第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练一
1.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB 的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求点C表示的数;
(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;
(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:①的值不变;
②2BM﹣BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.
2.一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C 表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油 1.5升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
3.如图①,在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是﹣2和﹣11.(1)线段AB=.
(2)若M是线段AB的中点,则点M在数轴上对应的数为.
(3)若C为线段AB上一点,如图②,以点C为折点,将此数轴向右对折;如图③,点B 落在点A的右边点B′处,若AB′=B′C,求点C在数轴上对应的数是多少?
4.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
5.如图,数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5,点P是射线AB上的一个动点(不与点A、B重合),点M是线段AP靠近点A的三等分点,点N是线段BP靠近点B的三等分点.
(1)若点P表示的有理数是0,那么MN的长为;若点P表示的有理数是1,那么MN的长为.
(2)点P在射线AB上运动(不与点A、B重合)的过程中,MN的长是否发生改变?若不改变,请求出MN的长;若改变,请说明理由.
6.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示数的点重合;
(2)若表示数﹣1的点与表示数3的点重合,回答以下两个问题: ①表示数5的点与表示数 的点重合;
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为m (A 在B 的左侧),且A 、B 两点经折叠后重合,直接写出A 、B 两点表示的数(用含m 的式子表示)是多少?
7.如图,小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住,四个家庭的住址位于同一直线上.小明家到小英家的距离约为480米,小丽家到小英家的距离约为320米,小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置. 请你通过所学图形知识建立数学模型,画出图形,求出小明家和小华家的距离.
8.对于数轴上的A 、B 、C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“至善点”.例如:若数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、4,则点B 是点A 、C 的“至善点”. (1)若点A 表示数﹣2,点B 表示数2,下列各数
、0、1、6所对应的点分别C 1、C 2、
C 3、C 4,其中是点A 、B 的“至善点”的有 (填代号);
(2)已知点A 表示数﹣1,点B 表示数3,点M 为数轴上一个动点:
①若点M 在点A 的左侧,且点M 是点A 、B 的“至善点”,求此时点M 表示的数m ; ②若点M 在点B 的右侧,点M 、A 、B 中,有一个点恰好是其它两个点的“至善点”,求出此时点M 表示的数m .
9.如图,点A 、B 都在数轴上,O 为原点.
(1)点B 表示的数是 ;
(2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B 表示的数是 ; (3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t 秒后A 、
B 、O 三点有一个点是一条线段的中点,求t 的值.
10.在数轴上,点A 向右移动1个单位得到点B ,点B 向右移动(n +1)(n 为正整数)个单位得到点C ,点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c .
(1)当n =1时,A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示,a 、b 、c 三个数的乘积为正数. ①数轴上原点的位置可能( )
A 、在点A 左侧或在A 、
B 两点之间 B 、在点
C 右侧或在A 、B 两点之间 C 、在点A 左侧或在B 、C 两点之间
D 、在点C 右侧或在B 、C 两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a = .
(2)将点C 向右移动(n +2)个单位得到点D ,点D 表示有理数d ,a 、b 、c 、d 四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a 为整数.若n 分别取1,2,3,…,100时,对应的a 的值分别为a 1,a 2,a 3,…a 100,则a 1+a 2+a 3+…+a 100= .
参考答案
1.解:(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,
∴=3,
∴点C表示的数是3;
(2)∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,解得t=;
还有一种情况,当P运动到Q的右边时,PQ=5t﹣12,方程变为2t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5
(3)∵PA+PB=AB为定值,PC先变小后变大,
∴的值是变化的,
∴①错误,②正确;
∵BM=PB+,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12.
2.解:(1)如图所示:
(2)小明家与小刚家相距:4﹣(﹣3)=7(千米);
(3)这辆货车此次送货共耗油:(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(升).
答:小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.
3.解:(1)线段AB=﹣2﹣(﹣11)=9.
(2)∵M是线段AB的中点,
∴点M在数轴上对应的数为(﹣2﹣11)÷2=﹣6.5.
(3)设AB′=x,因为AB′=B′C,则B′C=5x.
所以由题意BC=B′C=5x,
所以AC=B′C﹣AB′=4x,
所以AB=AC+BC=AC+B′C=9x,
即9x=9,
所以x=1,
所以由题意AC=4,
又因为点A表示的数为﹣2,
﹣2﹣4=﹣6,
所以点C在数轴上对应的数为﹣6.
故答案为:9;﹣6.5.
4.解:(1)点B表示的数是﹣4;
(2)2秒后点B表示的数是﹣4+2×2=0;
(3)①当点O是线段AB的中点时,OB=OA,
4﹣3t=2+t,
解得t=0.5;
②当点B是线段OA的中点时,OA=2OB,
2+t=2(3t﹣4),
解得t=2;
③当点A是线段OB的中点时,OB=2 OA,
3t﹣4=2(2+t),
解得t=8.
综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.
故答案为:﹣4;0.
5.解:(1)若点P表示的有理数是0(如图1),则AP=10,BP=5.
∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.∴MP=AP=,NP=BP=,
∴MN=MP+NP=10;
若点P表示的有理数是1(如图2),则AP=11,BP=4.
∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.
∴MP=AP=,NP=BP=,
∴MN=MP+NP=10;
故答案为:10;10.
(2)MN的长不会发生改变,理由如下:
设点P表示的有理数是a(a>﹣10且a≠5).
当﹣10<a<5时(如图1),AP=a+10,BP=5﹣a.
∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.
∴MP=AP=(a+10),NP=BP=(5﹣a),
∴MN=MP+NP=10;
当a>5时(如图3),AP=a+10,BP=a﹣5.
∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.
∴MP=AP=(a+10),NP=BP=(a﹣5),
∴MN=MP﹣NP=10;
综上所述:点P在射线AB上运动(不与点A,B重合)的过程中,MN的长为定值10.6.解:(1)根据题意,得对称中心是原点,则﹣2表示的点与数2表示的点重合;
(2)∵﹣1表示的点与3表示的点重合,
∴对称中心是1表示的点.
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为m(A在B的左侧),
则点A表示的数是1﹣,点B表示的数是1+.
故填空中的答案为(1)2,(2)①﹣3,②1﹣,1+
7.解:设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q.∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住,且四个家庭的住址位于同一直线上,
根据题意AB=480m,BC=320m,
∵AB>BC,
∴先确定直线上A、B的位置,AB=480m,B、C两点位于A点的同侧,C点的位置分两种情况:
第一种情况:当点C在点B的左侧时(如图1),
AB=480m,BC=320m,
∴AC=160m,
∵点Q是AC的中点,
∴AQ=AC=80m;
第二种情况:当点C在点B的右侧时(如图2),
∵AB=480m,BC=320m,
∴AC=800m.
∵点Q是AC的中点,
∴AQ=AC=400m.
∴综上所述,小明家和小华家的距离为80m或400m.
8.解:(1)当C
1=﹣时,AC
1
=|﹣+2|=,BC
1
=|2+|=,有BC
1
=2AC
1
,因此
C
1
符合题意;
当C
2=0时,AC
2
=|0+2|=2,BC
2
=|2+0|=2,有BC
2
=AC
2
,因此C
2
不符合题意;
当C
3=1时,AC
3
=|1+2|=3,BC
3
=|2﹣1|=1,有3BC
3
=AC
3
,因此C
3
不符合题意;
当C
4=6时,AC
4
=|6+2|=8,BC
4
=|2﹣6|=4,有2BC
4
=AC
4
,因此C
4
符合题意;
故答案为:C
1、C
4
;
(2)①点M在点A的左侧,则m<﹣1,
点M是点A、B的“至善点”,因此有2MA=MB,即2(﹣1﹣m)=3﹣m,
解得,m=﹣5,
②点M在点B的右侧,则m>3,
点M、A、B中,有一个点恰好是其它两个点的“至善点”,
Ⅰ)若M是A、B的“至善点”,则2MB=MA,即2(m﹣3)=m+1,解得m=7,
Ⅱ)若A是B、M的“至善点”,则2AB=AM,即2(3+1)=m+1,解得m=7,
Ⅲ)若B是A、M的“至善点”,则2AB=BM或AB=2BM,即2(3+1)=m﹣3或3+1=2(m﹣3),解得m=11或m=5,
答:点M表示的数m可以为5,7,11.
9.解:(1)点B表示的数为﹣4.
故答案为﹣4.
(2)﹣4+4=0,
2秒后点B表示的数是0,
故答案为0.
(3)当点O是AB中点时,4﹣2t=2+2t,解得t=,
当点B是OA中点时,2t﹣4=2t+6﹣2t,解得t=5,
综上所述,t的值为或5时,三点有一个点是一条线段的中点.
10.解:(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,
∵a、b、c三个数的乘积为正数,
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间;
故选C;
②b=a+1,c=a+3
当a+a+1+a+3=a时,a=﹣2
当a+a+1+a+3=a+1时,a=﹣
当a+a+1+a+3=a+3时,a=﹣(舍去)
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.∴a=﹣或a=﹣;
∵a为整数,∴当n为奇数时,a=﹣,当n为偶数时,a=﹣.
∴a
1=﹣2,a
2
=﹣2,a
3
=﹣3,a
4
=﹣3,…,a
99
=﹣51,a
100
=﹣51,
∴a
1+a
2
+a
3
+…+a
100
=﹣2650.
故答案为﹣2或﹣,﹣2650.
第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练二1.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A;B;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是;
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,求M、N表示的数.
2.某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O、A、B、C四家特约的经销店,A店位于O店的西面3千米处,B店位于O店的东面1千米处,C店在O店的东面2千米处.
(1)请以O为原点,向东的方向为正方向,1个单位长度表示1千米,画一条数轴.在数轴上分别表示出O、A、B、C的位置.
(2)牛奶厂的进货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A、B、C三家经销店,最后回到O店,那么走的最短路程是多少米?
3.阅读理解,完成下列各题
定义:已知A、B、C为数轴上任意三点,若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍,则称点C是[A,B]的2倍点.例如:如图1,点C是[A,B]的2倍点,点D不是[A,B]的2倍点,但点D是[B,A]的2倍点,根据这个定义解决下面问题:
(1)在图1中,点A是的2倍点,点B是的2倍点;(选用A、B、C、D 表示,不能添加其他字母);
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M表示的数是﹣2,点N表示的数是4,若点E是[M,N]的2倍点,则点E表示的数是;
(3)若P、Q为数轴上两点,点P在点Q的左侧,且PQ=m,一动点H从点Q出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,求当t为何值时,点H恰好是P和Q两点的2倍点?(用含m的代数式表示)
4.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(在﹣2,﹣3的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:B:;
(2)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B、M、N的其他字母表示),并写出这些点表示的数:;
(3)若经过折叠,A点与﹣3表示的点重合,则B点与数表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后重合,M、N两点表示的数分别是:M:N:.
5.邮递员小王从邮局出发,向东走3km到达M家,继续向前走1km到N家,然后折回头向西走6km到Z家,最后回到邮局.
(1)若以邮局为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1km,画一条数轴(如图),
请在数轴上分别表示出M,N,Z的位置;
(2)小王一共走了多少千米?
6.已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
(1)折叠纸面,使数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数3表示的点与数表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使数6表示的点与数﹣2表示的点重合,回答下列问题:
①数5表示的点与数表示的点重合;
②若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为13(A在B的
左侧),则A点表示的数为,B点表示的数为.
③如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是3,那么a=.
7.甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴表示这条公路,并规定向右为正方向,原点O为0km路标.并作如下约定:位置为正,表示汽车位于零千米右侧;位置为负,表示汽车位于零千米左侧,位置为零,表示汽车位于零千米处.(1)根据题意,填写下列表格:
时间(h)0 3 5 x 甲车位置(km)150 ﹣30
乙车位置(km)70 150
(2)求出两车的相遇时间.
8.一辆货车从超市(O点)出发,向东走3千米到达小李家(A点),继续向东走1.5千米到达小张家(B点),然后又回头向西走9.5千米到达小陈家(C点),最后回到超市.(1)以超市为原点,向东为正,以1个单位长表示1千米,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C、O的位置.
(2)小陈家(C点)距小李家(A点)多远?
(3)若货车每千米耗油0.5升,这趟路货车共耗油多少升?
9.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫,学校,商场,医院四家公共场所,已知青少年宫在学校东300米处,医院在学校东500米处,商场在医院西600米处.
(1)若将马路近似地看做一条直线,以学校为原点,画一条数轴并在数轴上标出青少年宫、学校、商场、医院的位置.
(2)青少年宫距离商场多远?
(3)小明从学校出发,先去青少年宫参加活动,然后去商场购物,之后去医院看了王阿姨,又返回学校,小明共走了多远的路程?
10.已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).
参考答案
1.解:(1)观察图象可知A表示1,B表示﹣2.5.
故答案为1,﹣2.5.
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是﹣3或5;
故答案为﹣3或5.
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数 0.5表示的点重合;
故答案为0.5.
(4)设N表示的是为x,由题意可知x﹣(﹣1)=1009,
∴N表示的数为1008,
∴点M表示的数为﹣1010.
2.解:(1)
(2)走的最短路线为O…A…B…C…O
最短路线=3+4+1+2=10(千米).
3.解:(1)∵CA=2,DA=1,CA=2DA
∴点A是[C,D]的2倍点
∵BD=2,BC=1,BD=2BC
∴点B是[D,C]的2倍点.
故答案为:[C,D][D,C]
(2)∵NM=4﹣(﹣2)=6
当点E在线段MN上
又∵点E是[M,N]的2倍点
∴EM=MN=4
∴点E表示的数是2
当点E在点N右侧
∴EM=2NE
∴MN=NE=6
∴ME=12
∴点E表示的数是10.
故答案为:2或10;
(3 )∵PQ=m,PH=m﹣2t,
∴HQ=2t
又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点
∴点H是[P,Q]的2倍点或点H是[Q,P]的2倍点
∴PH=2HQ或HQ=2PH
即:2×2t=m﹣2t或2t=2(m﹣2t)或2t=2(2t﹣m),
解得t=m或t=m或t=m
所以,当t=m或t=m或t=m时,点H恰好是P和Q两点的2倍点.
4.解:(1)分别写出它们所表示的有理数A:1,B:﹣2.5;
故答案为:1,﹣1.5;
(2)如图:
,
C点表示的数是﹣1,D点表示的数是3,
故答案为:﹣1,3;
(3)由A点与﹣3表示的点重合,得
C点是对称中心,则B点与数 0.5表示的点重合,
故答案为:0.5;
(4)由C点是对称中心,得
MC=NC=5.5,C点表示的数是﹣1,
﹣1+5.5=4.5,﹣1﹣5.5=﹣6.5,
M、N两点表示的数分别是:M:﹣6.5 N:4.5,
故答案为:﹣6.5,4.5.
5.解:(1)如图所示:
(2)3+1+6+2=12(千米).
答:小王一共走了12千米.
6.解:(1)使数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数3表示的点与数﹣3表示的
点重合:
(2)由表示6的点与表示﹣2的点重合,可确定对称点是表示2的点,则:
①表示5的点与对称点距离为3,则重合点应该是左侧与对称点距离为3的点,即﹣1;
②由题意可得,A、B两点距离对称点的距离为13÷2=6.5,
∵对称点是表示2的点,
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5,8.5.
③|a﹣(﹣2)|=3,
a=1或﹣5.
故答案为:(1)﹣3;(2)①﹣1;②﹣4.5,8.5;③1或﹣5.
7.解:(1)填表如下:
时间(h)0 3 5 x
甲车位置(km)150 ﹣30 ﹣150 150﹣60x
乙车位置(km)﹣50 70 150 ﹣50+40x
故答案为:﹣50,﹣150,150﹣60x,﹣50+40x,
(2)由题意得:150﹣60x=﹣50+40x,
解得:x=2,
答:相遇时刻为2小时.
8.解:(1)依照题意,画出数轴,如图所示.
(2)9.5﹣1.5=8(km).
答:小陈家(C点)和小李家(A点)相距8km.
(3)3+1.5+9.5+5=19(km),
19×0.5=9.5(升).
答:这趟路货车共耗油9.5升.
9.解:(1)如图,
(2)青少年宫与商场之间的距离|500﹣(﹣100)|=600(m);
(3)300+400+600+500=1800(m).
10.解:(1)∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1,
∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,
∴b=3+2=5,
∵c是单项式﹣2xy2的系数,
∴c=﹣2,
如图所示:
评分细则:描对一个点或两个点均不给分.
(2)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,
∴AB=6,两点速度差为:2﹣,
∴=4,
答:运动4秒后,点Q可以追上点P.
(3)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,
当M在AB之间,则M对应的数是2,
当M在C点左侧,则M对应的数是:(只写对一个给1分).
第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练三
1.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点
之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.请利用数轴回答下列问题:
①如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是,
A、B两点间的距离是;
②如果点A表示数3,将A点先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么
终点B表示的数是,A、B两点间的距离是;
③一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动P个单位
长度,请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的距离是.
2.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题:
(1)如果点A表示数﹣2,将点A向右移动3个单位长度,那么终点B表示的数是,A,B两点间的距离是;
(2)如果点A表示数5,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是,A,B两点间的距离为;
(3)如果点A表示数﹣6,将A点向右移动132个单位长度,再向左移动226个单位长度,那么终点B表示的数是,A,B两点间的距离是.
3.如图,在数轴上,点A表示﹣10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,P、Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)在点P向右运动的过程中,N是AP的中点,在点P到达点C之前,求2CN﹣PC的值.