频率分布直方图、茎叶图

整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
将一批数据按要求分为若干个组，各组内 数据的个数，叫做该组的频数。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数 的商叫做该组的频率。
1
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下： 频率/组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：
寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30
小长方形的面积
=
组距×
频率 组距
=
频率
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其 频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：
Байду номын сангаас
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
1）、列出频率分布表 2）、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率 3）、估计电子元件寿命在400h以上频率
课堂练习：
1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数
组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
解:组距为3
分组 频数
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
合计 50
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
• 根据随机抽取样本的大小，分别计算某一 事件出现的频率，这些频率的分布规律 （取值状况），就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布.
如何用样本的频率分布 估计总体分布？
探究：我国是世界上严重缺水的国 家之一，城市缺水问题较为突出。
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D)
将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商 叫做该组的频率。
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
用样本的 频率分布估计总体分布
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水 量标准a ,用水量不超过a的部分按平价收费，超过 a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水 量不超过标准吗?
100位居民月平均用水量的频率分布表
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5） 的百分比是多少?
A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗?