331-串、并联阻抗的等效互换

2
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小结：
接入系数p的计算方法：与外接电路相连 的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电 抗之比。
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3.3.1 串、并联阻抗的等效互换 3.3.2 并联谐振回路的其他形式 3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
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所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的 电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。
要串、并联阻抗等效，即
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对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。 当品质因数足够高时
p
1 LC
1 Zp R1 R2 (pC ) 2 R1 R2
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并联电路的 广义形式
两个支路都有电阻 的并联回路
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L Is
损 耗 电 阻
C
高Q
Is
R
1 LC
C
L
Rp
p
L Rp Qp R CR
2
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。
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1. 变压器耦合连接
+ Is Rp VL P1 — L P2 RL Is Rp R L — + V
C
C
(a)
2
(b)
V2 P 1 ' RL
V RL V L
' 2
VL P 2 RL
2
功率守恒 P 1 P 2 接入系数
p
N1 1 N2
VL N2 1 V N1
Rs
Is Rs
2
d R s
a
C
RL
I s
L
P 1 V db I s
'
C
RL
功率守恒
P 2 Vab I s
b
b
P 1 P 2
Vab Is I s pIs Vdb
'
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上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负 载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。
2
VL P 2 RL
2
功率守恒 P 1 P 2 接入系数
p
N1 1 N2
VL N2 1 V N1
N1 1 R R RL 2 L N L p 2
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3. 电容抽头电路
C1 P C2 + + RL VL — C L R L — V
2 L1
QL 1≥10时， Rp RsQ
Xp Xs
结论：当品质因数足够高时 1）小的串联电阻变为大的并联电阻。
2）串联电抗变为同性质的并联电抗。
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对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算 一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以 大大化简。
(p L) 2
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为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的 影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路， 而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接 入回路。 常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦 变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别 介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
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d P a RL b
2 2
d
C
C CL
L
R L
C L
b
Vdb N1 1 ' RL R R RL 2 V L N L p 2 ab
Vab CL V db
'
2 C p CL L
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Rs jX s

Rp jX p
Rp jX p
R
Rp jX p Rp jX p
p
jX p Rp jX p

2 Rp X p
R X
2 p
2 p
j
2 Rp Xp 2 2 Rp Xp
串联、并联阻抗 的等效互换
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a)
b)
1 RL C2
1 C1C2 C C1 VL C1 C2 C2 p 1 C2 C2 C1 C2 V C
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以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨 论信号源及其内阻的部分接入问题。
d
Vdb 1 ' Rs 2 Rs V p ab
所以等效互换的变换关系为：
2 Rp 1 QL 1 Rs


1 Xp Xs 1 Q 2 L1 电子技术与创新系列课程校级优秀教学团队建设课程
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Rp 1 Q Rs
2 L1


1 Xp Xs 1 Q 2 L1
N1 1 R R RL 2 L N L p 2
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2. 自耦合变压器
+ C P + RL VL a) b) C L R L V
—
2
—
V2 P 1 ' RL
V ' RL V L
a)
b)
2
V2 P 1 ' RL
V ' RL V L
2
VL P 2 RL
1 R RL 2 L p
功率守恒 P 1 P 2 接入系数
p VL 1 V
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3. 电容抽头电路
C1 P C2 + + RL VL — C L R L — V
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Rs jX s
Rp jX p Rp jX p
2 Rp X p

2 Rp X p
R X
2 p
2 p
j
2 Rp Xp 2 2 Rp Xp
故
Rs
R X
2 p
2 p
Xs
Rp2 X p
2 2 Rp Xp
尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。
Rp Xs QL1 QL 2 Rs Xp