罗默《高级宏观经济学》章节题库(跨国收入差距)【圣才出品】

第4章跨国收入差距
1．考虑两个经济（用i＝1，2表示），这两个经济由Y i（t）＝K i（t）θ和K•i（t）＝s i Y i （t）描述，其中θ＞1。

假设两个经济中K的初始值相同，但是s1＞s2。

证明Y1/Y2是连续增加的。

证明：将产出函数Y i（t）＝K i（t）θ代入资本累积方程K•i（t）＝s i Y i（t）得：
K•i（t）＝s i K i（t）θ，θ＞1①
在①式两边同时除以K i（t）以求出资本增长率的方程，即：
g K，i（t）＝K•i（t）/K i（t）＝s i K i（t）θ－1②
对②式求导数，求出资本增长率的增长率，即：
g•K，i（t）/g K，i（t）＝（θ－1）g K，i（t）③
式③简化为：
g•K，i（t）＝（θ－1）[g K，i（t）]2④
如图4-1所示。

图4-1 g K 的相图
由于θ＞1，所以g K ，i 总是保持增长。

g K ，i 的初始值是由储蓄率和资本存量决定的，如式②所示。

因此，即使两个经济中K 的初始值相同，只要s 1＞s 2，则两个经济的初始资本存量的增长率g K ，i （0）便不同。

又因为g K ，i 的增长率是由g K ，i 决定的，所以，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。

因此，有g K ，1（t ）＞g K ，2（t ），对于所有的t ＞0，两个国家的差距会越来越大。

将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比，即：
Y 1（t ）/Y 2（t ）＝[K 1（t ）/K 2（t ）]θ⑤
对⑤两边取对数，然后求导，得：
()()()()()()()()()()12121212,1,2//K K Y t Y t K t K t θY t Y t K t K t θg t g t ⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦
⎡⎤=-⎣⎦ ⑥
由⑥式可以发现，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增
长率，且由于对于所有的t＞0，都有g K，1（t）＞g K，2（t）成立，并且两个国家的差距会越来越大，高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出之比Y1/Y2将持续上升，并且以上升的速度上升。

2．下图是世界上几个经济体过去200年间的增长纪录，其中纵轴和横轴分别是按1990年美元度量的人均收入和时间。

根据图形和你所知道的相关知识，回答下面问题。

（1）在过去200年里，一些发达经济体为什么一直存在人均意义上的经济增长？结合你所知道的相关知识，给出理论上的解释。

（2）在过去200年里，一些经济体先后开始了人均意义上的经济增长。

这意味着在世界范围内存在趋同吗？给出你的判断及理由。

（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长。

结合你所知道的相关知识，对这种现象给出理论上的解释。

答：（1）基本的索罗模型表明，资本积累本身并不能解释持续的经济增长：高储蓄率只能导致暂时的高增长，但经济最终达到一个稳态，此时人均资本保持不变。

人均意义上的经济增长来源于技术进步，因此应该从技术进步的角度来考察经济增长。

在人类历史的大部分时间，经济更多的体现为总产出的增长，更具体来说是人口的增长。

在18世纪末期和19世纪初期，即工业革命时期，劳动生产率增长停滞的状况发生了根本的变化，开始出现了真正意义上的技术进步，经济增长开始起步。

（2）全球范围内不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势，不存在世界范围的趋同。

统计研究发现，就1960～1985年间100多个经济体的实际情况来看，并不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势。

索洛模型对趋同是否会发生做出了清楚的预测。

根据该模型，两个经济体是否趋同取决于初始差异。

如果两国仅资本存量不同，则可预期两个经济体将趋同，有着较少资本存量的较穷经济体自然将增长得更快，以达到稳定状态。

但是，如果两个经济体有着不同的稳定状态，也许是由于这些经济体有着不同的储蓄率，那么就不应当预期它们会趋同。

相反，每一个经济体将达到它自己的稳定状态。

最近的实证研究得出的结论为：世界上的各经济体显示出有条件的趋同，即它们看来向其本身的稳定状态趋同，其稳定状态则由储蓄、人口增长和人力资本决定。

当然，如果把注意力限制在经济发展环境比较相似的一组国家或地区，那么就可能发现趋同现象。

比如，20世纪80、90年代，亚洲新兴国家经济的快速发展，就表明在一定程度上存在着趋同的可能。

（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长，其原因是多方面的。

经济增长的影响因素多种多样，除了必要的要素投入，如劳动力、资本等硬投入要素外，还有制度变迁、文化等软因素。

经济增长并不是由某一因素就能决定，不同区域、历史背景、文化氛围、资源禀赋等都会导致经济增长上的差异。

各国资源禀赋的
差异、社会制度的差异等等都能够解释为什么各国经济增长存在较大的差异。

3．假定有两个国家，它们的全要素生产率水平不同，而造成这种差异的原因在于低生产率国家存在技术应用障碍。

又假定这两个国家之间没有贸易往来。

现假定每一国家的居民都可自由移民。

这会发生什么情况？你从中会得到什么结论？
答：（1）全要素生产率不同且没有贸易往来的两个国家，当两个国家可以自由移民时，全要素生产率更低的国家将向全要素生产率更高的国家移民，全要素生产率高的国家人口增加，全要素生产率低的国家人口将减少。

图4-2 全要素生产率高低对比
如图4-2所示，在更高的全要素生产率的国家里，稳态下劳均资本也更高，又由于y ＝zf（k），全要素生产率更高的国家，人均产出将更多；相反全要素生产率更低的国家人均产出会更少。

在可以自由移民的情况下，人们为了更高的收入会选择逃离生产率更低的国家。

（2）一国国家经济的总量与总人口密切相关，增加经济总量规模可以通过提高全要素生产率从而提高人均产出水平，以此达到目的。

但同时，必须保持通畅的移民渠道，若移民渠道受阻，将大大降低全要素生产率提高的效果。

4．在索洛增长模型中，假定边干边学反映为新固定资产的建安成本。

具体来说，假定对于每一单位投资，所用掉的r单位商品都作为企业的成本。

（a）确定r对稳定状态的劳均资本量以及稳定状态的人均收入产生的影响。

（b）现假定各国间的r不同。

在长期，这些国家将会出现怎样的差异？请讨论。

答：（a）当假定每一单位投资均将r部分作为建安成本，则在稳态下满足（1－r）szf （k*）＝（n＋d）k*，与不存在建安成本的经济相比，如图4-3反映了稳态的变化。

图4-3 存在建安成本时稳态的变化
如图4-3，经济一开始到达稳态时，劳均资本量为k0，当存在建安成本时，稳态下的劳均资本下降为k1，因此，建安成本使得稳态下的劳均资本下降；由于人均产出y＝zf（k），且其为增函数，则y1小于y0。

因此，建安成本的存在使得稳态下人均产出减少。

（b）假设各国的r不同，在其他条件相同的情况下，在长期各国经济都将收敛于各自的稳态。

由（a）问可得，在长期，r越高的国家，劳均资本越低，人均产出越小；r越低的国家，劳均资本越高，人均产出越高。