三角形的外角性质及外角和

∠1＋∠2＋∠3＝360°
三角形的 外角和
结论：三角形的外角和等于360°
练 习 2：
1.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. （ 1）如果∠ A ＝ 90°，∠ C ＝ 55°，那么∠ B ＝ ______ 35 ° ； （ 2） 如果∠ A ＝ 90°，∠ B－∠ C＝ 24°，那么 57 ° ，∠C=______ 33° ； ∠B＝_____ （3）如果∠C＝ 4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么 ∠ A ＝ ______, 80 ° 与∠ C 相邻的外角＝ 20° ∠B=______, 100° _______.
想一想：三角形的内角和是180°， 那么三角形外角和是多少呢？
2
A
如图： ∠ACB =180°, ∠1+ ________ 1 B ∠BAC =180°, ∠2+ ________ C ∠ABC =180°. ∠3+_________ 3 三式相加可以得到 ∠1＋∠2＋∠3＋ ∠ ______+______+_____ ACB ∠BAC ∠ABC=_______, 540° （1） 而 ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2） 将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？
1、三角形的内角和是多少？
2、三角形同一顶点处一组内角和外 角有什么关系？
A
1
外角
每个外角对应一个相 邻的内角和两个不相 邻的内角。
D
B
C
A
∠ACD是△ABC的外 角，是△ACD的内角.
C D
B
内角、外角是相对而言的.
二、探究新知：
想一想： 内角与外角有什么关系？
A
(1) 相邻:
B C D
发现:
α
∠α=（ 90º ）
25º
∠α=（ 85º ）
123º
∠α=（95º ）
α
45º
35º
20º
35º α
∠α=（ 60º ） ∠α=（43º ）
α
80º
∠α=（30º ）
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小 A 的顺序排列
D E C
B
3、Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点, B 则x可能是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40°
2.如图，在直角△ABC中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°，求 ∠A与∠EBC的度数.
（第 4 题）
3、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个 外角等于150°，则∠A =
4、如图，∠1=27.5°，∠2=95°， ∠3=38.5°，则∠4的大小是
4
2
1
3
三、小结：
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。 （4）三角形的外角和是360°
（CE//BA） E
1
B C D
看谁答的 又快又准
A
3 4 2
快速抢答
DAC ∠C ______+______ 1 ∠ 2 ∠3 + ∠4 2 ____ > 3 2 ____ > 4
B
1
D
C
练习1： 1、求下列各图中∠α的度数。
60º
30º 120º 35º α
α
45º 50º
D
C
6x
A
4、如图，在锐角△ABC中， CD⊥ AB 、BE ⊥AC，垂足分别 是D、E，且CD、BE交于一点P， 若∠A=50°，则∠BPC的度数是 （ ） A ． 150 ° B ． 130 ° A B C．120°D．100° D
E P C
B
例题1
如图,D是△ABC的BC边上一点, ∠B= ∠BAD, ∠ADC=80°, ∠BAC=70°.求(1) ∠B的度数;(2) ∠C的度数. A 70°
180 180
A
不相邻内角
B
∠1= ∠A +∠B
三角形的外角性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和。 即∠1= ∠A +∠B （2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 即 ∠1﹥ ∠A, ∠1 ﹥ ∠B.
比一比
擅长画平行线的小明用另一种方法解释 了这个性质，看动画，你知道他是怎么 解释的吗？ A
解：(1)因为∠ADC是△ABBaidu Nhomakorabea的外角
所以∠ADC= ∠B+ ∠BAD =80° 又因为 ∠B= ∠BAD ? ? B D C 所以 ∠B= 80° 1 =40° 80° 2 (2)在△ABC中,因为 ∠B+ ∠BAC+ ∠C =180° 所以 ∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 40° - 70° =70° 答: ∠B为40°, ∠C 为70°.
∠ACD和∠ACB互为邻补角
即: ∠ACD+∠ACB=180°
(2) 不相邻:
动手操作： 把手中的一个三角形两个内角剪下 拼在一起，和第三个内角的外角比 较大小，你能得到什么结论？
A B
∠ACD=∠A+∠B
C
D
外角 相邻内角
相邻内角
C 1 2
外角
∠1 + ∠2 = ∠ A +∠ B + ∠ 2 =