义可得出惯性轴与不平衡量的如下关系：如果一物体的惯性轴与旋转轴是重叠在一起，则此物体的不平衡量为零。也就是说当一物体的质量平均分布在旋转轴也就是惯性轴的周围，则此物体处于平衡状态。 3. 不平衡量的定义 质量在旋转轴周围分布不均。 当一个旋转件的质量没有均匀的分布在旋转轴周围，就产生了不平衡量。从这个定义可清楚看出没有确定旋转轴，不平衡量就无从谈起。此旋转轴只是质量均匀分布在其周围的假设中的一根轴。
每个转子可分成很多不同的部分（垂直旋转轴的方向），每个部分有自己单 独的不平衡量，我们将局部不平衡量（每个部分的）的表达式定义如下: U j 八 m j Tj 式中，U j --i 部分的不平衡量（用垂直旋转轴方向的矢量来表示），m j --l 部分每 个足够小的块的质量，r j --每小块与旋转轴之间的距离，符号a 表示矢量的叠 加。 从每部分的不平衡量的定义可清楚看出不平衡量是静态质量根据与旋转轴 之间的距离计算出来的力矩。 总不平衡量是局部不平衡量之和，可用下述数学公式表示: 旋转体的不平衡量可看作是垂直旋转轴各自平行截面的不平衡量的矢量之 如下图所示: 平衡位置 不平衡位置
静平衡量计算公式 以静平衡量计算公式为标题，我们将探讨一种用于计算物体在静力平衡状态下的量力而行的公式。静平衡量的计算是力学中的一项基本概念，它能够帮助我们理解物体在平衡时所受的力的平衡条件。 在物理学中，静力平衡是指物体在静止状态下所受的所有力的合力为零。这意味着物体不会有任何加速度或运动。为了使物体保持静力平衡，我们需要考虑物体所受的各种力，并确保它们之间的关系满足平衡条件。 静平衡量计算公式可以用来计算物体在静力平衡状态下的各种力的大小和方向。这个公式是基于牛顿第二定律和牛顿第三定律的基本原理。 我们来看一下牛顿第二定律。根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。在静力平衡状态下，物体的加速度为零，所以合力也必须为零。 牛顿第三定律告诉我们，对于任何一个作用力，都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。这意味着，物体所受的外力必须与物体所施加的反作用力相平衡。 基于以上原理，我们可以得到静平衡量的计算公式。假设物体所受的外力为F1，反作用力为F2，那么根据牛顿第三定律，我们有F1
= -F2。另外，根据静力平衡的条件，我们有F1 + F2 = 0。将这两个方程联立，我们可以解得物体所受的外力F1的大小和方向。 除了计算单个力的大小和方向外，静平衡量的计算公式还可以用于计算多个力的合力。当物体所受的力不仅仅是两个，而是多个时，我们可以将其分解为多个力的矢量和。利用静平衡量的计算公式，我们可以将这些力的大小和方向进行合理的组合，得到物体在静力平衡状态下的合力。 需要注意的是，静平衡量的计算公式只适用于静力平衡的情况。在动力学中，物体所受的合力将导致物体产生加速度和运动。因此，静平衡量的计算公式在动力学问题中不适用。 静平衡量的计算公式还需要考虑物体所处的环境条件。例如，当物体放置在斜面上时，斜面的倾角和摩擦力等因素都会对物体的静力平衡产生影响。在这种情况下，我们需要额外的参数和公式来计算物体的静平衡量。 总结起来，静平衡量计算公式是一种用于计算物体在静力平衡状态下的量力而行的工具。它基于牛顿力学的基本原理，能够帮助我们理解和解决物体在静力平衡时所受的力的平衡条件。通过计算物体所受的力的大小和方向，我们可以更好地理解和应用静力平衡的概念。通过熟练掌握静平衡量的计算公式，我们可以更准确地分析和解决与静力平衡有关的问题。
第四讲机械的平衡 一、刚性转子的静平衡计 算 (1)静不平衡转子：对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度 b 与其直径 D 之比b／D< 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴 线的同一平面内。若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子 (2)静平衡及其条件：对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。 静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。静平衡条件表达： 形式一：力条件： 形式二：质径积条件： (3)静平衡的计算：即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。 例 1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知，，，，，
，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？ 解： 与共线，可代数相加得 方向同 平衡条件： 所以依次作矢量，封闭矢量即所求，如图示。 例1图解 例 2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：kg，，，，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径)。
解：不平衡质径积 静平衡条件 解得 例14-2图 应加平衡质量 挖去的质量应在矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。 例2图解
二、刚性转子的动平衡计算 (1)动不平衡转子：对于轴向尺寸较大的转子(即b／D ≥0.2的转子),其质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。(2)动平衡及其条件对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。动平衡的力学条件：各偏心质量(包括平衡质量)的惯性力的矢量和为零,以及由这些惯性力所构成的力矩的矢量和也为零。,即 ∑F=0 ∑M= 0 (3)动平衡步骤： ①先计算出各平面的惯性力：,及。
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述 1. 基本概念: 1.1 不平衡离心力基本公式: 具有一定转速的刚性转动件(或称转子),由于材料组织不均匀、加工外形的误差、装配误差以及结构形状局部不对称(如键槽)等原因,使通过转子重心的主惯性轴与旋转轴线不相重合,因而旋转时,转子产生不平衡离心力,其值由下式计算: 式中: G------转子的重量(公斤) e-------转子的重心对旋转轴线的偏心量(毫米) n-------转子的转速(转／分) ω------转子的角速度(弧度／秒) g-------重力加速度9800(毫米／秒2) 由上式可知,当重型或高转速的转子,即使具有很小的偏心量,也会引起非常大的不平衡的离心力,成为轴或轴承的磨损、机器或基础振动的主要原由之一.所
2. 动平衡与静平衡的选择: 2.1 一般选取的范围: 2.1.1 当转子厚度δ与外径D之比(δ／D )≤0.2时 (盘状转子), 需要作平衡试验的,不轮其工作转速高低,都只需进行静平衡. 2.1.2 当转子厚度δ(或长度)与外径D之比(δ／ D )≥1时(辊筒类转子),只要转子的转速＞1000转／ 分,都要进行动平衡. 2.1. 3. 当转子厚度δ与外径D之比(δ／D )在 0.2—1时和当转子厚度δ与外径D之比(δ／D )≥1 而转子的转速＜1000转／分时,需根据转子的重量;
使用功能;制造工艺;加工情况(部分加工还是全部加工)及轴承的距离等因素,来确定是否需要进行动平衡还是静平衡.一般不重要部位使用的零件,旋转速度较低的转子零件, 设计需要作平衡试验的,一般只按排作静平衡. 2.2 按图表选择:(见图2) 图2表示平衡的应用范围.下一条线以下的转子只需进行静平衡,上斜线以上的转子必须进行动平衡,两斜线之间的转子须根据转子的重量;使用功能;制造工艺;加工情况(部分加工还是全部加工)及轴承的距离等因素,来确定是否需要进行动平衡还是静平衡.一般不重要部位使用的零件,旋转速度较低的转子零件, 设计需要作平衡试验的,一般只按排作静平衡.