2014年中考真题——反证法综合训练
1．反证法的概念：
不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
2．反证法的基本思路：
首先假设所要证明的结论不成立，然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理，直至得出一个矛盾的结论来，并据此否定原先的假设，从而确认所要证明的结论成立。这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾，或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾，还可以是与日常生活中的事实相矛盾，甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾（即自相矛盾）。
3．反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
简而言之就是“反设－归谬－结论”三步曲。
2014年中考真题——反证法综合训练
一．选择题（共10小题）
1．（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
2．（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）
A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°
3．（2013•北仑区二模）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°
4．（2012•温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）
A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2
5．（2012•金东区一模）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）
A．3B．4C．8D．6
6．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°
7．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）
A．假设三个外角都是锐角B．假设至少有一个钝角
C．假设三个外角都是钝角D．假设三个外角中只有一个钝角
9．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）
A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交
10．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（）
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0 C．a，b至多一个为0 D．a，b两个都为0
二．填空题（共5小题）
11．（2014•南安市二模）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中
_________．
12．（2010•北仑区模拟）用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设_________．13．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设_________．
14．写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是_________．
15．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_________．
三．解答题（共10小题）
16．（2010•鞍山）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
17．（2006•新疆）试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）
18．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．
19．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合．
20．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．
21．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么_________
∴∠A+∠B+∠C＞_________
这与三角形_________相矛盾．
∴假设不成立
∴_________．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
23．证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．
24．如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．
25．用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．
