碳纤维加固的“反拱预应力技术”及其提高钢结构承载能力的分析
碳纤维作为一种高强的复合材料，由于它具有质量轻、减振性能好、可粘贴性和操作方便等优点，已经在钢筋混凝土桥梁加固中得到了广泛的应用。如1999年在宁（南京）合（合肥）公路江苏段高速化改造过程中和山东省内的104国道上T形桥梁的加固改造中[1，2]，都利用了碳纤维板对部分桥梁进行了加固处理，并且取得了良好的经济效益。同时，国内多家科研单位开展了碳纤维在钢筋混凝土桥梁加固方面的理论研究[3]，取得了许多成果，发现利用碳纤维可以有效地恢复与提高桥梁等钢筋混凝土结构的承载力。但是，许多铁路桥等结构是钢结构，并且在许多情况下也会由于局部的损伤或提高承载力的需要对其进行加固，过去对于钢结构的加固主要采用焊接杆件或增大截面等方法，但是这些方法都存在增加结构自重、施工困难等缺点。文献[4]用数值方法分析了经过碳纤维加固后的钢结构，发现利用碳纤维可以有效地提高钢结构部分进入塑性区后的刚度和承载能力；但是在弹性状况下由于碳纤维的截面较小，而且弹性模量与钢材的弹性模量相近，于是在相同荷载作用下经加固后结构的应力与应变并没有得到有效减小。而钢结构一般按强度设计、刚度校核[5]，不考虑材料的塑性承载能力，因而在现有的设计规范下采用粘贴碳纤维的技术不能有效地增加结构的使用荷载。于是本文提出了一种碳纤维加固的“反拱预应力技术”，可以在现有的钢结构设计规范下利用碳纤维有效提高钢结构的承载能力；同时，文中推导了考虑结构状态变化的正截面应力应变计算公式和承载力计算公式，可以方便工程应用。
1 碳纤维加固的“反拱预应力技术”
1
本文提出的“反拱预应力技术”的基本思路是：将传统的体外预应力施加技术与碳纤维加固技术结合起来，在具体实施时，首先利用已经成熟的体外预应力施加技术，在结构使用荷载的反向变形，并在该变形状态下粘贴碳纤维，当碳纤维与钢梁等结构粘贴可靠后撤收施加预应力的设备。该技术的基本施工流程见图1。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图1 施加预应力和粘贴碳纤维过程示意
（a ）－准备施加预应力（b ）－施加预应力（c ）－粘贴碳纤维（d ）撤收预应力施加设备
通过分析该技术的施工流程图，可以发现该技术利用了传统的体外预应力施加技术，首先使结构产生一个反向的变形，而后粘贴碳纤维片；在碳纤维粘贴可靠后撤收施加设备，于是结构要恢复原来的形状；在结构恢复原来形状的过程中，碳纤维被拉伸，而碳纤维被拉伸的力是由碳纤维与梁之间的剪应力提供的，于是在梁的下部将产生相向的剪力，这种剪力类似于偏心压力（图2），正是这种偏心力使结构依然处于预应力的状况下。这样在结构没有受到外力作用时，在使用荷载作用下处于受拉状况的区域此时处于压应力状况，而在使用荷载作用下处于受拉状况的区域此时处于拉应力状况，一旦使用荷载作用到结构上，首先需要抵消这部分预应力，从而提高了结构的承载能力。
图2 自然状态下梁的受力状况 图3 体外施加预应力方法之一
需要说明两点：对于桥梁等结构，图1b 的预应力施加方法并不适用，因为千斤顶往往在河跨中间没有施力点，而图3所示的体外预应力施加方法可广泛应用于桥梁结构[6]。要注意施加反向荷载不能使钢结构产生初始的塑性变形。因为钢结构是采用强度设计、刚度校核的准则，不允许结构产生塑性变形。
2 结构正截面应变应力解析表达式
利用碳纤维加固的“反拱预应力技术”进行钢结构加强时，结构经历了两种几何状态变化（没有粘贴碳纤维与粘贴碳纤维两种结构）与3种受力工况（作用反向弯矩、释放反向弯矩和施加使用荷载3个工况），因而是一个复杂的非线性问题，但是为了便于工程应用，我们做了如下假定：⑴平截面假设，即无论
钢梁是在碳纤维加固前还是加固后正截面的变形都满足平截面假设；⑵碳纤维
2 与混凝土梁粘结可靠，不发生相对滑移；⑶不考虑碳纤维的高度对于截面抗弯能力的影响，即认为碳纤维片形心位置处于梁的下缘；⑷计算碳纤维的应变时考虑结构变化的影响，即不能简单认为等于钢梁下缘的应变。在以上假定基础上，计算钢梁在利用“反拱预应力技术”加固时各阶段正截面的应变应力。
2.1 施加反向弯矩阶段
根据一般的材料力学原理可以知道：在初始反向弯矩M o 作用下的矩形截面上下缘应变εo 是：
2
6o o o Ebh M =ε （1） 式中 E ——混凝土或钢材的弹性模量；
h o ——梁的高度；
b ——梁的宽度。
2.2 撤收预应力施加设备阶段
当反向初始弯矩撤消后，假设由于梁恢复原来形状引起粘贴碳纤维的拉应变为εt 、ε1为反向初始弯矩撤消后梁在自然状况下上缘的应变，ε2是反向初始弯矩撤消后梁在自然状况下下缘的应变。根据碳纤维与梁下缘协调变形的原理，则有：
ε2=εo -ε 1 （2）
其中，εt 是碳纤维在反向弯矩撤消后梁恢复原来形状引起的碳纤维拉应变。同时，根据平截面假设，有：
21εεc
o c x h x -= （3） 其中，x c 是截面中性轴距上缘的距离。在反向弯矩撤消后，由于梁没有外力的作用，平截面上的力与力矩必须实现自平衡，即在梁拉应力区的合力与碳纤维拉力的和应该等于梁压应力区的合力；梁拉应力区的合力与梁压应力区的合力形成的弯矩等于碳纤维拉力与梁压应力区的合力形成的弯矩，并且方向相反。具体可以表达为：
)(2
12121c o c t t t x h bE x bE A E -=+εεε （4） o c c o t t t h bx E x h A E 1)(εε=- （5）
根据式（2）、式（3），求解上面两式，有：
3
o c h x = （6） o
t t o o t Ebh A E Ebh +=4εε （7） 将式（7）代入式（2）、式（3），有：
3
o o
t t t t Ebh A E A E εε+=442 （8） o o
t t t t Ebh A E A E εε+=421 （9） 2.3 施加使用荷载阶段
在该阶段梁截面的应变可以分解成两部分：一是由于反拱作用施加在梁与碳纤维中的预应力，它们由式（2）、式（3）与式（7）可以求得；二是使用荷载作用在梁上引起的应变，由于碳纤维与钢材的弹性模量相近，这里不仿假设两者相等，于是由使用荷载M u 在矩形截面上下缘引起的应变为：
2
3)(6t o u h h Eb M +=ε （10） 其中，h t 是碳纤维片的厚度。则截面上下缘的总应变εs 、εx 分别为：
o o
t t t t t o u s Ebh A E A E h h Eb M εεεε+-+=-=42)(6213 （11） o o
t t t t t o u x Ebh A E A E h h Eb M εεεε+-+=-=44)(6223 （12） 我们知道在传统碳纤维加固技术下，由于钢结构采用强度设计准则，结构正截面的最大应力与最大应变应该满足：
3σ≤[σ]或ε3≤[ε] （13）
根据式（10）应该有：
[]ε6
)(2t o U h h Eb M +≤ （14） 而在利用反拱预应力技术时，应该有下式成立：
[])42(6)(2o o
t t t t t o u Ebh A E A E h h Eb M εε+++≤ （15） 显而易见，式（15）的右端项大于式（14）的右端项。可见利用反拱预应力技术是可以有效提高钢结构的承截能力的。
3 算例
为了说明本文解析解的正确性，我们用考虑大变形效应与结构变化的非线性有限元对一个利用“反拱预应力技术”加固的矩形截面钢梁进行了分析，并且将分析结果与解析解进行了对比分析。
本文针对长5m 、高0.5m 、宽0.15m 和下部粘贴5㎜厚碳纤维片的钢梁建立了非线性有限元的计算模型：在这个模型中梁被简化成平面应力问题，单元选用四节点平面单元；反向弯矩由作用在梁下缘距梁端为1.5m 处的两个点上集中力提供，从而在跨中形成了一个纯弯曲问
