【区级联考】广东省江门市蓬江区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试题

13．分解因式： .
14．如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm
15．如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 的度数是__________．
16．如图，已知 中， ， ， ，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若当 与 全等时，则点Q运动速度可能为____厘米 秒．
A．35°B．45°C．55°D．60°
8．下列各式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
9．若三角形的三边长分别为3， ，8，则x的取值范围是
A． B． C． D．
10．若 ，则分式 的值是
A． B． C． D．2
二、填空题
11．在 中，若 ， ，则 度数为___．
12．点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．
22．小张骑自行车的平均速度为18千米 时．
【解析】
【分析】
设小张骑自行车的平均速度为x千米 时，则乘汽车的平均速度为3x千米 时，根据时间 路程 速度结合骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设小张骑自行车的平均速度为x千米 时，则乘汽车的平均速度为3x千米 时，
【解析】
【分析】
根据HL证明 ≌ ；
利用全等三角形的性质和三角形内角和定理证明即可．
【详解】
（1） ，
和 都是 ，
在 和 中，
，
≌ ；
（2） ≌ ，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25．如图， 中， ，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 ，点N的速度为 当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
点M，N运动几秒后，M、N两点重合？
点M、N运动几秒后，可得到等边三角形 ？
当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
16．2或
【分析】
，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】
， ，点D为AB的中点，
，
设点P、Q的运动时间为t，则 ，
当 时， ，
解得： ，
则 ，
故点Q的运动速度为： 厘米 秒 ；
当 时， ，
，
秒 ．
故点Q的运动速度为 厘米 秒 ．
21． 如图，点D、E为所作；见解析； ．
【解析】
【分析】
利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
连接AD，利用线段的垂直平分线的性质得到 ，则 ，所以 ，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA，从而得到DB的长．
【详解】
如图所示，
连接AD，如图，
垂直平分AB，
，
，
，
在 中， ，
．
【点睛】
本题考查了作图 基本作图：熟练掌握5种基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
A． 米B． 米C． 米D． 米
3．正五边形的内角和是
A． B． C． D．
4．使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．计算（-2b）3的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．5D．4
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
11．40°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°即可得到结论．
【详解】
，故答案为 ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案．
【详解】
根据轴对称的性质，得点 关于x轴对称的点的坐标是 ．
22．小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度．
23．阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
解得：x＝ ．
检验：把x＝ 代入最简公分母是（x﹣3），得：x﹣3= ≠0，∴原方程的解为：x＝ ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．
20．（1）见解析；（2） ．
【详解】
根据三角形的三边关系可得： ，
解得： ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．B
【解析】
【分析】
先化简分式，再代入求值即可．
【详解】
，
，
可得： ，
，
故选B．
【点睛】
此题考查分式Байду номын сангаас化简求值，关键是用换元的思想解答．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.根据定义可得：B为轴对称图形.
2．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 ,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
将 用科学记数法表示为： ．故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和为 即可解决问题
【详解】
多边形的内角和为 ．故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式．
【详解】
原式
，
且 ，
在 的范围内使分式有意义的x的整数为 ，
则原式 ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
19．x=
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
方程的两边同乘（x﹣3），得： 1﹣x＝2（x﹣3）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式 ；
三边a，b，c满足 ，判断 的形状．
24．在 中， ， ，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
直线BF垂直于CE于点F，交CD于点 如图 求证： ；
直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点 如图 试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．
【详解】
．故选A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
6．D
【分析】
已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF的长，即可得到BF的长.
【详解】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE=2，
∴BF=AB﹣AF=6﹣2=4，
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解答本题的关键在于理解全等三角形的对应边的比相等
4．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式 ，解可得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意，有 ，解可得 ．故自变量x的取值范围是 ．故选C．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5．A
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
或
的形状为等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
根据点D是AB中点， ，可得出 ，判断出 ≌ ，即可得出 ，
利用三线合一即可得到 ,根据垂直的定义得出 ， ，再根据 ， ，得出 ≌ ，进而证明出 .
【详解】
点D是AB中点， ，
，
， ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
在 和 中，
，
≌ ，
；
， ．
证明： ， ，点D是AB的中点，
，即 ．
， ，
，
又 ，
在 和 中，
，
≌ ，
．
7．C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
故选C
考点：等腰三角形三线合一
8．D
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
【详解】
A、 ，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
故答案为2或 厘米 秒
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．
17． ．
【解析】
【分析】
先计算乘方和零指数幂，再计算乘除，最后并同类项即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
18． ．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算可得．
故答案为5．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE的周长转化为BC边的长．
15．
【分析】
先求出 的度数，即可求出 .
【详解】
解：由题意可得， ，
故答案为
【点睛】
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
【详解】
解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．
B、 ，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、 ，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、 中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
9．A
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8-3<1+2x<3+8解不等式即可．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．解方程
20．如图，AD、BC相交于点O， ， ．
求证： ≌ ；
若 ，求 的度数．
21．在 中，
尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E； 不写作法，保留作图痕迹
若 ， ，求BD的长．
【点睛】
关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
13．
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】
直接提取公因式 即可： ．填： .
14．5
【分析】
分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．
答：小张骑自行车的平均速度为18千米 时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23． ； 的形状为等腰三角形．
【解析】
【分析】
应用分组分解法，把 分解因式即可．
首先应用分组分解法，把 分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出 的形状即可．
【区级联考】广东省江门市蓬江区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某细胞的直径约为 米，该直径用科学记数法表示为