汽车试验学第二章

yt A0 xt 0
j 0
A0和0为常数，傅里叶变换得
Y j A0e X j A A0 常数
0
2.4 幅值误差 设测量系统的频响函数为H(j)，其幅频特性为A()， 相频特性为()。 当输入为 x(t ) X sin(t ) Xe jt 则输出为 y(t ) H ( j ) x(t ) A( ) e j ( ) X e jt
( ) tg 1
(2) 阶跃响应： 阶跃输入信号的函数表达式为：
0 x(t ) A
X ( s) A / s
t0 t 0
将上式展开为：Y ( s)
A A 1 s s

t 1 e 进行拉氏反变换为：y (t ) A

1 n
2
2 2 n
相频特性为:
2
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( ) tg 1
n

2
1 n
(2) 阶跃响应 二阶测试系统的阶跃响应为：
2 1 e nt yt A1 sin 1 2 nt tg 1 2 1
A( w) X e j (t ( )) Y e j (t ( ))
YX 幅值误差 100% X A( ) X X 100% X
A() 1 100%
习题： 2-1测试系统的静态特性用哪些指标表示？ 2-2某温度传感器的时间常数=3s，当传感器受突变温 度作用后，试求传感器指示出温度差的1/3和1/2所需的 时间。 2-3某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0 时，输出为10mV；t时，输出为100mV；在t=5s时， 输出为50mV，试求该传感器的时间常数。 2-4试说明二阶测量系统常使阻尼比=0.6~0.8的原因。 2-5某测力传感器属二阶系统，其固有频率为1000Hz， 阻尼比为临界值的50%，当500Hz的简谐压力输入后， 试求其幅值误差和相位滞后。
H ( s) Y ( s) K 1 2 X ( s) 2 s s 1 2
n
n
(1) 频率响应：令 K 1
二阶系统的频率特性为：H ( j )
1 1 n
1
2
2j n
2

幅频特性为： A( ) H ( )
幅频特性为： A( ) H ( j )
1 1 ( ) 2
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随 的增大而减小，相位差随 增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数。当误差保持一定值时，若系统的时间常数越小， 则可增大，工作频率范围宽，若越大，则就越小， 工作频率范围越窄。
a1 dy a0 yx b0 dt b0
a1 a0 b0 k a0

dy y kx dt
1 H ( s) s 1
Y ( s) k H ( s) X ( s ) s 1
令 k 1 ，则
(1) 频率响应
一阶系统的频响函数为
H ( j )
1 j 1

2 1 n 当阻尼比<1时，二阶系统将出现以
(3) 阶跃响应时域性指标： 延迟时间td ：单位阶跃响应曲线达到其终值得50%所需 的时间。 上升时间tr ：单位阶跃曲线从它的终值的10%上升到终 值的90%所需的时间。 峰值时间tp：单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态值 而达到第一次峰值所需的时间。 响应时间ts：单位阶跃响应曲线yu(t)达到并保持在响应 曲线终值允许的误差范围内所需的时间。 超调量M%：单位阶跃响应曲线yu(t)的最大值与响应曲 线终值得差值对终值之比的百分数。 y max y M% 100% y
Y (t ) bm ( j ) bm1 ( j ) b1 ( j ) b0 H ( j ) X (t ) an ( jm) n an1 ( jm) n1 a1 ( jm) a0
二、动态特性
1. 一阶系统的动态特性 当 b0 , a0 , a1 不为零，其余系数为零时，测量系统为 一阶测量系统，即： a dy a y b x 1 0 0 dt 也即： 令：
A
五. 分辨率
分辨率是指测量系统能测量到最小输入量变化的能力，也就 是能引起输出量发生变化的最小输入量变化量。 用全量程范围的最大的 x 即 x max 与满量程值比之的百分数 表示。 分辨率= x max 100 %
A
2.3 测量系统的动态特性
测量系统的动态特性是指测量系统对输入量随时间变化 的响应特性。
传递函数定义为在初始条件为零时，系统输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即：
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
当输入量为正弦信号，并用指数形式表示 x(t)=Aejt，则输出量y(t)=Bej(t+)，测量系统的频响 函数为： m m 1
2.二阶系统的动态特性 当常微分方程中的系数b0,a0,a1,a2 不为零，其余系数为 零时，常微分方程为： 2
a2
为二阶系统。 令 n a0
a2
d y dy a a0 y b0 x 1 2 dt d t
K b0 a0
a1 2 a0 a 2
d 2 y 2 dy 2 2 y Kx n dt n dt 1
表征测量系统的 动态特性指标有

频域指标：用频响函数表示 工作频率g
相角

固有角频率n
时域指标：用阶跃响应表示

上升时间tr
响应时间ts 超调量M %
一、 传递函数
测量系统的动态特性的数学模型可用常系数线性微 分方程描述，方程的一般形式为：
dny d n 1 y dy d mx d m1 x dx an n a n 1 a a0 y bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dt
总结
测量系统的静态特性：灵敏度、非线性、滞后、
重复性、分辨率
测量系统的动态特性：一阶系统的动态特性、
二阶系统的动态特性。
幅值误差
YX 幅值误差 100% X A 1 100%
2.5 系统的动态标定
一阶系统动态特性参数的测定 t y ( t ) 1 e 一阶系统的单位阶跃响应函数为 令 Z ln(1 y(t ))
1.
则
Z
t

2. 二阶系统动态特性参数 的测定 典型的欠阻尼二阶测量 系统的阶跃响应函数表明， 1 其瞬态响应是以 为频率作衰减振荡。 按照求极值的方法，可 求得最大超调量M和阻尼 比的关系 1

为角 频率的衰减正弦振荡；当>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比的取值对应一定的响应曲线，即的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， 值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取=0.60.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率n的变 化而不同。当一定时， n越大则响应速度越快； n 越小则响应速度越慢。
2.4 系统的静态标定
1. 标定的意义
对于测试系统，不仅通过标定明确输入、输出的对应关 系和静态特性曲线，而且在使用一段时间后还要定期进 行效验，静态标定的作用和意义为： 获得输入与输出的静态关系； 获得系统的静态指标； 消除系统误差，改善系统正确性。
① ② ③
2.标定的方法 标定时，有高精度输入量发生器给出一组数 值准确已知的、不随时间变化的输入量 xi(i=1,2,…,n)，输入的值一般不少于5个，并 在量程范围内均匀分布，输入由小到大测得 一组输出，由大到小又测得一组输出，列表 绘制曲线即得静态特性曲线。
d 0
2
M e
2

1 ln M 1 1
然后再由衰减振荡频率d或周期Td，求得系统的固有频率：
0
d
1 2

2 Td 1 2
2.6 不失真测试条件
在不失真系统中，信号通过系统的输出波形与输入波形 相比，只有幅度大小及时延的不同，而形状不变，即
第二章 测量系统的基本特性
2.1 概述
测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。 随着电子技术的发展，测试技术也得到了飞速的发 展，一改传统的单个仪表的直接测量，而采用非电 量测量法。 非电量测量法是把被测非电量通过各种相应的传 感器变换成电量，然后进行转换或放大，最后送入 显示仪表或计算机，来显示、记录和处理数据。是 一种间接的测量方法，这种测量不是用单个仪表而 是由多个仪表组成的一个测量系统。
y s x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y a0 a1 x a2 x 2 an x n
当 a0 a2 a3 an 0 时，理 想线性方程为： y a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差 B 与测量 系统的满量程输出值 A 的比值的百分数 成为非线性。 B 100 % 非线性=
非电量测量系统具有的优点是：
可对被测量进行连续、自动的纪录 电参量可以远距离的传输，便于远距离测 量和控制 可进行动态参量甚至是瞬态参量的测量 可与计算机相联，进行数据的自动运算、 分析和处理。

2.2 测量系统的静态特性
所谓静态，是指被测量不随时间变化，或随时间变化非常 缓慢的状态。 测量系统的静态特性是指被测量处于稳定状态时测量体统 的输出与输入的关系，用灵敏度、非线性、滞后、重复性、分 辨率等指标来表征。 一. 灵敏度： 灵敏度是测量系统在静态条件下，输出量的变化量对输入 量的变化量的比值，
A
三. 滞后
滞后表示测量系统当输入量由小到大与由大到小时，所得输 出量不一致的程度。滞后在数值上用同一输入量下的滞后偏差 的最大值H与慢量程之比值的百分数表示。 滞后= H 100 % A 四. 重复性 重复性是指在条件相同时，对同一被测量进行多次连续测量， 所的结果之间的符合 度。重复性是衡量测量结果分散性的指 标。在数值上是用测量结果的标准偏差的 23倍与测量系统的 满量程输出之比值得百分数表示。即： ( 2 ~ 3) 重复性= 100 %