最优控制理论.

最优控制理论
合肥工业大学 电气与自动化工程学院
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电气与自动化工程学院
School of Electrical Engineering and Automation
先修课程
自动控制理论、现代控制理论基础
教学时间安排
授课：24学时 学分：1.5学分
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三、研究最优控制的方法 从数学方面看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值 问题，因此这是一个变分学的问题：然而变分理论只是解决容许控制属 于开集的一类最优控制问题，而在工程实践中还常遇到容许控制属于闭 集的一类最优控制问题，这就要求人们研究新方法。
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理论形成阶段： 自动控制联合会(IFAC)第一届世界大会于1960年召开,卡尔曼 （Kalman）、贝尔曼（R.Bellman）和庞特里亚金（Pontryagin）分 别在会上作了“控制系统的一般理论”、“动态规划”和“最优控 制理论”的报告,宣告了最优控制理论的诞生,人们也称这三个工作 是现代控制理论的三个里程碑。
先期工作：
1948 年，维纳 (N.Wiener) 发表《控制论》，引进了信息、反馈和 控制等重要概念，奠定了控制论(Cybernetics)的基础。并提出了 相对于某一性能指标进行最优设计的概念 。 1950 年 , 米顿纳尔 (Medona1)首先将这个概念用于研究继电器系统在单位阶跃作用下 的 过 渡 过 程 的 时 间 最 短 最 优 控 制 问 题 。 1954年，钱学森编著《工程控制论》（上下册），作者系统地揭 示了控制论对自动化、航空、航天、电子通信等科学技术的意义 和重大影响。其中“最优开关曲线”等素材，直接促进了最优控 制理论的形成和发展。
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二、最优控制的发展简史 第二次世界大战以后发展起来的自动调节原理，对设计与分析单输 入单输出的线性定常系统是有效的；然而近代航空及空间技术的发展对 控制精度提出了很高的耍求，并且被控制的对象是多输入多输出的，参 数是时变的。面临这些新的情况．建立在传递函数基础上的自动调节原 理就日益显出它的局限性来。这种局限性首先表现在对于时变系统，传 递函数根本无法定义，对多输入多输出系统从传递函数概念得出的工程 结论往往难于应用。由于工程技术的需要，以状态空间概念为基础的最 优控制理论渐渐发展起来。最优控制理论是现代控制理论的核心， 20世 纪50年代发展起来的，已形成系统的理论。
在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者 庞特里雅金提出的“极大值原理”；另一种是美国学者贝尔曼提出的 “动态规划”。 极大值原理是庞特里雅金等人在 1956至1958年间逐步创立的，先是 推测出极大值原理的结论，随后又 提供了一种证明方法。
最优控制理论所要解决的问题是：按照控制对象的动态特 性，选择一个容许控制，使得被控对象按照技术要求运转， 同时使性能指标达到最优值。
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二、最优控制的发展简史
第1 章 引 言
最优控制是系统设计的一种方法。它所研究的中心问题是如何选择 控制信号才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。
1.1 最优控制发展简史
一、现代控制理论
现代控制理论是研究系统状态的控制和观测的理论，主要包括5个方面： 1、线性系统理论：研究线性系统的性质，能观性、能控性、稳定性等。 以状态 空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。 2、系统辨识： 根据输入、输出观测确定系统数学模型。 3、最优控制：寻找最优控制向量u(t)。根据给定的目标函数和约束条件,寻求最优 的控制规律的问题。 4、最佳滤波（卡尔曼滤波、最优估计）：存在噪声情况下，如何根据输入、输出 估计状态变量。 5、适应控制：利用辨识系统动态特性的方法随时调整控制规律以实现最优控制， 即在参数扰动情况下，控制器的设计问题。 把鲁棒控制、预测控制均纳入到现代控制理论的范畴。 © 2008 HFUT 最优控制理论
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授课内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 引言 用变分法求解最优控制问题 极小值原理及其应用 线性二次型问题的最优控制 动态规划法
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1956－1958年，庞特里亚金创立“极小值原理”。 它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个里程碑。 对于“最大值原理”，由于放宽了有关条件的使得许多古典变分法 和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决，所以它是解决 最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时，庞特里亚金在 《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理论初步形成了一 个完整的体系。 此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性 工作， 还有不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库 恩—图克定理)以及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等。
1953 － 1957 年，贝尔曼 (R.E.Bellman) 创立“动态规划”原理。 为了解决多阶段决策过程逐步创立的，依据最优化原理，用一组基 本的递推关系式使过程连续地最优转移。“动态规划”对于研究最 优控制理论的重要性，表现于可得出离散时间系统的理论结果和迭 代 算 法 。
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