传热学(第四版)例题

解：
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A
t
50W
(m K ) 3.14 0.032 m2 (60 20)K
4
0.3m
3.27W
例题2-5
为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径 为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道 外表面温度为400℃。按电厂安全操作规定， 保温材料外侧温度不得超过50℃。如果采用水 泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道热
保温层厚度为
d2 d1 0.202m 0.133m 34mm
2
2
例题2-6
压气机设备的储气筒里的空气温度用一支插入装油 的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图2-17所 示。已知温度计的读数为100℃，储气筒与温度计套 管连接处的温度为 t0 50C，套管高H=140mm、壁
厚 1mm 、管材导热系数 58.2W (m K) ，套管
q T 4 0.8 5.67 108 W (m2 K 4 ) (27 273)4 K 4
367.4W m2
例题1-4
对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测 算得到以下数据：管内水的对流传热表面 传热系数 h1 8700W (m2 K ) ，管外氟利昂蒸 气凝结换热 表面传数 h2 1800W (m2 K ) ， 换热管子壁厚 1.5mm 。 管子材料是导热 系数 383W (m k) 的铜。试计算三个环 节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强 传热应从哪个环节入手？
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
于是
500C 50C
t
275C
2
(0.0651 0.000105 275)W (m K )
(0.0651 0.0289)W (m K)
0.0940W (m K)
代入得每平方米炉墙的热损失为
q
(t1
t2 )
0.0940W (m 0.120m
于是，mH 的值可按定义求出，即
mH hP H h H
29.1W (m2 K ) 0.14m 3.13
Ac
58.2W (m K ) 0.001m
由数学手册查出 ch3.13 11.5。代入 t f 计算得
tf
100C 11.5 50C 11.5 1
104.7C
例题2-7
为了强化换热，在外径为25mm的管子上装 有铝制矩形剖片的环肋，肋高H=15mm， 厚 1.0mm 。肋基温度为170℃，周围流体 温度为25℃.设铝的导热系数 200W (m K) ， 肋面的表面传热系数h=130，试计算每片肋 的散热量。
解：三个环节单位面积热阻的计算分别如下：
水测换热面积热阻：
1 h1
1 8700W (m2
K)
1.15104
m2 K
W
管壁导热面积热阻：
1.5103 m 3.92106 m2K W 383W (m K)
氟利昂蒸汽凝结面积热阻：
1 h2
1
1800W (m2 K )
5.56 104 m2 K
发射率 = 0.9 。试求（１）此管道的散热必须
考虑哪些热量传递方式；（２）计算每米长度管 道的总散热量。
解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。 把管道每米长度上的散热量记为 ql 。
单位长度上的自然对流散热量为
ql,c d ht dh(tw t f )
3.140.5833.42(48 23) 156.5 w m
传热学 例题
2010/11/11
例题1-1
一块厚度 =50mm的平板，
t 两侧表面分别维持在 w1 t =300℃, w2 =100℃.试求下
列条件下通过单位截面积 的导热量:（1）材料为铜，
375W (mk)
（2）材料为钢， 2.32W (mk) （3）材料为铬砖， 36.4W (mk)
外表面的表面传热系数 h 29.1W (m2 K)。试分析： （1）温度计的读数能否准确的代表被测地点处的空 气温度？（2）如果不能，分析其误差有多大？
据式（2--40）有
tH
tf
t0 t f ch(mH )
归并整理得
tf
tH ch(mH ) t0 ch(mH ) 1
本例中，换热周长 P d ，套管截面积Ac d 。
分析；由于对成性，只要研究半个模型即可。燃料元件的最高温度必发生 在其中心线上（X=0处）记为界面温度及为铝板表面温度计为在稳态工况 下燃料元件所发生的热量必全部散失到流过铝板表面的冷却水中，而且从
界面到冷却水所传递的热流量均相同，顾可定性的画出截面上的温度分布 及从界面到冷却水的热阻如图2-27b所示。图中为铝板的导热热阻，为表
解：采用图2 - 20的效率曲线计算：
H H 15mm 0.5mm 15.5mm
2
r1
25mm 2
12.5mm
r2 r1 H 12.5mm 15.5mm 28.0mm
r2 28.0mm 2.24 r1 12.5mm
AL r2 r1 0.001m 0.028m 0.0125m 1.55105 m2
K)
(500C
50C)
353W m2
例题2-2
一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组成。最 里面是耐火粘土砖，厚115mm;中间是B级硅 藻土砖，厚125mm；最外层为石棉板，厚 70mm。已知炉墙内、外表面温度分别为 495℃和60℃，试求每平方米炉墙每小时的 热损失及耐火砖与硅藻土砖分界面上的温 度。
W
于是冷凝器的总传热系数为：
k
1
1
1
1480 m2 K
W
h1 h2
氟利昂蒸汽侧的热阻在总热阻中占主要地位，它具
有改变总热阻的最大能力。因此，要增强冷凝器的 传热，应先从冷凝器侧入手，并设法降低这一环节 的热阻值。
例题1-5
计算夏天与冬天站立在同为25℃的房间内 的人体与环境间的换热量。站立的人体与 空气间的自然对流换热表面传热系数取为 2.6，人体衣着与皮肤的表面温度取为30℃， 表面发射率为0.95。夏天室内墙面温度取 为26℃，冬天取为10℃。
因为d1 133mm 是已知的，要约定保温层厚度 ，须先
求得 d2 ，将式（2--31）改写成
ln(d2
d1 )
2
(t1
t2 )
l
即 于是
lnd 2 m
2
(t1
t2 )
ln d1m
l
ln d2 m
2
0.087 465
(400
50)
ln
0.133
0.419 2.02 1.601
d2 0.202m
每米长度管子上的辐射换热量为
ql,r d (T14 T24 )
274.7 w m
于是每米长管道的总散热量为
ql ql,c ql,r 156.5W m 274.7W m
431.2W m
例题1-3
一块发射率 0.8的钢板，温度为27℃ ，试计算单
位时间内钢板单位面积上所发出的辐射能。 解：钢板单位面积上所发出的辐射能为
δ2=6mm的铝板，层间接触良好。燃料层有• =1.5×107 w/m3的内热源
λ λ ， 1 =35w/(m*k)铝板中无内热源其 2 =100w/(m*k)表面受到温度
tf=150℃的高压水冷却表面传热系数h=3500w/(m2*k)不及计接触热阻，试
确定稳定工况下染料层的最高温度，燃料层与铝板的界面温度及铝板的表 面温度并定性画出简化模型中的温度分布
损失 l 控制在 465W m 之下，问保温层
厚度应为多少毫米？
_
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
_
t
400C
50C
225C
2
从附录7查得导热系数为
_
0.0651
0.000105
t_
0.065 0.000105 225
W (mK )
C
_
0.0887W (m K )
18.5W 33.4W 51.9W
同一室温下，冬天人体的散热是夏天的3倍多，怪不 得冬天会觉得冷，而夏天则由于不能及时散热而感 到热。
例题2-1
一锅炉炉墙采用密度为300 kg m3 的水泥珍珠岩制作，
壁厚 120mm，已知内壁温度
t1 ℃50，0 外壁温
度 t2 50 ℃ ，试求每平方米炉墙每小时的热损失。
（4）材料为硅藻土， 0.242W (mk)
解： 铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.50106W / m2
0.05
钢：
q tw1 tw2 36.4 300 100 1.46105W / m2
0.05
鉻砖：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103W / m2
t
t
qr h
。于是得
d 2t dx2
m2
x
0,
0; x
s, 2
d
dx
0
式（2 - 39）显然就是这一问题的解，而只要将其中的H
用s 2来代替即可，此处不再列出。
0
2m s
emx e e 2 mx
2m s
1 e 2
0
chm
x
s 2
ch
m
s 2
例题2-9图2-27a 给出了核反应堆中=原料元件散热的一个放大的筒型。该 模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为δ1=14mm的染料层，两侧均为
H 3
2
h
A
1
2
0.0155m3
2
200W
130W
/m K
/ m2 K
1.55105 m2
1
2
0.396
从图2 - 20查得 f 0.82。
如果整个肋面处于肋基温度，一个肋片两面的散热量为
0 2 r22 r12 ht0 t
2 0.028m2 0.0125m2 130W /(m2 K ) 170C 25C
0.05
硅藻土砖：
q tw1 tw2 0.242 300 100 9.68102W / m2
0.05
例题1-2
一根水平放置的蒸汽管道，其保温层外径d=583mm,
外表面实测平均温度 t w = 48℃ 。空气温度 t f =
23℃，此时空气与管道外表面间的自然对流传热 的表面传热系数h=3.42 w (m2k) ,保温层外表面的
水垢及灰垢的面积热阻。
解:平板的面积导热热阻 RA ,故有
钢板
RA
1103 m 46.4W (m K)
2.16 105
m2
K
W
水垢 灰垢
RA
1103 m 1.16W (m K)
8.62104
m2
K
W
RA
1103 m 0.116W (m K)
8.62103
m2
K
W
例题2-4
在一个建筑物中，有如图2-11的结构。钢 柱直径d=30mm,长度L=300mm,材料导热系数 为 50W (m K) ，其两个端面分别维持在 60℃与20℃，四周为建筑保温材料。计算 通过钢柱的导热量。
解：换热面积
A (3.13 0.251.75 3.14 0.252 4)mm 1.42m2
人体冬天的总换热量：
winter hA(tw1 t f ) A (Tw41 Tw42 ) 18.5W 154W 172.5W
人体夏天的总换热量：
summer hA(tw1 t f ) A (Tw41 Tw42 )
推导：肋片的导热微分方程与边界条件为
d 2t dx2
0式h
s dt x 0,t t0; x 2 , dx 0 现在进一步导出式（b）中源项 的表达式。仿照前面的分析
可以写出
hPt
t
Ac
qr P
hP Ac
t
t
qr h
式k
代入式（h）得
d 2t dx2
hP
Ac
t
t
qr h
为使式（k）成为齐次方程，定义
解：1 115mm 2 125mm 3 70mm
经过几次迭代，得出三层材料的导热系数为
1 1.12W (m K ) , 2 0.116W (m K ) , 3 0.116W (m K ) 代入得每平方米炉墙每小时的热损失为
q
1
t1 t4
2
3
435 W 1.78
m2 244W
m2
1 2 3
将此q值代入，求出耐火粘土砖与B级硅藻土砖分
界面的温度为
t2
t1
q
1 1
495C
244W
m2 0.115m 470C 1.12W (m K )
例题2-3
已知钢板、水垢及灰垢的导热系数46.4 W (m K、) 1.16 W (m K ) 及0.116W (m K ) ，试比较厚1mm钢板、
74.3W
每一个肋片的实际散热量为0与肋效率 f的乘积，即
74.3W 0.82 60.9W
例题2-8
图2-24示出了平板式太阳能集热器的一种简单的 吸热板结构。吸热板面向太阳的一面涂有一层对 太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置 了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳 辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面 在接受太阳辐射的时同时受到环境的冷却，设净 吸收的太阳辐射为q，表面传热系数为h,空气温度 为t,管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸 热板中温度分布的数学描写并求解之。