基本不等式(优质课比赛说课)

1.情境引入
问题情境
用一个两臂长短有差异的天平能否称得物 体的实际重量呢？
1.情境引入
设计意图
1.通过这一情境，使数学的学习与实际生活融 合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景 出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、 认识并掌握数学. 2.通过问题情境创设，激发学生学习的积极性， 形成学习均值不等式的期待.
四、过程设计
情境引入 试验探索 尝试证明 借形析数
板书设计 布置作业 总结归纳 大胆推广
1.情境引入
问题情境
某金店有一不准确的天平（臂长不等），
你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右 两盘各称一次，分别称得a和b，然后把两次称 得重量的算术平均数作为项链的重量,你认为 这种称法是否合理？
l1
l2
一、教材分析 知识目标
教学目标
能力目标
情感目标
（研的（严（证（法学基理1究兴2谨））精 趣 的明12.会本中通 通））.神科过过过推不的，学探体探对体态程导等不索均索会会度均值.并式等数，并均值不学勇掌的号不等了值来于等式握几“源提解不式成于出基何≥的立均等生问”证的本意活题值式明条取，、不义过件不的提分等程的等，高析等证，分号学问式并培析式明习题的养，，掌数的的方探养条学习理握索成件、解定.
惯.
一、教材分析
重点难点
重点：均值不等式的推导;均值不等式有比较广 的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键 是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不 等式以及其成立的条件也是教学重点.
难点：均值不等式成立的条件.
关键：分组讨论，多媒体展示、引导学生从数 和形两方面深入地探究不等式的证明来突出均 值不等式的推导；用正误辨析教学来突出均值 不等式及其成立的条件，从而进一步突破难点.
三、学法指导
（一）学生情况分析 学生在初中学习了完全平方公式、圆，初步认识了不等式，
同时，在本章前面两节学习了不等式性质、比较大小、一元二 次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础； （二）学法指导
在教学中，学生始终是主体，教师只是起主导作用，因此 在教学中要引导学生去观察、发现、分析、解决问题.通过实 例让学生抽象出基本不等式的式子，并加以证明.课堂上创设 问题情境，培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活， 从而提高学习数学的兴趣.
这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去像一个风车.
探究 你能根据这个图 找出一些相等关 系或不等关系吗？
D
a2 b2 将“风车”抽象成左图.在
a G Fb
正方形ABCD中有4个全等
C
A
E
H
的直角三角形.令直角三角
形两条直角边的长为a、b.
B
1 ab,即4个直角三角形的面积和为2ab.正方形的面积为a2 b2. 2
2.试验探索
a
b
1
2
2.25 4
3
4
4
4
ab 2
1.5
3.125
3.5
4
ab
2 1.414
3
2 3 3.464
4
设计意图：通过实验的方法探索不等式，体 现了一种由特殊到一般的归纳思想.也向学生 传递了一种研究不等式的方法.
3.尝试证明
证法1：a b 2
ab
1 2
2
a
2
b 2
a
b
1
2
a b 2 0,
当且仅当 a b,即a b时,取""号.
解应作借用法差以向1法 分：量是析将求比等一和较号个大成的向小立三量的 的角基条的形本件起法方.回点则法到与，画引另学例出一生：两可向对个能量物向首体的量先称终想的得点到的和重该重向法合量量.，。 解四取量法边算相形2术 等：法平（将则均天两画数平个一二出向般臂两量都 长个大度起向于相点量实等重的际）合重和. ，量向应，量除用。非向两量次求称和得的的重平行
人教社·普通高中课程标准实验教科书（必修5）
基本不等式
ab a b 2
教材分析
说
教法运用
课
程
学法指导
序
过程分析
评价分析
一、教材分析
地位作用
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、 条件约束性等特点，所以本节内容是培养学 生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数 学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了 数形结合、化归等重要数学思想，所以有利 于培养学生良好的思维品质．
不等式： 一般地，对于任意实数 a、b，我们有
a2 b2 2ab 当且仅当a=b时，等号成立.
4.借形析数
提问：观察右图，你能得到不等式
ab a b (a 0,b 0)
2
D
的几何解释吗？
A
C
E
如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点， AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式
ab a b的几何解释吗？ 2
证法4：易证Ｒt△ACD∽
Ｒt △DCB，那么CD2＝ CA·CB,即CD＝ ab .
.
这个圆的半径为
ab.
2
显然，它大于或等于CD，即
a
b 2
ab ,
其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
几何意义是“半径不小于半弦”.
基本不等式的文字描述：
(1)如果把 a b 看作是正数a,b的等差中项, ab看作是 2
(a b)2 0 的展开式是学生很熟悉的，由最熟悉的
知识来解释新知识体现了数学中化生为熟的转化思想.
4.借形析数
在此提及课本中的风车图，既给出一种 几何直观解释，又能让学生感受到在现实和 生活中的大量不等关系.渗透数形结合的思想， 直观图形有助于学生牢固掌握所学知识，活 跃思维，暗示学生利用几何性质证明基本不 等式.
二、教法运用
(一)教学方法：为了激发学生学习的主体意识，又 有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创 新能力，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时， 采用试验发现法教学；在基本不等式的证明及推广教 学中采用讨论法进行，教师作好引导启发及相应成果 的展示．
（二）教学工具：为了能直观、生动地揭示基本不 等式的证明，突破教学难点，提高教学效率，我选 用多媒体进行辅助教学.
3.尝试证明
Baidu Nhomakorabea
证法 2：对于正数 a,b,有
2
a b 0
a b 2 ab 0 a b 2 ab
a
2
b
ab.
当且仅当a=b时，等号成立.
根据已有条件及不等式基本性质，向结论推进， 这是学生在由旧引新，进行知识迁移，有利于 学生扩展新知识.
3.尝试证明 证法3：(a b)2 0展开 a2 b2 2ab,再用正数a, b代换.