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B
O
D
C
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明： ∵ OA=4,OB=3,AB=5， ∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， 即AC⊥BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形。
D
C
O
A
B
3.下列命题中正确的是（ C） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
谢谢大家
举反例：
已知：在 A中BC，D AC ⊥ BD
求证： ABC是D 菱形
B
证明： ∵四边形ABC是平行四边形 ∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
A
O
D
C
对角线互相垂直的平行四边 形是菱形
符号语言:
A
因为 四边形ABCD是
平行四边形
AC⊥BD
所以 平行四边形ABCD是菱形
菱形 定义
A
B
O
D
C
判定方法1
有一组邻边相等互相的垂直，每一条对 平行四边形是菱角线形平分一组对角
原命题
菱形的四条边相等
怎么证明逆命题的 准确性呢？
逆命题
四条边相等的四边形是菱形
or
四条边相等的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
O
C
B
1. 判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
╳
A
D C
(4) 有一条对角线平分一组对角的
平行四边形是菱形．
√
B
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
4.下列条件中， 不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
3. 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到
四边形EFGH.求Байду номын сангаас：四边形EFGH是菱形.
A
B
A
C
D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形是菱形
符号语言:
A
因为 AB=BC=CD=AD
所以 四边形ABCD是菱形
B
O
D
C
原命题
逆命题
菱形的对角线互相垂直 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的四 边形是不是菱形？
原命题
逆命题
菱形的对角线互相垂直 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明：因为 四边形ABCD是矩形
所以 ∠A=∠B,AD=BC
F
又因为 E,FG,H是各边的中点
B
所以 AE=BG,AF=BF
所以 △AEF≌△BGF（SAS）
所以 EF=GF
同理可得 EH=GH,EF,EH,GH=GF
所以 EF=GF=GH=EH
所以 四边形EFGH是菱形
E
D
H
G
C
课堂小结
菱形的判定方法：
人教版 八年级数学下
18.2.2
菱形的判定
01 学 习 目 标
02 判 定 方 法
03 课 堂 练 习
04 课 堂 小 结
学习目标：
1. 掌握菱形的所有判定方法 2. 综合应用菱形的性质与判定
回顾上节课知识点：
菱形
A
定义
B
O
D
C
边
四条边相等 对边平行
角 对角相等
对角 互相垂直，每一条对 线 角线平分一组对角
