2017年国家自然科学奖二等奖数学一项

ａ＝ ０－ ａｒｃｃｏｓｒ，
【ｆ ｌ＝Ｏ＋ａｒｃｃｏｓｒ，ｃｏｓ０￣ｒ≤１，０Ｅ［ｏ，２７ｃ］．
ｆ 一 ａｒｃｃ。ｓ，－一 （２７ｃ一 ）’
ｒＥ［Ｏ，１］，０Ｅ［Ｏ，２７ｃ］． 若 （ｒ， ）的联 合密 度 函数为
＾２（ｒ， ）：：』ｌ １。， ’ ｒ∈［ Ｌｏ ｕ， ’ １］ Ｊ， ’ ０Ｅ［ Ｌ０ ｕ， ’２ ｚ７ ７ｒ ｒ］ ｊ， ’
ｌ ０， 否．
± ｎ 『．
因 此 ｈ（ｒ， ）：ｇ（口，卢）ｌ Ｊ１ １＋ｇ（ｐ，口）ｔ，２ Ｉ
参 考 文 献
［１］ 刘 次 华 ．概 率 论 与 数 理 统 计 ［Ｍ］．２版 ．武 汉 ：华 中科 技 大 学 出版 社 ，２０１２．
［２］ 王凡 彬 ．多 维 随 机 变 量 函数 变 量 变 换 法 的推 广 口］．井
７）
用 与 掌 握 ［Ｊ］．高 等 数 学 研 究 ，２０１６，１９（１）：１０９—１１１．
２０ １ ７年 国家 自然科学奖二等奖数学一项
由张 伟平 院士 推荐 ，中国科 学院 数学 与 系统 科 学 研 究 院 李嘉 禹完 成 的 “微 分 几 何 中 的几 个 分 析 问题研 究 ”项 目，荣获 ２０１７年 国家 自然 科学 奖二 等奖 。
ｒ’ ’ｆ ｌ（ｒ，Ｏ）
’
百度文库
冈 山 大学 学 报 （自然 科 学 版 ），２０１３，３４：１０—１２．
［３］ 李贤平．概率论基础 ［Ｍ－Ｉ．３版．北京 ：高等教 育 出版
注意到，Ｖ ａ，卢∈［。，２兀］，总有ｒ＝ｌ ｃｏｓ Ｉ，因此 社 ，２０１０．
＝ ÷ （ａ， ‰
［４］ 李 楚 进 ．随 机 数 学 教 学 设 计 与 实 践 —— 关 注 理 解 、应
【０，否．
由（７）式 ，（ａ， 的联 合密度 函数 为
１１ｐ— ６－ａｒｃｃｏｓｒ，ｃＣｏ ｓ０＞￣ｒ≥０， ０Ｅ ［ 萼， ２］．
）
ｓｉｎ
［０，２
￣＝ ａｒｃｃｏｓ，＋ ０，
【０， 否．
ｌｐ一２ 一（ａｒｃｃｏｓｒ－ ），ｃ。ｓ ≥ｒ≥ｏ，ｏＥ Ｅｏ，－一ｉ ｆ］．
Ｊａｃｏｂ行 列 式 为 ．
第 ２１卷 第 １期
刘 继 成 ，李 楚 进 ：连 续 型 随机 向量 变换 的 密 度公 式
５３
～
特 别 地 ，看 （ａ， 的 联 合 密 度 函 数 为
ｌｒ＝ＣＯＳ（ 一丌），卢一ａ≥兀，ａ＋ ２ ．
注 意 到 ，（ａ，Ｊ９）与 （ ，口）对 应 于 同 一 个 （ｒ，口），因此 ｇ（ａ， —ｇ（ ，口），且 有 两个 反 函数分 支．记
若 （ｒ， ）的联合 密度 函数 为 ｈ。（ｒ， ）一 工 ，ｒ∈［Ｏ，１］，０Ｅ［Ｏ，２７ｃ］．
Ｏａ ８ａ
则 （ａ，卢）的联合 密 度 函数 为
８ｒ ａ
１一
一 土一 ２ 一±— ２ ｌ…ｎ ２ １ Ｉ。．
塑 望
Ｏｒ ａｏ
ｇ ， ， 、）一ＪＩ Ｉ ｓｉｎ（ｆ ｌ－ａ）Ｉ，ａ，卢∈ ∈ 一 ＬＯ，２￣］ Ｊ， ’
Ｄ１一 ｛（ａ，卢）ｌ口≤卢，Ｏｔ，Ｊ９∈［Ｏ，２ ］），
ｊ壶
，
【０，否则．
由 （６）式 ，（ｒ， ）的联合 密度 函数 为
＾ （ｒ， ＝ ４ １ ‘
１
一
，
１
，
Ｄｚ一 ｛（口， ）Ｉ口＞ ，口， ∈［Ｏ，２７ｃ］）， 则 Ｄ 到 △ 为 一 一 映 射 ，ｉ一 １，２．在 Ｄ 上 的 反 函 数 为