1. 一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m ，振幅为A 。当坐标为x ＝0处质元的位移为且向y 轴负方向运动时，坐标为x ＝0.4m 处质元的位移为。当坐标为x ＝0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，x ＝0.4m 处质元的位移和运动方向分别为
A. 、沿y 轴正方向
B. ，沿y 轴负方向
C. 、沿y 轴正方向
D. 、沿y 轴负方向
2. 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin （5πt）cm 。关于这列简谐波，下列说法正确的是______。
A. 周期为 4.0s
B. 振幅为20cm
C. 传播方向沿x 轴正向
D. 传播速度为10m/s
3. 图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6 s 时的波形图，波的周期T ＞0.6 s ，则（ ）
A. 波的周期为2.4 s
B. 在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动
C. 经过0.4s ，P 点经过的路程为4m
D. 在t ＝0.5s 时，Q 点到达波峰位置
4.如图所示，波源S 从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80 m/s.经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动。已知距离SP=1.2 m ，SQ=2.6 m.若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下列振动图象中，能正确描述P 、Q 两点振动情况的是（ ）
2A
-
2
A 1
2A -
1
2A
-
A
A
A. 甲为Q点的振动图象
B. 乙为Q点的振动图象
C. 丙为P点的振动图象
D. 丁为P点的振动图象
5.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振
动图象。从该时刻起（）
A. 经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B. 经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C. 经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D. 经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
答案解析
1. 解析：
当坐标为x ＝0处质元的位移为且向y 轴负方向运动时，只可能出现上边所画的两种图形，又由于坐标为x ＝0.4m 处质元的位移为，
所以一定是第二个图形出现，此时0.2m 处的质点在平衡位置且向y 轴负方向运动。当坐标为x ＝0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，应该在半个周期的奇数倍时间之后。波形应该和此时的波形关于x 轴对称，质点运动方向与此时刻的情况正相反。
答案：C
2. 解析：
周期为：，由波的图象得：振幅、波长，
故波速为，P 点在t=0时振动方向为正y 方向，波沿x 轴正方向传播。
答案：C 、D
3. 解析：根据题意应用平移法可知
T ＝0.6s ，解得T ＝0.8s ，A 错；由图可知振幅A ＝0.2m 、波长λ＝8m 。t ＝0.9s ＝1T ，此时P 点沿y 轴负方向运动，B 错；0.4s ＝T
，
A
2
A 5ωπ=20.4T s π
ω
==10A cm =4m λ=10/v m s T
λ
=
=3
4181
2
运动路程为2A ＝0.4m ，C 错；t ＝0.5s ＝
T ＝T ＋T ，波形图中Q 点正在向下振动，从平衡位置向下振动了T ，经T 到波谷，再过T 到波峰，D 对。
答案：D
4. 解析：波的能量由S 点传播到Q 点所需要的时间：t 1=
=
s=3T ，则Q 点
振动滞后S 点3个周期。波的能量由S 点传播到P 点所需要的时间：t 2==s=1
T ，则P 点振动滞后S 点1个周期。若以Q 点开始振动的时刻为计时零点，Q 点恰好处
于平衡位置且向上振动，而P 点超前Q 点1个周期，此时P 点恰好处于波谷。综上可得
A 、D 正确。
答案： A D
5. 解析：由振动图象可判定t ＝0时刻质点P 向下振动，则机械波向右传播。经0.35s ，
即经1
T 时，P 点在波峰，故Q 距平衡位置的距离小于P 到平衡位置的距离，A 对；经0.25 s ，即经1T 时，P 在波谷，Q 的加速度小于P 的加速度，B 错；波速v ＝＝m/s
＝20 m/s ，所以经0.15 s 波沿x 轴的正方向传播的距离s ＝vΔt＝20×0.15 m＝3 m ，C 对；Q 点图示时刻向上振动，经半个周期，其运动方向沿y 轴负方向，D 错。
答案：AC
58121
8
18181
2
v SQ
x 80
6.241
41v
SP x
802.1212
1
4
3
4
3
43T 2
.04
万方数据
２０１０年１２月噪声与振动控制第６期 时可忽略阻尼的影响。忽略阻尼的单元动平衡方程如下： 瞰Ｈ甜）。＋区］Ｉ“｝。＝｛厂｝。 式中：［Ｍ卜质量矩阵； ｛瑟■单元节点加速度； ［Ｋ】乞单元的刚度矩阵； ｛扰■单元节点位移矩阵； ｛厂｝ｆ－等效节点力。 １．２梁单元ＢＥＡＭｌ８８的描述 ＢＥＡＭｌ８８假设与限带０： （１）梁长度不能为０。 （２）默认的翘曲约束效应假定为忽略。 （３）截面失效和折叠不计算。 （４）如果存在偏移的话，转动自由度在集中质量矩阵时不计算。 ２挠曲轴系有限元模型的计算 船舶推进轴系是一个结构复杂的弹性连续系统，为了便于计算，必须对实际轴系进行简化，而模型简化得是否合理，对计算结果具有很大的影响【７】。常规的推进轴系振动计算中，过去大多采用集总参数模型。对于轴系这样的复杂结构，运用有限元方法进行振动计算具有明显的优越性。本文应用ＡＮＳＹＳ有限元软件对其传动轴系进行振动计算，为进一步的设计提供参考。 针对本文的研究对象即某近海拖轮推进轴系，根据其实际结构，发动机输出法兰通过齿轮箱变速后，和中间轴连接；中间轴和艉轴之间有联轴节。中间轴长７．６ｍ，外径０．２６ｍ，有一个轴承支承；艉轴长１０．７５ｍ，外径０．２４８ｍ，前、中、后分别有三个轴承；中间轴和艉轴中都布置有润滑系统；螺旋桨总重２７３９ｋｇ。见图１，为此轴系经简化处理后的结构示意图。研究其横向振动的模型对轴系部件的简化方法如下： （１）将推力轴、中间轴及螺旋桨轴按自然分段为等截面均质轴段元件，对轴系本体部分采用ＢＥＡＭｌ８８梁单元模拟。 （２）对联轴节部分，将其同样简化为梁单元，其内径不变，只是将梁单元的外径适当放大，来模拟这部分的强度。 （３）对螺旋桨部分，将艉轴部分适当延长来模拟螺旋桨部分的长度，将螺旋桨的质量加上附水质量（变距桨按３０％的螺旋桨干质量计算）简化为集中质量，集中质量直接加在螺旋桨的几何中心位置。 （４）一般不考虑齿轮啮合刚度和油膜刚度。 （５）对弹性支承的轴承部分采用ＣＯＭＢＩＮＥｌ４ 簧单元模拟，略去其长度的影响。 （６）与主机相连的连轴节或离合器如系弹性连接算作弹性支座，如为刚性连接则作为固定端。 在轴系的有限元建模中，只保留从齿轮箱输出法兰到螺旋桨部分的轴系。经过以上简化处理，可以建立轴系的计算模型。如图２为其有限元计算模型。轴系共有节点９８个，ＢＥＡＭｌ８８梁单元７３个，采用了１１种不同的截面形状，ＣＯＭＢＩＮＥｌ４弹簧单元１２个，ＭＡＳＳ２１质量单元１个。 对其进行计算，从而求出固有频率，见表１。 图１轴系的简化模型 Ｆｉｇ．１Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｈａｆｔ 图２轴系的有限元模型 Ｆｉｇ．２Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｈａｆｔ 对已经建好的正常轴系的有限元模型进行静力分析，轴系的挠曲状态如图３。 图３静力分析后轴系的弯曲变化 Ｆｉｇ．３Ｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｈａｆｔａｆｔｅｒｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ根据此状态时节点的位移变化，利用同样的方法建立挠曲轴系有限元模型（由于本论文所研究的实船轴系较短，总长度是１５．２ｍ，当量直径是０．２４８ｍ，因此静力分析后轴系上各节点的位移变化比较小，即轴系的挠度也较小）。然后进行横向振动计算，求出固有频率值，见表１。 经过比较，发现挠曲轴系固有频率的大小比正常轴系的固有频率要小，而且随着振动阶数的上升 而明显减小。 万方数据
第13例有预应力模态分析实例—弦的横向振动本例介绍了利用ANSYS进行有预应力模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。有预应力模态分析分为两大步骤：首先进行结构静应力分析，并把静应力作为预应力施加在模型上；其次进行模态分析。 13.1概述 有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和振型，例如，对高速旋转的锯片的分析。除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外，有预应力模态分析的过程与普通的模态分析基本一致。 (1)建模并进行静力学分析。当进行静力学分析时，预应力效果选项必须打开(PSTRES，ON)，关于集中质量的设置( LUMPM)必须与随后进行的有预应力模态分析一致。静力学分析过程与普通的静力学分析完全一致。 (2)重新进入Solution，进行模态分析。同样,预应力效果选项也必须打开(PSTRES，ON)。另外，静力学分析中所生成的文件Jobname．EMAT和Jobname．ESAV 必须都存在。 (3)扩展模态后在后处理器中查看它们。 13.2问题描述及解析解 图13-1所示为一被紧的琴弦，已知琴弦的横截面面积A=10-6m2，长度L=1m，琴弦材料密度ρ=7800 kg/m3，紧力T=2000 N，计算其固有频率。根据振动学理论，琴弦的固有频率计算过程如下：
琴弦单位长度的质量 γ=ρA =7800×10?6=7.8×10?3kg/m 波速 α=√T γ=√2000 7.8×10?3 =506.4m/s 琴弦的第i 阶固有频率 ?i = ia 2L =i ×506.42×1 =253.2iHz (i =1,2,… 按式(13-1)计算出琴弦的前10阶频率，如表13-1所示。 13.3分析步骤 13.3.1 改变任务名 拾取菜单Utility Menu →File →Change Jobname ，弹出如图13-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE13，单击“OK ”按钮。 图13-2 改变任务名对话框 13.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete ，弹出如图13-3所示的对话框，单击“Add …”按钮，弹出如图13-4所示的对话框，