全站仪中间法三角高程测量分析
【摘要】通过对全站仪中间法三角高程测量的分析，指出全站仪中间法三角高程测量在一定范围内可替代三四等水准测量，并提出提高高程测量精度的几点建议。
【关键词】三角高程；全站仪；中间法；水准测量
DAM Trigonometric Leveling Analysis
WEI Dong-bo
（Guilin University V ocational and Technical College，Nanning Guangxi，530001）
【Abstract】Through analysis of of trigonometric leveling the DAM pointed the Fourth Grade Leveling trigonometric leveling DAM alternative within a certain range，and proposed to increase the height measurement accuracy Suggestions.
【Key words】Triangular elevation；Total Station；Intermediate Act；Leveling
0 引言
确定地面点高程的测量工作，称为高程测量，按所使用的仪器和施测方法不同，高程测量方法主要有水准测量、三角高程测量、GPS高程测量。水准测量精度高，可用于任何等级的高程测量，但劳动强度大、进度慢。全站仪三角高程测量受地形条件的限制少，具有测距精度高、测量速度快、适用范围广等特点，采用全站仪中间法三角高程测量，既可以避免量取仪器高和棱镜高所产生的误差，减少三角高程的误差来源，又有水准测量的任意设站的特点，灵活自由设站且不用对中，极大地提高了作业效率，在一定范围内可替代三四等水准测量。
1 三角高程测量的传统方法
如图所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
图1 三角高程测量示意图
图中：D为A、B两点间的水平距离，а为在A点观测B点时的垂直角，i 为测站点的仪器高，t为棱镜高，HA为A点高程，HB为B点高程，V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）
首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水平面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立对中杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t
故HB=HA+Dtanа+I-t （1）
或HB=HA+i+Ssinα-t
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球曲率和大气折光的影响（当两点距离大于300m时，须加球气差改正数，或采用对向观测后取平均高差的方法，抵消球气差的影响）。我们从传统的三角高程测量方法中可以看出，它具备以下两个特点：（1）要求全站仪架设在已知高程点或待定点上；
（2）要测出待定点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
2 全站仪中间法高程测量原理
所谓中间法高程测量就是在待测两点中间安置全站仪，用三角高程测量的方法求出两点的高差。
如图2 所示，在已知高程点A和待测高程点B上分别安置反光棱镜，在A、B的大致中间位置选择与两点均通视的O点安置全站仪，根据三角高程测量原理，O、A 两点的高差h1为：
h1=S1·sina1+c1-r1+i-v1 （2）
式中：S1、a1分别为O至A点的斜距和竖直角，c1、r1分别为O 至A点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数，i为仪器高，v1为A点的棱镜高。因此，代入地球曲率改正数、大气折光系数改正数计算公式，并设K1为O至A 点的大气折光系数，R为地球半径，则式（1）可表达为：
h=S·sina+c-r+i-v=S·sina+·S·cosa+i-v （3）
同理可得O、B两点的高差h2为：
h=S·sina+c-r+i-v=S·sina+·S·cosa+i-v （4）
式中：S2、a2分别为O至B点的斜距和竖直角，c2、r2分别为O至B点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数，K2为O至B点的大气折光系数，i为仪器高，v2为B点的棱镜高，R为地球半径。根据高程测量原理，A、B两点间的高差h为：
h=h-h
=S·sina-S·sina+·S·cosa-·S·cosa+v-v（5）
图2 全站仪自由设站测量的原理图
由式（5）可知，采用中间法测量高程主要与测量斜距S1和S2、竖直角a1和a2、目标高v1和v2及大气折光系数K1和K2有关，与仪器高无关，从而克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高测量精度.当A、B两点采用同一对中杆且不变换高度，即v1=v2时，全站仪中间法高程测量与仪器高、目标高完全无关，只与距离、竖直角及大气折光系数有关。
3 全站仪中间法高程测量的中误差分析
根据误差传播定律，对式（5）进行微分，并转变为中误差关系式，则式（5）可变化为：
m=（sina+·S·cosa）·m+（sina+·S·cosa）·m+（S·sina-·S·cosa·sina）·（）+（S·sina-·S·cosa·sina）·（）+（1/2R·S·cosa）·m+（1/2R·S·cosa）·m+m+m （6）式中：m为A、B两点间高差中误差，m和m分别为O至A点的斜距和竖直角中误差，m和m分别为O至A点的大气折光系数和棱镜量取中误差；m和m分别为O至B点的斜距和竖直角中误差m 和m分别为O至B点的大气折光系数和棱镜量取中误差。
