摘要本文将一道课本习题作为问题背景，深入思考，提出一个更深层次的问题。并且利用背景问题中的结论，探究解决了所提出的问题。从而反思在教学中，数学教师应该勤于思考，不断巩固加深自己的专业知识，始终保持一种旺盛的斗志和热衷于数学教学的热情。
关键词圆周角圆外角数学教师教学热情
Reflections Aroused from an Exercise in the Textbook //Sun Kaifeng
Abstract With an exercise in the textbook as the background,this paper proposes an issue of further level.By utilizing the conclusion in the exercise,the writer inquires into it further.The writer holds that mathematics teacher should constantly enhance their professional knowledge and keep an enthusiastic attitude in teaching.
Key words circumferential angle;angle out of a circle;mathematics teacher;teaching enthusiasm
Author 's address Affiliated Middle School of Northwestern Polytechnical University,710072,Xi ’an,Shaanxi,China
1背景问题
北师大版（九年级下册）
P114做一做：船在航行过程
中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险的临界
点，∠ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船就有可能触
礁（如图1所示），我们把∠APB 记为∠α。
问题1：当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
问题2：当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
问题分析：这个问题，很显然考查圆周角定理的相关推论。很容易知道当∠α大于“危险角”时，船应该位于⊙O 区域内，若∠α小于“危险角”时，则船应该位于⊙O 区域外。
问题解决:我们来应用分类假设的思想：
对于问题1：
船应该位于暗礁区域内（即⊙O 内）。理由是：假设船在⊙O 上，则有∠α=∠C,这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不能在⊙O 上；
假设船在⊙O 外，则有∠α＜∠AEB ，即∠α＜∠C ，这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O 外，只能在⊙O 内。那么，
问题2的问题可以同理说明。当然，还可以通过外角定理说明这一问题。
问题解决完以后，我们便有了以下的结论：在同圆中，同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间存在着“圆外角＜圆周角＜圆内角”的关系。这个结论对我们理解圆周角定理起着非常重要的作用。
2深入思考
提出问题：鉴于背景问题中“圆外角＜圆周角＜圆内角”
的结论，我抛给学生这样一个问题：已知平面上A 、B 两点及一条直线M N (如图2所示)，在已知直线M N 上是否存在一点C ，使得∠ACB 达到最大？
分析问题：首先，我们来分析点C 的存在性，如果∠ACB 我们把看成是我们想要的最大角，让我们设想：一
边沿着直线M N 走，一边看线
段AB 。
从直线AB 与M N 的交点出发向右行进。在起点时面对AB 的角度为0，而后角度增加，最后当离开AB 很远很远时，角度必定再次减小。因为在无穷远处它可看∠ACB 作为0。在角度为0的两个极端情况之间，必然在某处存在一点C,使得∠ACB 达到最大值。
第二，既然存在这样的点C ，那么它在何处呢？下面我们来确定它的位置。有一个相当容易的解释，如果一点不在最大位置上，那么必定存在另一点，在最大位置的另一侧，在该点所讨论的角度有相同的值。那么，在直线M N 上是否存在一点C'，使得从该点观察线段AB 与从C 观察有相同的视觉？这里我们很容易回答：“在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等”（教材上给出的定理,原命题可见欧几里得《几何原本》命题Ⅲ.21）那么，点C 与C'两点必在经过A 、B 两点的同一个圆上。
我们可以过A 、B
（西北工业大学附属中学
陕西·西安７１００７２）
中图分类号：G632.0
文献标识码：A
文章编号：1672-7894（2012）09-0111-02
图1
C
E
P B
O
A
图2
B A M
C N
图3
B
A M C
C''
C'N
111
（上接第100页）
导作用，从学生的知识水平、能力水平的实际出发，风趣讲
解，设疑引思，将学生现实的疑惑和原有的见闻、知识、体
验、
认识沟通起来，最后水到渠成地解决，使每一位学生在原有的知识上得到应有的进步和提高。
3引导下的自学与讨论
对概率论课程中的很多典型问题如抽签问题、生日问题等等，学生往往自己分析不清楚，会犯各种各样的错误，因此学生在掌握了各个章节的基本知识后还应结合有关参考书进行有的放矢的自学，这是学生依靠自己的思维来获
得知识和更新知识的过程。自学采用集中形式进行，
以提高学习效果和便于教师辅导。在此过程中教师还可以举例并通过对实例的讨论纠正学生的一些错误思想，形成正确的思想方法，同时了解学生的难点和疑点，作为以后进行该课程教学工作的参考。
此外，在教学的过程中向学生提出问题，引导学生课后积极翻阅资料积极思考，比如，在讲解大数定理和中心极限定理时，向学生提出问题：三个大数定理之间有什么样的联系和区别？两个中心极限定理之间的区别和联系是什么？学生通过课后积极地思考，从外在形式的不同和内在的统一找到答案。通过这种方式可以有效地培养学生发现问题和解决问题的能力。
4拓展性的课外作业
概率问题很广泛，往往使学生如坠烟海，不得要领，无从下手，因此教师应在每堂课后选择那些能加深对基础知识的理解并促进其应用的习题，特别是一些典型的习题，例如在学习中心极限定理后可以让学生思考下：针对学校的实际情况，图书馆的自习室至少应设置多少座位才能以一定的概率保证上自习的人都有座位坐。在学了假设检验后可以让学生针对给定的数据比较两种药的疗效是否有差异，等等，要让学生掌握其分析方法和计算方法，以便于以后举一反三，并能将所学知识应用到实践中。同时用一题多解引导学生去求异、探索，这样既开阔了学生的思路，又有助于培养他们创造性的思维能力。
以上是对概率论与数理统计课程教学的一点探索，通过以上的教学内容、教学方法的探索和改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程在各方面的应用价值，特别是日常生活中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，也锻炼了学生把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力，增加了学生动手的能力和应用概率统计理论和方法解决实际问题的
能力。该课程的实践提高了教学质量，
得到了学生的认可和赞同。当然工作中还有一些方法不够完善，需要我们进一步的实践和探索。参考文献
[1]黄承绪,宋礼民.概率论与数理统计[M].武汉:华中师范大学出版社,2009.
[2]董加礼.试论教学方法的改革[J].吉林学院学报,1996(17):1-4.[3]温溶雪.现代启发式教学探究[D].江西师范大学硕士论文,2003(12).[4]施庆生,陈晓龙,邓晓卫,宫宁生.《概率论与数理统计》课程的教
学改革与实践[J].南京工业大学学报:社会科学版,2004(3).
[5]方世祖.概率论与数理统计教学探索[J].广西大学学报:自然科学
版,2008,33(z1).
[6]刘蓉
.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报,2010(7).
[7]孙华娟,贺爱娟.浅谈独立学院“概率论与数理统计”教学改革[J].
中国电力教育,2010(30).
[8]杨圣举,李文玲.关于概率论与数理统计的教学体会[J].科技信息,
2011(7).
[9]梁鹏,吴群英,唐国强.概率论与数理统计教学与考试改革探讨[J].
教育教学论坛,2011(15).
编辑胡俊龙
最大的，既然点C 在直线
M N 上，则与M N 相离的圆我们不予考虑，这样，
在C 与C'之间与直线M N 相交的圆中将产生更大的角度（由背景问题可知）
。那么，这一点必为经过A 、B 两点的圆与直线M N 的切点（如图3中的点C''位置
）。应用举例：如图4所示，在一幢高11.6米的楼（BC
）顶竖立一块高为4米的宣传西安世园会
的广告牌AB 。小明从楼前笔直地走向楼底，在此过程中（小径画弧，交射线GM 于O ，以O 为圆心，OB 长为半径画圆，则⊙O 与DF 相切，切点记为H ，在DF 上除点H 外任取点K ，则恒有∠AKB<∠AHB,所以，当D 与H 重合时，∠ADB 最大。此时，易计算得HF=235姨解毕。
3问题反思
问题得到了解决，决定性的步骤开阔了我们的眼界。平时教学过程中，我们会遇到很多类似的问题，只要我们多加思索，就可能有新的发现。这样，我们才能一直保持着一种对数学专业的热情。只要我们还有这种热情，还能勤于思考，不断巩固和加深我们的专业知识，才能在特殊的数学领域带领学生进行深入浅出、
触类旁通的学习；才能带领学生创造性地开展探究性学习；才能培养出具有创新精神和实践能力的合格人才。我想，作为一名教师，只要热情在，便足矣！
编辑胡俊龙
D E
C
图4
图5
D E
K H
C
F B
G A
N O
M
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨
112
