第五章曲线运动
第一节曲线运动
教学目标
知识目标
1、知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上．
2、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．
能力目标
培养学生观察实验和分析推理的能力．
情感目标
激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．
重点、难点分析
教学重点：曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件
教学难点：物体做曲线运动的条件
教学过程
一、曲线运动的速度方向：
（一）让学生举例：物体做曲线运动的一些实例
（二）展示图片资料1、上海南浦大桥 2、导弹做曲线运动 3、汽车做曲线运动
（三）展示录像资料：l、弯道上行驶的自行车
通过以上内容增强学生对曲线运动的感性认识，紧接着提出曲线运动的速度方向问题：
（四）让学生讨论或猜测，曲线运动的速度方向应该怎样？
（五）展示录像资料2：火星儿沿砂轮切线飞出 3：沾有水珠的自行车后轮原地运转
（六）让学生总结出曲线运动的方向
（七）引导学生分析推理：速度是矢量→速度方向变化，速度矢量就发生了变
化→具有加速度→曲线运动是变速运动．
二、物体做曲线运动的条件：
（一）提出问题，引起思考：沿水平直线滚动的小球，若在它前进的方向或相反方向施加外力，小球的运动情况将如何？若在其侧向施加外力，运动情况将如何？
（二）演示实验；钢珠在磁铁作用下做曲线运动的情况，或钢珠沿水平直线运动之后飞离桌面的情况．
（三）请同学分析得出结论，并通过其它实例加以巩固．
（四）引导同学从力和运动的关系角度从理论上加以分析．
例题分析
例1 如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．
思考：
①铅球为什么做曲线运动？
②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？
关于曲线运动的轨迹判断
例2 某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）
A．曲线a B．直线b C．曲线
c D．三条曲线均有可能
例3 下列说法正确的是（）
A、两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线
B、两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C、一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D、两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
练习题
1、请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？
2、如图，一质点由A至B做曲线运动，试
画出图中A、a、b、c、B各点的速度方向．
3、如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用30s的时间，该
质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方
向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图．
第二节运动的合成和分解
教学目标
知识目标
1、通过对多个具体运动的演示及分析，使学生明确什么是合运动，什么是分运动；合、分运动是同时发生的，并且不互相影响．
2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的问题．
能力目标
培养学生应用数学知识解决物理问题的能力．
情感目标
通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力．
重点、难点分析
教学重点：
对于一个具体运动确定哪个是合运动以及合、分运动的关系（矢量图），并能用矢量合成规律解决实际问题．
教学难点：对合运动的理解．
教学过程
由演示实验引出课题．首先介绍实验装置及研究对象，然后演示两个过程：红蜡块匀速上升；红错块匀速上升的同时将玻璃管向右水平匀速移动．观察蜡块轨迹——倾斜直线，从而引出课题．我们研究较复杂的运动，可以用到运动的合成和分解知识．实际运动参与两个运动，本例中竖直方向和水平方向，而实际运动沿倾斜直线运动．
一、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？
1、合运动----研究对象实际发生的运动
2、合运动在中央，分运动在两边
讨论：有风天气雨滴下落、小船过河，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解．
引导分析：雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向；注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向．
进一步研究合、分运动关系，（由演示实验说明）重新演示红蜡块运动的两个
分运动：管不动，蜡块匀速上升管长度所用时间，管水平匀速移动蜡块匀速上升，
观察并记录直到蜡块到达管顶所用时间t．由和t的关系再结合课件l、2得出：
二、合、分运动关系
1、合、分运动的等时性
2、合、分运动关系符合平行四边形定则
三、利用矢量合成与分解规律解决实际问题
例1 学生自己分析：已知两分运动位移、及合运动时间（先画v、s 矢量图）
方法一：
方法二：
例2 思路：先画矢量图，并标已知、未知，然后由几何关系求两分速度
四、两个直线运动的合运动轨迹的确定
演示实验中蜡块同时参与竖直向上和水平向右两个运动，其合运动轨迹是直线．任何两个直线运动的合运动轨迹一定是直线吗？
讨论方法：图像方法
写出关于两个方向运动性质位移方程，取不同时刻描点．
例题分析
例1 一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：
①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？
②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？
③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？
例2 在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用
钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方
向成60°时，船的速度是多少？（8m／s）
练习题
1、关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）
A、合运动的位移为分运动的位移的矢量和．
B、合运动的速度一定比其中一个分速度大．
C、合运动的时间为分运动时间之和．
D、合运动的时间与各分运动时间相等．
2、下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10m／s．若在地面上放一横截面积为80cm2、高10cm的圆柱形量筒，经30min，筒内接得雨水高2cm．现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，求风速及雨滴实际落地时的速度？若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为多少？
3、一个小孩坐在匀速行驶的车上，手中拿着小石块，将手伸向窗外后松手，站在地面上的人看到小石块的运动轨迹什么？（可实际观察此过程，然后分析原因）
4、一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．
（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？
（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？
第三节平抛物体的运动
教学目标
知识目标
1、知道只受重力作用，以一定的初速度水平抛出的运动，是平抛运动．了解平抛运动的定义及特点，它是本节的基础内容．
2、复习曲线运动的条件，理解平抛运动是匀变速曲线运动，使学生理解匀变速运动不一定是直线运动，还可以是曲线运动．
3、掌握研究平抛运动的方法，在学生已有的直线运动和运动合成的知识基础上，将平抛运动分解为水平的匀速运动，竖直的自由落体运动．利用匀速运动和自由落体运动规律，由合成的知识得出乎抛运动的规律，运动轨迹．
能力目标
训练逻辑推理能力，分析综合能力，以及培养学生解决实际问题的能力．
情感目标：
培养学生学习的兴趣；通过课堂讨论，培养学生的团结精神．
重点、难点分析
教学重要的是教给学生方法，培养能力．平抛的教学重点是利用运动合成与分解的方法将平抛运动分解为水平的匀速运动，竖直的自由落体运动．再利用合成知识求平抛运动的位移及
速度．这也是难点．
教学过程
一、平抛运动
引入：粉笔头从桌面边缘水平飞出，观察粉笔头在空中的运动
定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受重力的作用，这样的运动叫平抛运动．
学生举例；可看作平抛运动的生活事例．
二、平抛运动的规律：
（一）介绍水平竖落仪．演示：两小球同时从同高处落下，一小球自由落体，一小球平抛，它们总是同时落地
（二）用录像放慢动作，两小球同时从同一高处落下，任何时刻总在同一高度，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．
（三）利用课件1：引导分析水平方向：不受力，初速度，做匀速直线运动（四）利用课件2：平抛运动及两个分运动的闪光照片，进一步说明：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动．
（五）引导同学推导规律：建立直角坐标系，以抛出点为
坐标原点，初速度方向为轴正向，竖直方向向下为轴
正向．
学生导出
1、平抛物体在时刻的瞬时速度：
水平方向：
竖直方向：
平抛物体在时刻的的速度大小：
平抛物体在时刻的速度方向：与水平方向的夹角为，则：
2、平抛物体在时刻的位移：
水平方向：
竖直方向：
平抛物体的位移大小：
平抛物体的位移方向：与水平方向的夹角为 ，则：
3、消去时间，平抛物体的运动轨迹：
是抛物线
（六）讨论：
l ）平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？ 2）平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？ 3）平抛运动物体的落地速度由什么量决定？ 例题分析
例1 飞机在离地面720m 的高度，以70m ／s 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？
不计空气阻力g 取
例2 在平直轨道上以
的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物
体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一
个物体下落时火车的速度是多大？（g 取 ）
分析：如图所示、第一个物体下落以 的速度作平抛运动，水平位移
，火
车加速到下落第二个物体时，已
行驶距离 ．第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移
．两物体落地点的间隔是2.6m ．
点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．
例3 光滑斜面倾角为 ，长为L ，上端一小球沿斜面
水平方向以速度 抛出（如图所示），小球滑到底端时，
水平方向位移多大？
解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有
①
沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有
②
根据牛顿第二定律列方程
③
由①，②，③式解得
说明中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．
练习题
1、从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（）
A、速度大的先着地．
B、质量大的先着地．
C、两个石子同时着地．
D、题中未给出具体数据，因而无法判断．
2、从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．
3、平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？
4、在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，
如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这
个壕沟？（）
5、从19.6m高处水平抛出的物体，落地时速
度为25m/s，求这物体的初速度．
第四节匀速圆周运动
教学目标
知识目标
1、认识匀速圆周运动的概念．
2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算．
能力目标
培养学生建立模型的能力及分析综合能力．
情感目标
激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识．
重点、难点分析
教学重点：线速度、角速度、周期的概念
教学难点：各量之间的关系及其应用
教学过程
一、描述匀速圆周运动的有关物理量．
（一）让学生举一些物体做圆周运动的实例．
（二）展示课件1、齿轮传动装置
课件2、皮带传动装置
为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论
（三）展示课件3：质点做匀速圆周运动
可暂停．可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念．
二、线速度、角速度、周期间的关系：
重新展示课件
1、齿轮传动装置．让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同；进而此导同学去分析它们之间的关系：
例题分析
例1 把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
分解与解答：
A、B两点随地球自转周期相同，角速度相同，但旋转半径不相同，根据
知：
，
．
学生可以通过媒体素材进行理解
例2 如图所示，皮带传送装置A、
B为边缘上两点，，C为
中点，皮带不打滑．求：
例3 如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕
o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下
a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为，则子弹的
速度为多少？
练习题
1、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
2、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s．
3、半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？
4、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？
5、一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知，则下面说法中正确的是（）
A、a，b两点线速度大小相等
B、a、b、c三点的角速度相同
C、c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D、a、b、c三点的运动周期相同
6、一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．
第五节向心力向心加速度
教学目标
知识目标
1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．
2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．
能力目标
培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．
情感目标
培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．
重点、难点分析
教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．
教学难点：向心力概念的引入
教学过程
一、向心力：
（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．
（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本·必修）物理．第一册98页〕
（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．
（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）
演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系．
演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系．
演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系．
给出进而得
（五）讨论向心力与半径的关系：
向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数
中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r 成
正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊
条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．
二、向心加速度：
（一）根据牛顿第二定律
得：
（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：
v T f
例题分析
例1 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量
为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀
速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小
球需施多大拉力？
例2 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）
A、受重力、支持力
B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上均不正确
例3 如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量
的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀
速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而
不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
例4 如图所示，两个质量分别为g和g的
光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，
欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，
两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？
练习题
1、如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转
动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那
么（）
A、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C、因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
D、因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反
2、一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？
3、太阳的质量是kg，它离开银河系中心大约3万光年（1光年km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？
4、关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（）
A、若线速度越大，则周期一定越小
B、若角速度越大，则周期一定越小
C、若半径越大，则周期一定越大
D、若向心加速度越大，则周期一定越大．
5、线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断？还是离重物越近线易断？为什么？
第六节匀速圆周运动的实例分析
教学目标
知识目标
1、进一步理解向心力的概念．
2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．
能力目标
1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力．
2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．
情感目标
1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．
重点、难点分析
教学重点：分析向心力来源．
教学难点：实际问题的处理方法．
教学过程
一、讨论向心力的来源：
例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．
二、讨论火车转弯：
（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘．
（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力．（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力．（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？
三、讨论汽车过拱桥：
（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？
（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变）
（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变）
（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．
例题分析
例1、一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重
力加速度．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
练习题
1、如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形
桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压
力情况，以下说法正确的是（）
A、在竖直方向汽车受到三个力：重力和桥面
的支持力和向心力
B、在竖直方向汽车只受两个力，重力和桥面的支持力
C、汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D、汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2、一辆汽车以速度v匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．
3、一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数
N/m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的
水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的
实际长度为25cm，如图所示，求：（1）小球运动的线速度为多大？（2）小球运动的周期为多大？
4、一细绳拴一质量g的小球，在竖直平面内做半径的圆周运动，取，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？
（3）小球以m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？
5、质量为的小球，与长为的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为
时，杆与别对小球施加什么方向的力？大小如何？
6、一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼
和水平面间夹角的正切值．（取）
第七节离心现象及应用
教学目标
知识目标：
1、知道离心运动及其产生的原因．
2、知道离心现象的一些应用和可能带来的危害．
能力目标：
1、培养学生应用理论知识解决实际问题的能力
情感目标
1、培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯．
重点、难点分析
教学重点：离心运动产生的条件。
