第4章 近岸水流运动特性(4版)

涛之起也，随月兴衰
F月-Vmax M S M D地-日 ： = : 2.17 3 3 F日-Vmax D地-月 D地-日 S D地-月
3
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论的缺陷
实际潮汐与平衡潮严重不符： (1)地球表面水体运动必须满足水动力方程。这表明潮汐应以长波 形式传播。受边界和地形的影响，潮波会发生反射，共振等，导 致潮差增大；海床摩阻使潮差减小；不同的地形和岸线形态将使 潮差增大或减小 (2)(人是地行仙，日行八万里)在赤道上，地球表面相对月球的线速 度为 449m/s 。如平衡潮与月球在地球表面上的移动轨迹同步， 其 传 播 速 度 需 达 449m/s ， 由 此 得 海 洋 深 度 需 大 于 20Km(c=sqrt(gh)) 。但实际海洋深度远小于 20Km 。因此实际潮 汐相对于平衡潮会有延迟现象 (3)水体运动还受到地球自转柯氏力的影响。在北半球，柯氏力使 潮流向右偏转，而在南半球，则使潮流向左偏转
③ 方向相反的凯尔文波叠加
④ 地转对潮流场的影响
地转自转
7.29 10 rad s 各纬度处的地转线速度= R地 cos
5
4.4.1地转效应(科氏力)
男主角-火车-女主角 地转效应 水流由低纬度向高纬度移动， 原较高速率“惯性”使得水流 偏向自转方向 水流由高纬度向低纬度移动， 原较低速率的 “惯性”使得水 流偏向地球自转的反向 北半球即偏向运动方向的右侧， 南半球则偏向左侧
FV max 2 KMr KE 1 3 2 Fg D地-月 r 9000000
① 径向分量对潮汐作用很小(只引起水位升降，不主导潮波运动) ② 水平分量虽小，但垂直于重力方向，会引起水体的切向运动
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论的优点
可以解释半日潮、全日潮、潮汐的基本成因
海岸和河口地区的潮波一 般是大洋或外海潮波传播 的结果
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论
潮汐动力理论
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论(静力理论)假定
①地球全部被均匀深度和密度的水体所覆盖
②海水是无粘流体，摩阻力可以忽略，没有惯性， 因此在重力和引潮力的作用下、在任何时刻均能 保持平衡状态
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论(静力理论)假定
①地球全部被均匀深度和密度的水体所覆盖
②海水是无粘流体，摩阻力可以忽略，没有惯性， 因此在重力和引潮力的作用下、在任何时刻均能 保持平衡状态
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论-引潮力
①天体引力有差别：地 球上不同海域距离太阳 和月球的相对位置不同 ②惯性离心力：地 - 月、 地 - 日转动系统绕其共 同质心运动时产生的 ③引 潮 力 = 天 体 引 力 + 惯性离心力
4 20 4 21 4 21
H exp f c y / c cos kx t 2
c u h
c gh
2、无限长平底渠道(凯尔文波)
第四章
近岸水流运动特性
近岸水流(潮流、近岸波生流)垂向(沿水深)分布
水中物质输移 悬移质
水底剪切应力 推移质
海床冲淤变化
P83， 图4-1(潮流底流速度很小)
4. 本章总纲
4.1 潮波运动简介
4.2 水流速度垂向分布 4.3 波浪对水流垂向分布的影响 4.4 波浪和水流共同作用的底摩擦力
有何不同？ 浅海潮波即线性浅水长波 h/L<0.05
H x t 4 1 cos 2 2 T
1.潮汐调和分析
H cos kx t 2
N
线性-只考虑月球-太阳-地球引潮力
实际潮波是非线性的-天体+浅水+气象
n 1 A0-平均海面高程 An-分潮振幅 Vn-分潮天文相位角(可查表) Gn-分潮迟角(海底摩擦、海水惯性等引起的高潮时滞后于月中天时刻的相位角) r-非天文因素引起的非周期性水位变化(可查表)
当地加速度 对流加速度
引潮力
Ω = -gη η为平衡潮潮高
柯氏力
压力梯度力 (水面坡降力)
强迫潮波运动方程式,没有考虑摩阻力，水平速度u、v在无摩阻长 波运动中可认为不随深度而变
4.1.2 连续方程
P87，图4-4，质量守恒即体积守恒(Why？) 单位时间内流入水柱体的流体体积 (x ， y 两个方向 ) ， 等于该水柱在单位时间内水位升高引起的流体体积 增加
4-2中第三式 4-2
p pa g( z )
静压平衡方程
水平压力梯度项
4-7
1 p g y y
1 p g x x
4.1.2 运动方程
简化的强迫潮波运动方程 (4-9)-3个未知量u，v，η，两个方程？
u u u t u x v y x 2v sin g x v u v v v 2u sin g x y y y t
4.1潮波运动简介
为什么要研究潮汐运动？ Байду номын сангаас岸洪水、波浪变形、航运、渔业、居住
大多数海岸建筑物在高潮位时破坏
引起泥沙输移，导致岸滩和地形变化 引起污染物颗粒输移，影响环境
4.1.1 基本定义
潮波：昼潮夜汐，海面周期性的垂向升降运动 涨潮-落潮 潮汐周期：一个太阴日，两次高潮和两次低潮 潮流：海水周期性的水平整体运动 涨潮流-涨潮时向岸流动的海水 落潮流-落潮时向海流动的海水
2、无限长平底渠道(凯尔文波)
凯尔文波为前进波类型，潮位和流速相位相同
考虑前进波在无限长平底渠道中传播时的情况，x轴取在渠道中 心线上。在无限长渠道中水质点主要在x方向运动，y方向速度v 很小，可取v≈0。
考虑北半球的情况，这时fc＞0，潮波沿x方向传播，按潮波方 向来定义渠道左右岸
fc 2 sin
著名的波动方程
u h 0 t x u g 0 x t
c 2 , c gh 2 x t
2 2 2
H c H cos kx t , u gk cos kx t 2 h 2
4.1.2 潮汐理论
平衡潮理论-月球的引潮力
M M FV P cos K 2 cos V NV K 2 R月 D地-月
F PN
M M FH PH N H K 2 sin K 2 sin R月 D地-月
单位质量水质点引潮力垂向分力最大值与重力之比：
三个未知量(u、v、η)，三个方程
北半球为正，南半球为负
请记下待做的习题
习题4.1 注明班级、学号、姓名 下周四课前，各班学习委员收齐后上交
4.1.3 潮波特性
类似风浪和涌浪之区分：深水中为强迫潮波，引潮力不 可忽略；浅水中为自由潮波，不受引潮力的影响(Why)
u u u u v 2v sin g t x y x x v v v u v 2u sin g t x y y y
浅海潮波运动方程
不考虑引潮力、摩阻力、科氏力，湍流涡粘力 潮波沿x向传播(v=0) 海底水平(h=常数) 小振幅波动(忽略非线性项)
u h v h 0 x y t u u u v 2 v sin g u x y x x t v v v 2u sin g u v x y y y t
4.1.2 潮汐理论
潮汐动力理论
以水动力学方程为基础，研究周期性引力作用下 的强迫潮波的运动规律，方程中考虑水深、地形、 岸线、科氏力、惯性力、摩擦力等对潮波的影响
4-2 - 牛顿第二定律F = ma
连续方程
+
4.1.2 潮波控制方程
假定：水平二维流(合理否？)，不考虑摩阻力 水深10m时，潮波波长442km，远大于水深(浅水长波) 潮波振幅一般不超过几米 So，一个周期T内，水平方向的运动距离远大于垂向的运 动距离(i.e. 垂向速度w远小于水平速度u，v)
fc 2 sin
忽略引潮力和底摩阻
u u u t u x v y f c v g x (1) v u v v v f u g (2) c t x y y
+
u h v h 0 (3) t x y
现实生活中的科氏力？
Not a Manifestation of the Coriolis Effect ！
Too small scale for the Coriolis Effect to be significant
考虑地转效应的自由潮波方程
u u u t u x v y x 2v sin g x v u v v v 2u sin g x y y y t
u t h x 0 u g x t f cu g y
4 20 4 21 4 21
2、无限长平底渠道(凯尔文波)
u t h x 0 u g x t f cu g y
2、无限长平底渠道(凯尔文波)
潮波主要沿x向传播，v≈0 海底水平(h=常数) 小振幅波动(忽略非线性项)
u h v h 0 (1) t x y
u u u t u x v y f c v g x (2) v u v v v f u g (3) c t x y y
大潮和小潮
大潮：某地一个月中潮 差最大的日子，一般发 生在朔(农历初一，也称 新月 ) 和望 ( 农历十五、 也称满月 ) 日之后约 1— 2天 小潮：某地一个月中潮 差最小的日子，通常出 现在上弦 ( 初七、初八 ) 和下弦 ( 廿二、廿三 ) 后 约1—2天
涛之起也，随月兴衰(Why？)
t A0 An cos nt Vn Gn r
调和分析：根据实测潮位数据确定各分潮 (潮波的组成波 )的振 幅An和迟角Gn(最小二乘法拟合，P89图4-6，详见工程水文学)
2、地转对自由潮波影响
考虑前提：宽阔的海湾(边界限制没有或很少)
① 地转效应及相应的自由潮波方程 ② 前进波在无限长平底渠道中传播
潮波连续方程
u h v h 0 t x y
强迫潮波运动控制方程
u h v h 0 t x y u u u v 2 v sin g u x y x x t 地理纬度 v v v 2u sin g u v x y y y t