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卫生统计学课件第五章 参数估计基础

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统计学第五章参数估计

统计学第五章参数估计

统计学第五章参数估计目录2第五章参数估计3第一节统计推断的基本问题、概念和原理3一、简单随机抽样和抽样误差6二、统计量及其抽样分布8三、参数估计的主要内容9第二节总体参数的点估计9一、矩估计10二、极大似然估计11三、点估计的评价标准12第三节正态总体均值的区间估计12一、总体参数的区间估计的概念和基本思想13二、单正态总体均值的区间估计17三、两正态总体均值之差的区间估计19*四、单侧区间估计问题21第四节一般总体均值和成数的大样本区间估计21一、非正态总体均值的大样本区间估计22二、总体成数(比例)的大样本区间估计24*三、单侧区间估计25*第五节正态总体方差的区间估计25一、单正态总体方差的区间估计26二、两正态总体方差之比的区间估计28第六节样本容量的确定28一、总体均值估计的必要样本容量29二、总体成数估计的必要样本容量30三、影响必要样本容量的因素31英文摘要和关键词32习题第五章参数估计通过本章的学习，我们应该知道：统计推断的基本问题、概念与原理参数点估计的方法与评价正态总体均值、方差的区间估计一般总体的均值、成数的区间估计参数估计所需的样本容量的确定统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计（Parameter Estimation）和假设检验（Hypothesis Testing）。

两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法对总体的参数进行推断；参数估计对所要研究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对提出的关于总体或总体参数的某个陈述进行检验，判断真伪。

2005年中国消费者协会的主题是“健康·维权”。

想象你是中国消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。

假如你知道可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量是500ml，在市场上随机抽取了25瓶，测得到其平均含量为499.5ml，标准差为2.63ml。

你拿着这些数据可能做两件事：一是你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.03-500.97ml之间，然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有欺骗消费者的行为”的证据不足。

卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案

卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案

P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间（ I ， co用 nfidenicneterv）al
表示，其置信1度 ）为，（一般取置95信 %，度即为取 为0.05，此区
间的较小值称为 限置 ，信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越，大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值，简也称标准误
标准误与标准差成正比 ，与样本含量成反比
标准误越大，抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X： u
n
当未知但n足够大时X：u0.05
s n
X1.96 s n
或：X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生，测量了他们的身高，得样本均数 为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布，在样本含量足够大时，其样本均数的分布都 近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误：
p
(1 )
n
率的标准误的估计值：
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念

应用数学第5章 第二节 参数估计

应用数学第5章 第二节 参数估计

第五章 医学统计基础
第二节 参数估计
二、区间估计
1．总体均值的区间估计
（1）大样本（ n30）的估计方法
若总体标准差 已知，此时样本均值 服从正态分布，则
总体均值在（1）置信水平下的置信区间为
其中
x z 2
n
(xz 2
, n
xz 2
) n
（5-1）
称为置信下限，
xz 2
n
称为置信上限；
是事先给定的概率值，表示总体均值不包括在置信区间的概率；
(xz 2
s, n
xz 2
s) n
（5-2）
第五章 医学统计基础
第二节 参数估计
二、区间估计
练习1 在引例1中，如果标准差为6.85cm,试计算该校12 岁男孩平均身高的95％置信区间．
解 已知 n＝100，x ＝139.6, s=6.85，1＝ 95％查表
得 z 2 ＝1.96
根据公式（5-2）得置信区间为
1 称为置信水平；
第五章 医学统计基础
第二节 参数估计
二、区间估计
z 2 按照 F(z)1(置信水平）查正态分布表得到；z 2
n
是估
计总体均值时的允许误差，也称为估计误差或抽样误差，则总
体均值的置信区间由点估计值加、减允许误差所得．
若总体标准差 未知，将公式(5-1)中的 换成样本标准差s
即可，则置信区间为
0.2 61.9 60.2(1 60.2)6 （ 0.1， 90.3） 3 154
第五章 医学统计基础
第二节 参数估计
二、区间估计
则婴儿总体中出生时就携带HIV病毒比率的置信区间为（19％， 33％）.
下面将一个总体参数的均值、比率的区间估计归纳如表5-4 所示:

统计学05参数估计概要PPT40页

统计学05参数估计概要PPT40页
统计学05参数估计概要
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you

《统计学参数估计》课件

《统计学参数估计》课件

4
点估计例子及应用
点估计可应用于各种领域，如经济学、医学研究和市场调查中的参数估计。
区间估计
区间估计的定义和原理
区间估计是用一个区间来估计总 体参数值，表示对参数的估计有 一定的不确定性。
置信区间的计算方法
置信区间的计算方法通常基于样 本统计量和抽样分布的特性。
区间估计例子及应用
区间估计可用于估计总体均值、 比例和方差等参数，并提供参数 估计的可信区间。
《统计学参数估计》PPT 课件
统计学参数估计PPT课件。介绍统计学中参数估计的基本概念和方法。本课 程将帮助您深入了解参数估计的重要性和应用前景。
参数估计概述
什么是参数估计？
参数估计是根据样本数据推 断总体参数的过程。
参数的概念和含义
参数是总体分布中的数值特 征，可以用于描述总体的中 心位置和离散程度。
参数估计的意义和应用
参数估计可以帮助我们了解 总体，并作出统计推断和预 测。
点估计
1
点估计的定义和原理
点估计是通过一个点估计总体参数值的方法，通常使用样本统计量来估计。
2
最大似然估计法
最大似然估计法是一种常用的点估计方法，根据样本数据选择使似然函数最大化的参数值。
3
最小乘法
最小乘法是一种点估计方法，通过最小化预测值与真实值之间的差距来估计参数。
参数估计是统计学中重要的工具，可以帮助我们 了解总体和做出合理的推断。
统计学参数估计的应用前景
统计学参数估计在各个领域都有广泛的应用，可 以提供实用的数据分析和决策支持。
假设检验
1 假设检验的基本概念和原理
假设检验是通过对统计数据进行检验来评估关于总体参数的假设。
2 假设检验的步骤和方法
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第二节 t 分布 (t-distribution)
一、t 分布的概念 1908年英国统计学家W.S.Gosset 以笔名“student ”发表了著名的t分布
设： X ~ N 0 , 1 , Y ~ 2 n , 且X与Y相互独立，称随机变量
t
X
Y /
n
服从自由度为n
的学生氏分布（student
t
表5-1 从N（155.4 ， 5.32） 抽到的100份随机样本的计算结果（n=30）
样本号 1 2 3 4 … 52 53 … 57 … 59 … 96 99
100
均数 156.7 158.1 155.6 155.2
… 153.7 154.8
… 158.2
… 153.4
… 152.7 154.6 156.6
黑球比例% 5.0~ 8.0~ 11.0 ~ 14.0~ 17.0~ 20.0~ 22.0~ 25.0~ 28.0~ 31.0~ 34.0~ 40.0~ 合计
频数 3 7 5 8 16 22 15 7 7 5 3 2
100
% 3.0 7.0 5.0 8.0 16.0 22.0 15.0 7.0 7.0 5.0 3.0 2.0 100.0
标准误 0.91 0.95 1.16 1.03 … 0.80 0.89 … 0.97 … 0.91 … 0.75 0.71 1.16
95%置信区间
154.8
158.6
156.2
160.1*
153.3
158.0
153.1
157.3
…
…
152.1
155.4*
153.0
156.6
…
…
156.2
160.2*
抽样误差估计
p
1
n
或总体率 未知时，近似值 S p
p1 p
n 1
p1 p
n
例5-2 某市随机调查50岁以上中老年妇女776人，其中骨质疏松症者322人， 样本患病率为41.5%，试估计样本率的抽样误差。
n 776 , p 41.5% ,
Sp
0.415 0.585 1.77% 776
…
…
151.5
155.3*
…
…
151.1
154.2*
153.2
156.1
154.2
159.0
表5-2 均数的抽样分布
组段下限值（cm） 152.6~ 153.2~ 153.8~ 154.4~ 155.0~ 155.6~ 156.2~ 156.8~ 157.4~ 158.0~ 合计
频数 1 4 4 22 25 21 17 3 2 1
100
频率% 1.0 4.0 4.0 22.0 25.0 21.0 17.0 3.0 2.0 1.0
100.0
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.各样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布具有近似对称性； 4.样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
若X服从正态分布 则X服从正态分布
第五章 参数估计基础
( parameter estimation)
要求： 1.掌握抽样分布规律与抽样误差测算 2.掌握t 分布的概念 3.掌握总体均数与总体概率的置信区间估计
第一节 抽样分布与抽样样误差
假定某地13岁女学生身高服从总体均数μ=155.4cm ，标准差σ=5.3cm的 正态分布。现从当地女学生中随机抽取了100次，每次抽取30名为一个样本 Xi。（见表5-1）由于个体之间的差异，每次样本平均数不大可能恰好等于 该地女学生身高的总体均数（ μ=155.4cm ）。这种由个体变异产生的差异 称为抽样误差（sampling error)。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的， 但怎样估计抽样误差的大小，这是进行统计推断 (statistical inference) 必须 考虑的问题。
结论若X不服从正态分布
n大，则X 近似服从正态分布 n小，则X不服从正态分布
样本均数的标准差称为均数标准误（s tan dard error）,
用 表示，实际中用S S 估计
X
n
X
n
例5-1
抽取某地健康成年男子27名，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准 差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。
distribution）
简称t分布，记作t ~ t(n) ,其密度函数f (t)为：
f (t)
n
2
1
n n
1
t2 n
n1 2
2
t
其中: n xn1exdx 0
二、 t 分布图和特征
图5-3 不同自由度v下的t分布图
n 1
t界值表
t 分布形成
设x1 ，x2 ，... xn 为正态总体N ， 2 的一个样本，则
s n
（双侧）， x t ,v
s n
（单侧）
大样本（n>50）：
x Z / 2 s （双 在例5-1中某地27名健康成年男子的血红蛋白含量均数为125g/L，标准 差为15g/L。试求该地健康成年男子血红蛋白含量95%和99%的置信区间。
n 27 v 27 1 26
t0.05/ 2,26 2.056 t0.01/ 2,26 2.779
一、置信区间的概念
区间估计是按预先给定的概率（1–α）所确定的包含未知总体参数的一个 范围。该范围称为参数的可信区间或置信区间（confidence interval, CI）, 用 L~U表示，（1–α）称为置信度， （1–α）常取95%或99%。
二、置信区间的计算
（一）单总体均数的置信区间
小样本（n≤50）：x t / 2,v
x ~ N , n 2 对x 作Z标准化
Z x ~ N 0 ,1 ,当用s代替 时，
n
新统计量t : t x ~ tn 1
sn
称统计量 x 服从自由度 n 1 的t分布。
sn
t分布主要用于总体均数的区间估计和t检验。
第三节 总体均数及总体概率的估计
1.点估计（point estimation) 2.置信区间估计（confidence interval)
n 27 , x 125 , S 15
Sx
S n
15 2.89 g / L 27
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
假定一口袋中有黑白两种球，已知黑球比例为20%（总体率π=0.2）。现从口袋 中任摸一球看清颜色后放回，重复摸球35次（n=35），计算摸到黑球的百分比（样 本率p）。重复这样的实验100次，每次得到黑球的比例及频数结果见下表。