数学符号在数学中的地位
１引言
数学符号是一种国际性数学语言,也是惟一在世界上能不分国家和种族都适用的文字．数学符号具有高度概括性、精确性和形式化等特点，它在很大程度上决定了数学的精确性、严谨性等特点．数学符号的引入推动了数学的发展，且数学符号从首创到被人认识并沿用经历了一个漫长的过程．而学习数学，或数学教育工作者，除了掌握每个数学符号的特定含义和实质外，还应了解一下它的引进或衍变的历史渊源．本论文从各个符号产生的历史和其作用入手，把数学领域内的一系列数学符号按照其用来表示概念、运算及关系等符号组成的集合进行归纳整理，使大家对数学符号有一个全面的认识．
２数学符号的产生
2.1 早期数学符号
人类在蒙昧时代就已具备有识别事物多寡的能力，从这原始的“数觉”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程．当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的．最早可能是手指计数，当指头不敷运用时，就出现了石子记数，随着时间的推移，又出现了结绳记数和刻痕记数．又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统．如：在公元前3400年出现古埃及的象形数字
公元前500年左右出现中国筹算数码
中国算筹记数尽管数码有两种形式，但完全有10进位值制的特点，即既是10进，又是位值制，马克思称中国古代的十进位值制是“最美妙的发明”．
公元前300年出现印度婆罗门数字
这是早期的阿拉伯数码，它经过了一个漫长复杂的演变之后，到16世纪才形成像今天的数码“1，2，3，4，5，6，7，8，9”．
2.2 简字代数
早期的代数学著作都是以文字叙述的，直到公元约250年，希腊数学家丢番图（Diophantus ）所著《算术》
[2](P65)
一书中，首创了一套缩写符号，这是真正的符号代数出现之前的重要阶段．他使
用了特殊的记号来表示未知数，据考证这个符号是?．他还用专门的符号来记乘幂，二次乘幂记为
r ?，三次乘幂是r k ，四次乘幂r ??，五次乘幂r k ?等等，减号为↑，方程中所有的负项都放在一
个减号后，未知数乘幂的系数是用放在该幂号后的希腊数字表示，常数项记作M 。
，这样方程
32581x x x -+-就记作r r
k M α?ηεα↑?。
．
2.3 符号体系的建立
数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达（Vieta,1540～1603）．他在研究丢番图的著作中获得了使用字母的想法．在《分析术入门》（1591）中，他第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量．韦达的这种做法受到后人的赞赏，在数学著作中采用数学符号的风气流行起来，对韦达所使用的代数符号的改进工作是由笛卡儿(Descartes,1596～1620)完成的，他首先用拉丁字母的前几个(,,,a b c ……）表示已知量，后几个(,,,x y z ……）表示未知量，成为今天的习惯．从16世纪起,经过300年实践和筛选,才使数学有了一个简洁明了的符号体系,这种数学文字到19世纪已通行于全世界,它不但推动了数学本身的发展,而且对其他学科的发展有着十分巨大的作用．
2.3.1 运算符号
2.3.1.1 加减号：“+”、“-”
加号“+”和减号“-”是德国人魏德曼（Widman,1460～?）于1489年首先使用的，当时他是用来表示“过剩”与“不足”．1514年荷兰人赫克（Hoeke ）正式把他们作为代数运算符号使用，直至1630年才被数学家们袭用、公认和通行．
2.3.1.2 乘号“×”、“·”
乘号“×”是由英国人奥特雷德（Oughtred,1574～1660）于1631年首先引入．因为乘法是一种特殊的加法，为了与“+”区别开，把加号“+”斜写成“×”号，为了区别字母χ，有时把“×”写成“·”，或省略不写，所以“×”与“·”这两种符号都被采用并延用至今．
2.3.1.3 比例“：”
英国人奥特雷德于1631年用“：”表示比． 2.3.1.4 除号“÷”
除号“÷”出现在17世纪，是由用作除号的横线“-”与比“：”号结合而成，但其最早使用者说法不一，有英国人华里斯（Wallis,1616～1703）最早使用和瑞士人拉恩(J ·H ·Rahn,1622～1676)最早使用之说．
2.3.1.5 乘方和幂号：“n
a ”
乘方的符号“n
a ”是经历了相当长的演变过程才形成的．1484年修开(N.chuquet,约1445～1500)
用数字表示指数，如0
12121212，
，表示1
2
12,12,12x x ．现在的乘方记法23,,a a ……是1637年笛卡尔首先使用的，但指数只限于正整数．英国华里斯在1659年扩之为负数指数和分指数，最后，是由牛顿（Newton,1642～1727）于1676年扩之为有理数，到了19世纪末，随着无理数理论的产生，随之扩展为无理数．
2.3.1.6
在13世纪时，人们用符号“R ”表示方根，平方根、立方根分别用2
3
,R R 来表示．在1525年，奥地利数学家鲁道夫（Chrissto Rudolff,约1500～约1545）把根号记作“√”，这是由拉丁文
“radix(根)”的第一个字母“r 根号“√”与韦达引进的线括号“——”结合起来的，到18世纪初，把根指数放在根号空隙上面的写法才普遍使用．
2.3.1.7 对数号“㏒”、“㏑”
莱布尼茨(Leibniz,1646～1716)于1682年首先引进对数符号“㏒”，他源于拉丁文
“logarithm(对数)”的缩写．“㏑”是由“natural logarithm ”缩写而成．
2.3.1.8 微积分符号
莱布尼茨于1675年把英文“sum ”或拉丁文“summa ”的第一个字母 S 拉长“∫”来表示积分号；不久，他又引进“dx ”、“ dy ”、“??
”等．“d ”是“differential ”（是微分）的第一个字
母．
2.3.1.9 总和符号“∑”
“∑”是欧拉(Leonhard Euler,1707～1783)于1755年首创，它源于希腊文“增加”的头写字母σ的大写．
2.3.2 关系符号 2.3.2.1 等号“=”
等号“=”是英国数学家雷科德（R ·Recarde ）于1557年在他的著作中首创，但在当时并没有普遍使用．此后法国数学家韦达于1591年使用“～”表示相等，笛卡尔于1637年使用“∝”表示相等，直到1686年英国数学家再次使用“=”表示相等，并得到数学家莱布尼茨的倡议以后，才被世人广泛使用，并沿用至今．
2.3.2.2 不等号
“>”、“<”是英国数学家哈里奥特(Ｔ·Ｈarriot,1560～1621)于16世纪首创．其他不等号：如“≠”、“≤”、“≥”等是近代逐步演变而成的．
2.3.2.3全等、相似号
全等“≌”它是由“∽”与等号“=”结合而成，它表示两个图形之间形状相似，且大小相等的涵义；相似符号“∽”是 “similar(相似)”的头写字母S 横写而成．
其它，如平行符号“∥”，垂直符号“⊥”，属于号“∈”，并“∪”，交“∩”，包含“?”，合取“∧”，析取“∨”，等价“?”推出“?”……．
2.3.3 概念符号 2.3.3.1 三角函数符号
正弦“sin ”、正切“tan ”、正割“sec ”这三个符号是荷兰数学家吉拉德 (Arbert Girard,1595～1632) 于1626年首创，源于“sine 、tangent 、secant ”缩写；余弦“cos ”、余切“cot ”、余割“csc ”是英国奥特雷德于1657年首创，源于“cosine 、cotangent 、cosecant ”的缩写．
2.3.3.2 已知数、未知数
笛卡尔于1637用拉丁字母表中前面的小写字母,,,a b c “……”表示已知数，用后面的字母,,,x y z “……”未知数．
2.3.3.3 极值符号
最小符号“min ”和最大符号“max ”源于“minimum ”和“maximum d ”的缩写；极限符号“lim ”是“limit ” 的缩写．
2.3.3.4 函数符号“()f x ”
“函数”一词是莱布尼茨首创．符号()f x 则是欧拉于1734年引进的，其中f 源于函数“function ” 的头写字母．
2.3.3.5 行列式符号
“行列式”一词是由法国人柯西(Cauchy,1789～1857)首先引用，两条竖线是他于1841年引用的：如二阶行列式
1112
2122
a a a a ．
除此之外还有，如角＂∠＂，三角形＂?SAS,ASA,AAS,SSS 和HL ＂，任意的＂?＂，存在＂?＂，真命题＂Ｔ＂，假命题＂Ｆ＂，自然数＂Ｎ＂，整数＂Ｚ＂，有理数＂Ｑ＂，实数＂Ｒ＂，复数＂Ｃ＂，自然数底＂e ＂和虚数＂i ＂，……．
3 数学符号的作用
数学符号的使用是推动数学发展的内在动力因素之一，数学的一切进步都是对引入符号的反映．数学符号具有高度概括性、精确性和形式化等特点，它是人们在研究数学进程中的有利工具．
3.1 数学符号的特点 3.1.1 高度概括性
自然语言本身就是一种概括，而数学语言又是对自然语言的进一步概括，如“1，2，3，……”自然语言表示为“一切自然数”，而用数学语言就是“N ”，这样大大缩短了句子的长度，相应地增加了思维进度．
又如（1）形如y kx b =+（0k ≠）就叫做一次函数．
（2）令 ()(22)!
(1,2,3)!1!
n n c n n n -=
=-……，n c 叫做Ctalan 数．
3.1.2 精确性
证明和计算是数学的主要内容，证明按着逻辑规则推导出最后结果；计算虽然只是与数字打交道，但也遵循着一定的算法规则，从而推演出结论，因此无论是证明还是计算都离不开推理．但是如果没有数学符号系统，在数学推理中完全采用自然语言：一方面，这种表述很不准确，其词汇的多意性，很容易导致思维的混乱，甚至失去原来的意义；另一方面，由于逻辑关系很不明显，说理不清，推理过程将越来越繁杂、冗长，特别是计算杂乱，容易出错．而数学符号或由数学符号组成
的式子只包含一个意思，它抛开了客观事物的具体内容，只保留了量和结构方面的特征，并利用概念符号、运算符号和关系符号，使运算或推理过程机械化，从而会使运算推理更精确、清楚．
如 设n,s 是非负整数且n ≥s,对于每个非负整数K (s ≤k ≤n),
,(,1,)k i a i s s k =+……，是复数，则
,,n k
n n
k i
k i k s i s
i s k i
a
a =====∑∑∑∑．
证明
,,1,1,1n
k
k i
s s s s s s k s i s
a
a a a +++===+++∑∑
2,2,12,2,,1,2,s s s s s s n s n s n s n n
a a a a a a a ++++++++++
+++… ? ? ? ? ? +
…+
,,1
,1
n
n
n
k s
k s k n k s
k s k n
a
a
a +==+==
+
+∑∑∑…+
令 ,(,1,n
i k i
k i b a
i s s ==
=+∑…，n),
则
,1n
k
k i
s s n k s i s
a
b b +===++∑∑…+b ,n
n
n
i k i i s
i s k i
b a =====∑∑∑．
又如 求 3.96
1.08
的近似值．
解 设()y
f x x =，令001,4,0.08,0.04x y x y ==?=?=-
由公式：0000(,)(,)()()x y f x y f x y f x x f y y ≈+-+-
有 3.96
001.08
(,)f x x y y =+?+?
4
(1,4)(1,4)(1,4)1 4.81ln1(0.04)
10.32 1.32
x y f f x f y
≈+?+?=++??-=+=
假如上述两例子全部用自然语言叙述，真不敢想象会是什么情况．
3.1.3 形式化
形式化主要表现在，把语言形式转化为符号形式．符号具有抽象性：它一方面可以代表概念的文字叙述，如：函数用“()y f x =”表示，一元二次方程用“2
0(0)ax bx c a ++=≠”表示；另一方面，又可以参与运算，有时还可以程序化，从而过渡到计算机语言，如：“你将一事无成，除非你努力学习．”[7](P8)
解 设P ：你努力学习．
Q ：你将一事无成．
于是原语句可符号化为：P Q ?→
3.2 数学符号的功能 3.2.1 认识功能
世界上能不分国家和种族都适用的文字，只有数学符号，当你用数学符号写出一个运算或推理过程的时候：如 2222
22a b a ab b ab +=++-
2
()2a b ab =+-
任何国家只要念过初中的人都会看明白，这样很有利于数学的传播．
3.2.2 可操作
数学中的各种运算，都有各自的法则和步骤，如：一元一次方程中去分母、去括号、移项、合并同类项等，这样大大简便了推理演算．
3.2.3 简约思维
德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维．”俄国数学家罗巴切夫斯基说“数学符号的语言更加完善、准确明了地提供了把一些概念传达给别人的方法，利用了符号，数学上的每一个论断和它们所描述的东西就可以更快地被别人所了解．”
我国《九章算术》[8](P203)中有一题：
“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”
题中“禾”为黍米，“秉”指捆，“实”是打下的粮食．这道题乍一看让人费解，但是如果我们利用数学符号的话，这题很快就被人了解了．设上、中、下禾各一秉打出的粮食分别为,,x y z （斗），则问题就是相当于解一个三元一次方程组：
3239
23342326x y z x y z x y z ++=??
++=??++=?
总之，整个数学发展到今天数学符号的作用功不可没．数学符号的使用使数学概念更加概括、精确，并加快了人们对数学的认识，促进了数学的传播与发展．数学符号的使用引领了数学分支的形成，如：微积分、抽象代数、拓扑学等，到了近代计算机语言的发展，又带来了科技的尖端领域．
以上便是一些符号产生的历史和其在数学发展中所起的一些作用，希望本文能够为大家对认识符号、了解符号提供一个有利视角．
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数学符号及读法大全 常用数学输入符号：≈≡≠＝≤≥＜＞???±＋－× ÷／∫?ⅴ∞ⅸⅹ∑∏?∩ⅰ??//?‖ⅶ???√（）【】｛｝ⅠⅡ??ⅷαβγδεδεζΓ
符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积
常用数学输入符号：≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－× ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 常用数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ? 3运算符号 ×÷√ ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ??≠ ? ±≥ ≤ ⅰ????↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ﹪ ﹫ ? ? ? ? ? ? ? ? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ??????????????????? ??? 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 a plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ? circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 ? union of 交，通集 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩）， 根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥ ”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直 符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反 比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“||”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim） ，角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 12、排列组合符号 C-组合数 常用数学符号大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 常用数学输入符号：～～≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－ × ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 ab a、b向量的点积 (ab) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 数学符号读法与含义大全 符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y 角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、ζ z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 常用数学符号 1、几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2、代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3、运算符号 ×÷ⅳ± 4、集合符号 ??ⅰ 5、特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6、推理符号 |a| ??△ⅶ????±??ⅰ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ & § ??←↑→↓??↖↗ ΓΔ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω αβ γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ ξο π ρ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ﹫????????? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ?ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????⊕?? ??℃ 指数0123：o123 符号意义 ⅵ无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ?集合并 ?集合交 ?大于等于 ?小于等于 ?恒等于或同余 ln（x）以e为底的对数 lg（x）以10为底的对数 floor（x）上取整函数 ceil（x）下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分x - floor（x） ?f（x）δx 不定积分 ?[a:b]f（x）δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ⅲ[1?k?n]f（k）对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：ⅲ[n is prime][n < 10]f（n） ⅲⅲ[1?i?j?n]n^2 lim f（x）（x->?）求极限 f（z）f关于z的m阶导函数 C（n:m）组合数,n中取m P（n:m）排列数 m|n m整除n m?n m与n互质 a ⅰA a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ⅰⅱⅲⅳⅵⅶ?ⅷⅸⅹ???????????????⊕??? x^n 表示x 的n 次方， 如果n 是有结构式，n 应外引括号； （有结构式是指多项式、多因式等表达式） x^（n/m）表示x 的n/m 次方； SQR（x）表示x 的开方； sqrt（x）表示x 的开方； ⅳ（x）表示x 的开方, 如果x 为单个字母表达式，x 的开方可简表为ⅳx ； x^（-n）表示x 的n 次方的倒数； x^（1/n）表示x 开n 次方； log_a,b 表示以a 为底b 的对数； x_n 表示x 带足标n ； ⅲ（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连加和， 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ⅲ（n=p,q ；r=s,t）f（n,r）表示ⅲ（r=s,t）[ⅲ（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； ⅱ（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连乘积, 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ⅱ（n=p,q ；r=s,t）f（n,r）表示ⅱ（r=s,t）[ⅱ（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； lim（x?u）f（x）表示f（x）的x 趋向u 时的极限, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； lim（y?v ；x?u）f（x,y）表示lim（y?v）[lim（x?u）f（x,y）], 如果f（x，y）是有结构式，f（x，y）应外引括号； ?（a,b）f（x）dx 表示对f（x）从x=a 至x=b 的积分, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； ?（c,d ；a,b）f（x,y）dxdy 表示?（c,d）[?（a,b）f（x,y）dx]dy, 如果f（x，y）是有结构式，f（x，y）应外引括号； 常用数学输入符号：～～≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－× ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 常用数学符号大全 1、几何符号 ?‖∠??≡ ≌△° |a| ??∠∟ ‖| 2、代数符号 ? ∝∧∨～∫ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶〔〕〈〉《》「」『』】【〖 3、运算符号 × ? √ ± ≠ ≡ ≮≯ 4、集合符号 ∪∩ ∈Φ ? ￠ 5、特殊符号 ∑ π（圆周率）＠＃☆★○●◎◇◆□■▓⊿※ ￥Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω ∏ 6、推理符号 ← ↑ → ↓ ↖↗↘↙∴∵∶∷T ? ü 7、标点符号` ˉ ˇ ¨ 、· ‘’ 8、其他 & ; §℃№ ＄￡￥‰ ℉♂ ♀ ?????????? Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣‖∧∨∩ ∪∫ ∮ ∴∵∶∷?≈ ≌≈ ≠≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮≯ ⊕??⊿? 指数0123：o123 〃? ? ? 符号意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况，如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n (m,n)=1 m与n互质 a ∈A a属于集合A Card(A) 集合A中的元素个数 |a| ??△∠∩ ∪≠ ∵∴≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙‖∧∨ + plus 加号；正号 - minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌is equal to or approximately equal to 等于或约等于≈ is approximately equal to 约等于号 ＜is less than 小于号 ＞is more than 大于号 ≮is not less than 不小于号 ≯is not more than 不大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于号 ≥ is more than or equal to 大于或等于号 % per cent 百分之… ‰ per mill 千分之… ∞ infinity 无限大号 ∝varies as 与…成比例 √ (square) root 平方根 ∵since; because 因为 ∴hence 所以 ∷equals, as (proportion) 等于,成比例 ∠angle 角 ⌒semicircle 半圆 ⊙circle 圆 ○ circumference 圆周 π pi 圆周率 △ triangle 三角形 ⊥perpendicular to 垂直于 ∪union of 并,合集 ∩ intersection of 交,通集∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和 ° degree 度 ′ minute 分 〃second 秒 ℃Celsius system 摄氏度 { open brace, open curly 左花括号 } close brace, close curly 右花括号 ( open parenthesis, open paren 左圆括号 ) close parenthesis, close paren 右圆括号 () brakets/ parentheses 括号 [ open bracket 左方括号 ] close bracket 右方括号 [] square brackets 方括号 . period, dot 句号,点 | vertical bar, vertical virgule 竖线 & ampersand, and, reference, ref 和,引用 * asterisk, multiply, star, pointer 星号,乘号,星,指针 / slash, divide, oblique 斜线,斜杠,除号 // slash-slash, comment 双斜线,注释符 # pound 井号 \ backslash, sometimes escape 反斜线转义符,有时表示 转义符或续行符 ~ tilde 波浪符 . full stop 句号 , comma 逗号 : colon 冒号 ; semicolon 分号 ? question mark 问号 ! exclamation mark (英式) exclamation point (美式) ' apostrophe 撇号 - hyphen 连字号 -- dash 破折号 ... dots/ ellipsis 省略号 " single quotation marks 单引号 "" double quotation marks 双引号 ‖ par allel 双线号 & ampersand = and ～swung dash 代字号 § section; division 分节号 → arrow 箭号；参见号 数学符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或?），除号（÷或／），两个集合の并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化の趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），xの函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着の，站不住） ∴所以，（两个脚站着の，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r 个元素所有不同の组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素の总个数 R-参与选择の元素个数 n!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 φ空集 ∈属于（?不属于） |A| 集合Aの点数 ?包含 ?（或下面加≠）真包含 ∪集合の并运算 ∩集合の交运算 a ∈A a属于集合A [a] 元素a 产生の循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模nの同余类集合 r(R) 关系Rの自反闭包 s(R) 关系の对称闭包 常用数学符号大全 来源：网络 2009-08-17 13:40:20 [标签：数学] 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～???? ?ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ? ???±??ⅰ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓?? ↖↗ ΓΔΘΛΞΟ ΠΣΦΧΨΩ αβγδεδε ζηθικλ μνπξζηυ θχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????⊕?? ??℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ○ circumference 圆周 常用数学符号及数学表达式的读法 Item Read as 1/2 A half / one half 1/3 A third / one third 2/3 Two thirds 1/4 A quarter / one quarter / a fourth / one fourth 1/10 A tenth / one tenth 1/100 A [one] hundredth 1/1000 A [one] thousandth 1/1234 One over a thousand two hundred and thirty-four 3/4 Three fourths / three quarters 4/5 Four fifths / four over five 113/300 One hundred and thirteen over three hundred 2?Two and a half 7 Two and seven over eight / two and seven eighths 2 8 1 Three and one eighth 3 8 1 Four and a third 4 3 125 A [one] hundred twenty-five and three fourths [quarters] 3 4 0.1 [ .1] Zero point one / nought point one 0.01 [.01] Zero point zero one / nought point nough one 0.25 [.25] Nought point two five 0.045 Decimal [point] nought four five 2.35 Two point three five Four point nine recurring 49. Three point nought three two six, two six recurring 30326 . 45.67 Four five [forty-five] point six seven 38.72 Three eight point seven two / thirty-eight decimal seven two + Plus ; positive - Minus; negative ±Plus or minus ×[?] Multiplied by / times ÷Divided by = Is equal to / equals ≡Is identically equal to 常用数学符号大全 [标签：数学] 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～????? ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ?? ??±??ⅰ? ???↖↗↘↙ ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ΓΔΘΛΞΟΠ ΣΦΧΨΩ αβγδεδε ζηθικλ μνπξζηυ θχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ ?ⅷⅸⅹ???? ????????? ???????⊕????℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照）＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于 ? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ○ circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 1、几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2、代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（?），交集（?），根号（ⅳ），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（?），曲线积分（?）等。 4、集合符号 ??ⅰ 5、特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6、推理符号 |a| ??△ⅶ????±??ⅰ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ?ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????⊕?? ??℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“?”是近似符号，“?”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“?”是大于或等于符号（也可写作“?”），“?”是小于或等于符号（也可写作“?”），。“?”表示变量变化的趋势，“?”是相似符号，“?”是全等号，“ⅷ”是平行符号，“?”是垂直符号，“ⅴ”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“ⅰ”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（ⅶ）， ?因为，（一个脚站着的，站不住） ?所以，（两个脚站着的，能站住）总和（ⅲ），连乘（ⅱ），从n个元素中每次取出r 个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 12、排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 常用数学符号、公式和等式的读法&英语缩写词 (2011-03-15 01:20:19) 转载▼ 标签： 数学 公式 符号 分类：学习 等式 缩写 读法 杂谈 一、常用数学符号、公式和等式的读法 + 加号,加 plus + 正号 positive - 减号,减 minus - 负号,负 negetive ± 加或减 plus or minus ± 正或负 plus or minus · 乘 multiplied by times into ÷ 除 divided by : 比 proportional to = 等号 equal sign = 等于 to equal,to equals > 大于 greater than < 小于 less than ≥ 大于等于 greater than or equal ≤ 小于等于less than or equal ≡ 恒等于 identical with ≈ 约等于 approximately equal ≌ 全等于 congruent ～等价于 equivalent to; 相似于 similar to → 趋近于 approaches ( ) 括号,括弧 1) parentheses;parenthesis;sign parenthesis 圆括号,圆括弧 2) round brackets [ ] 方括号1) squre [angular] brackets 括号2) brackets { } 花括号 braces ∑ 求和summstion of;sigma 从1到n的和 the sum form i equalsone to n;sigma 从1到n的积 the product form i equalsone to n x1 +x2+x3+ΛΛ x one x two plus x three,etc(et cetera) a=b 1) a equals to b 2) a is equal to b 3) a is b a≠b a is not equal to b;a is not b a>b a is greater than b a< td> a≥b a is greater than or equal to b a≤b a is less than or equal to b a≈b a approximately equal (s) b a∝b a varies directly as b;a is (directly) proportional to b a∈A a is member of set A A?B A is contained in B;A is a proper subset of B AIB A intersection B AYB A union { }或φ empty set ?implies ?is equivalent to xRy x is in the relation R to y a±b a plus or minus b (a+b)(a-b) a plus b,a minus b (a+b)2 a plus b all squared (a÷b)2 a over b all squared 数学符号表 数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。 注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。 https://www.doczj.com/doc/ec9441968.html,/wiki/数学符号表 ?3 表示 3 的负数。 ?(?5) = 5 算术 A ? B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 {1,2,4} ? {1,3,4} = {2} 集合论 6 × 3 表示 6 乘以 3。 6 × 3 = 18 算术 X × Y 表示所有第一个元素属于 X ，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} 的直积 集合论 u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。 (1,2,5) × (3,4,?1) = (?22, 16, ? 2) 向量代数 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。 6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3 算术 表示其平方为 x 的正数。 实数 若用极坐标表示复数 z = r exp(i φ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(i φ/2)。 复数 |x | 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。 |3| = 3, |-5| = |5| |i | = 1, |3+4i | = 5 数 n ! 表示连乘积 1×2×…×n 。 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 组合论 X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D 。 X ~ N(0,1)：标准正态分布 统计学 A ? B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不x = 2 ? x 2 = 4 为真，但常用数学符号大全
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