第5章资产定价理论

理性的投资者必然会选择单位风险回报最大的投资 组合。所以理性人选择投资时，一部分投放在无风险 债券上（回报为R0），一部分投放在过点的 （0，R0）的直线与有效前沿曲线相切点所代表的资产 组合。也就是在市场线上选择的投资组合是最佳的 （在这条直线上每一点的斜率都一样。而与（0，R0）， 点和有效前沿曲线上任何点的连线的斜率相比，它的斜 率最大，即夏普比最大）。
一、存在无风险资产金融市场的证券组合选择
设 金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0， n种有风险资产（即有n种股票可以投资），
投资的收益仍然用 x1, x2 xn 表示，
x (x1 , x2 xn )' Ex (1, 2 n )'
Var(x) E(x Ex)(x Ex)'
' ( R01) a R0
求 风险达到最小，即
Var() '
⑵ 在风险水平确定的情况下，即
Var() ' 0
求 使收益最大，即
达到最大。
R0 ' ( R01)
将条件⑴用数学语言表达出来是：
满足约束条件
min 1 '
2
( R01)' a R0
由此得到的证券组合的方差：
即它的价格与市场价格同步变化，而且变化幅度一致。
Mi还有一个很有意思的性质，它正好是风险资产xi的
一元线性回归方程的回归系数
（二）对于任意一种投资组合p 设该投资组合的投资权重为：
p
1p
2 p
M
n p
p
E
' p
x
' p
Ex
' p
' p
(
R01
M
(aM
R0 ))
式中
R0
' p
M
(aM
R0 )
可以看作是风险资产 xi 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。
⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
⒊ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为中性的。
引入下面的定义：
定义5.1 称 记为S. R.
(a R0 ) 为夏普比(Sharpe Ratio),
( a )
如图所示,
沿着双曲线上点不断上升,这个数值也越来越大，这表明
wenku.baidu.com投资者承担单位风险时获得的收益越大.容易看出在过点
（0，R0）的直线与有效前沿相切时，夏普比 (a R0 )
达到最大值。
( a )
i R0
i 1,2, n
式中 ’表示矩阵的转置
设投资组合为
(0 ,1, n ) (0 , ' ) 其中 0 为在无风险证券上的投资份额。
若给定收益为a，则
' ( R01) a R0
风险资产组合的方差为：
Var() '
投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两 个条件之一：
⑴ 在预期收益水平确定的情况下,即
下面将说明直线
a R0 C 2R0 B R02 A
就是与有效前沿相切并过点的（0，R0） 的直线。
命题5.1 ( t , at ) 在直线
a R0 C 2R0 B R02 A 上
命题5.2 ( t , at ) 满足
2 A (a B )2 1
A
A
即证券组合 t 是给定收益为 at ，满足 ' a
a
R0
at R0
t
可以改写为：
a
R0
aM R0
M
四、证券市场线
风险资产组合x而言，它与
证券组合 t
(
t
,
at
)点相对应的
两者的协方差：
Cov(
x,
' t
x)
E(x
Ex)(
' t
x
E
' t
x)'
E(x Ex)(x Ex)'t
t
Cov( x, t'
x)
1
(
(B
R01) AR0 )
( R01)
第五章 资本资产定价理论
第一节 资本资产定价模型 增加的假设条件：
⒈ 投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产 的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益 和收益概率分布的看法也是一致的。
⒉ 存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地 借入或者贷出资金。
⒊ 允许卖空，投资者可以无限制地卖空任意数量的一种 或多种资产。
B - AR 0
五、对证券市场线的进一步说明
（一）对于任意的风险资产xi
根据 R01 M (aM R0 ) 式，我们可以得到：
i R0 Mi (aM R0 )
威廉·夏普将 aM R0 看作投资者承担的风险,
市场给予的报酬.
Mi 代表风险资产 xi 的风险大小，从而 Mi(aM R0 )
（2 a* )
(C
(a R0 )2 2R0B R02
A)
在 (a, ) 平面上,上式可以表示为两条直线。显然
向下倾斜的那条直线是无效的因为理性的投资者不可 能选择同等风险条件下收益较小的组合。
上式可写成直线：
a R0 C 2R0 B R02 A
这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组 合 投资收益为a的条件下，若风险最小的投资组合的风
R0 p (aM R0 )
p
' p
M
n
pi
i 1
Cov(xi ,M' x) Var(M' x)
的最小方差投资证券组合 （说明该投资组合在有效 前沿上）。
命题5.3 直线 a R0 C 2R0 B R02 A 与有效前沿
相切于点 ( t , at )
由于资本市场线同时过点 (0, R0 )和 ( t , at )
因此其方程又可表示为：
a
R0
at
R0
t
在点 (0, R0 )表示投资者将全部资金投资于无风险资产；
险 为 ，则（a， ） 满足方程,直线如图所：
由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过来，如果 (a, ) 满足上式,则它对应的证券 组合就是最小方差证券组合.
二、资本市场线
在给定了投资目标、证券组合的收益，我们讨论了 寻找的最小方差的证券组合，其方差及证券组合的收 益必须满足一直线方程。
点( t , at )表示投资者将全部资金投资于风险资产组合；
点 (0, R0 ) 和 ( t , at )点之间的线段表示投资者在无风险
资产和资产之间进行了适当的资金配置；
三、市场组合
我们称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，
点 ( t , at ) 就是这样的市场组合， 用M来表示，相应
地市场组合的期望收益和方差为 aM 和 M ，从而式