材料力学公式大全(机
械)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
材料力学常用公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）
2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面
轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x
轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距
l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6.
7.纵向线应变和横向线应变
8.
9.泊松比
10.胡克定律
11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
13.轴向拉压杆的强度计算公式
14.许用应力，脆性材料，塑性材料
15.延伸率
16.截面收缩率
17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
20.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点
到圆心距离r）
21.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
22.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆
23.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应
力计算公式
24.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
25.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同
（如阶梯轴）时或
26.等直圆轴强度条件
27.塑性材料；脆性材料
28.扭转圆轴的刚度条件或
29.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式
,
30.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
31.平面应力状态的三个主应力,
,
32.主平面方位的计算公式
33.面内最大切应力
34.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
35.三向应力状态最大与最小正应力 ,
36.三向应力状态最大切应力
37.广义胡克定律
38.
39.四种强度理论的相当应力
40.一种常见的应力状态的强度条件，
41.组合图形的形心坐标计算公式，
42.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正
交坐标轴的惯性矩之和的关系式
43.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,
44.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积
为A）
45.纯弯曲梁的正应力计算公式
46.横力弯曲最大正应力计算公式
47.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，
，
48.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一
侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）
49.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
51.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
52.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
53.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
54.弯曲正应力强度条件
55.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
56.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
或，
57.梁的挠曲线近似微分方程
58.梁的转角方程
59.梁的挠曲线方程
60.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶
部边缘处的正应力计算公式
61.偏心拉伸（压缩）
62.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度
条件表达式，
63.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩
为
64.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公
式
65.
66.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
67.剪切实用计算的强度条件
68.挤压实用计算的强度条件
69.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
70.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）
一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定μ=
71.压杆的长细比或柔度计算公式，
72.细长压杆临界应力的欧拉公式
73.欧拉公式的适用范围
74.压杆稳定性计算的安全系数法
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为
m).(N 9549e n
P
M =
当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为
m).(N 7024e n
P
M =
拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F
A
σ=
(3-1)
式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：
（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；
（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时
拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为
全应力
cos p ασα= (3-2)
正应力 2cos ασσα=（3-3）
切应力1
sin 22
ατα= （3-4）
式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：
α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 两点结论：
（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当
α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα
τ=
1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变
杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。
图3-2
轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 l
l
ε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 b
b
ε∆'=
正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5）
或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l
l EA
∆=
(3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ〈；
(b)在计算l ∆时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即
1n
i i
i i i
N l l E A =∆=∑
(3-7) (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ενε
'
=
(3-8)
许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料 [σ]=
s s n σ ； 脆性材料 [σ]=b b
n σ 其中,s b n n 称为安全系数，且大于1。
强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸（压缩）杆件
[]N
A
σσ=≤ （3-9）
按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 切应力互等定理
受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。
纯剪切
单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
切应变
切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用τ表示。
剪切胡克定律
在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 G τγ= (3-10)
式中G 为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E 及泊松比ν）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E 、 ν、G 有下列关系 2(1)
E
G ν=+ (3-11)
2.5.2切应力计算公式
横截面上某一点切应力大小为 p p
T I ρ
τ=
(3-12) 式中p I 为该截面对圆心的极惯性矩，ρ为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为 max t
T
W τ=
(3-13) 式中p t I W R
=
称为扭转截面系数，R 为圆截面半径。
2.5.3 切应力公式讨论
（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变
形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。 （2） 极惯性矩p I 和扭转截面系数t W 是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。
表3-3
2.5.4圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。
因此，强度条件为[]max max
t T W ττ⎛⎫
=≤ ⎪⎝⎭ (3-14) 对等圆截面直杆
[]max
max t
T W ττ=
≤ （3-15）式中[]τ为材料的许用切应力。 3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系
1z
M
EI ρ
=
(3-16) 式中，ρ是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量；E I 是横截面对中性轴Z 轴的惯性矩。
3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 Z
M
y I σ=
(3-17) 式中，M 是横截面上的弯矩；Z I 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离
最大正应力出现在距中性轴最远点处 max max max max z z
M M
y I W σ=•= （3-18） 式中，max z z I W y =
称为抗弯截面系数。对于h b ⨯的矩形截面，21
6
z W bh =；对于直径为D 的圆形截面，332
z W D π
=
；对于内外径之比为d
a D
=
的环形截面，34(1)32
z W D a π
=
-。
若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。 梁的正应力强度条件
梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为
[]max
max z
M W σσ=
≤ （3-19） 对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T 字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为
[]max
max 1l t z M y I σσ=
≤ （3-20a ） []max
max 2y c z
M y I σσ=
≤ （3-20b ） 式中，[][],t c σσ分别是材料的容许拉应力和容许压应力；12,y y 分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。
梁的切应力 z z QS I b
τ*
= （3-21）
式中，Q 是横截面上的剪力；z S *是距中性轴为y 的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；z I 是整个横截面对中性轴的惯性矩；b 是距中性轴为y 处的横截面宽度。
3.3.1矩形截面梁
切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。
切应力计算公式 2
2364Q h y bh τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （3-22）
3.3.2工字形截面梁
切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。
切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为
()2222824z Q B b h H h y I b τ⎡⎤⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
(3-23)
近似计算腹板上的最大切应力：dh
F s 1
max =
τ d 为腹板宽度 h 1为上下两翼缘
内侧距
3.3.3圆形截面梁
横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
最大切应力发生在中性轴上，其大小为
（3-25）
圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。 切应力强度条件
梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 []max max max
z z Q S I b
ττ*=≤
(3-26)
式中，max Q 是梁上的最大切应力值；max z S *是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；z I 是横截面对中性轴的惯性矩；b 是max τ处截面的宽度。对于等宽度截面，
max τ发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，max τ不一定发生在中性轴上。
剪切的实用计算
名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 A
Q
=τ （3-27）
剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力[]τ,即
[]ττ≤=
A
Q
（3-28） 挤压的实用计算
名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 []bs
bs bs bs
P A σσ=≤ （3-29）
式中，bs A 表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。
挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力
[]bs bs
bs A P
σσ≤=
（3-30） 1， 变形计算
圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l 的两个横截面的相对扭转角为
dx GI T
l
P
⎰
=0ϕ (rad) 若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为
P
GI Tl
=
ϕ (rad) 图
式中P GI 称为圆轴的抗扭刚度。显然，ϕ的正负号与扭矩正负号相同。
公式（）的适用条件：
（1） 材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即P ττ≤；
（2） 在长度l 内，T 、G 、P I 均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段
计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。即 ∑==
n
i P i i
i i
I G l T 1ϕ (rad) 当T 、P I 沿轴线连续变化时,用式计算ϕ。 2， 刚度条件
扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角max 'ϕ不得超过许可的单位长度扭转角[]'ϕ,即
[]''max
max ϕϕ≤=
P
GI T (rad/m) 式 []'180'max max ϕπϕ≤⨯=︒
P GI T （m /︒） （）
2，挠曲线的近似微分方程及其积分
在分析纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系
EI
M
=ρ
1
对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得
()()EI
x M x =ρ1
利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即
()EI
x M =''ω （） 将上式积分一次得转角方程为 ()C dx EI
x M +==⎰'ωθ （） 再积分得挠曲线方程 ()D Cx dx dx EI x M ++⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎰⎰ω （） 式中，C,D 为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分
时，积分常数的确定除需利用边界条件外，还需要利用连续条件。 3，梁的刚度条件
限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即
[]ωω≤max ，[]θθ≤max （） 3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能
在线弹性范围内，由功能原理得 l F W V ∆=
=2
1
ε 当杆件的横截面面积A 、轴力F N 为常量时，由胡克定律EA
l
F l N =
∆，可得 EA
l
F V N 22
=ε （）
杆单位体积内的应变能称为应变能密度，用εV 表示。线弹性范围内，得
σεε2
1
=
V （） 4，圆截面直杆扭转应变能 在线弹性范围内，由功能原 ϕe r M W V 2
1
=
= 将T M e =与P GI Tl =ϕ代入上式得 P
r GI l
T V 22= （）
图
根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功，得应变能的密度r V ：
r V r τ2
1
= （）
5，梁的弯曲应变能
在线弹性范围内，纯弯曲时，由功能原理得
θεe M W V 2
1
==
将M M e =与EI
Ml
=θ代入上式得 EI l M V 22=ε （）
图
横力弯曲时，梁横截面上的弯矩沿轴线变化，此时，对于微段梁应用式
（），积分得全梁的弯曲应变能εV ，即()⎰=l
EI dx
x M V 22ε （）
2．截面几何性质的定义式列表于下：
静 矩
惯性矩
惯性半径
惯性积 极惯性矩
⎰=A y zdA S
⎰=A
y dA z I 2
A
I i y
y =
⎰=A yz yzdA
I
⎰=A
p dA p I 2
⎰=A z ydA
S
⎰=A
z dA y I 2
A
I i z
z =
3．惯性矩的平行移轴公式
A a I I C y y 2+= A b I I C z z 2+=
静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩，如图Ⅰ-1所示。 定义式： ⎰=A
y zdA S ，⎰
=
A
z ydA S （Ⅰ-1）
量纲为长度的三次方。
由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标C z 和C y 。则
y A
C S dA z z A =⋅=⋅⎰
由此可得薄板重心的坐标 C z 为 A
S A zdA z y A
C =
=⎰ 同理有 A S
y z C =
所以形心坐标 A S z y C =，A
S
y z C = （Ⅰ-2）
或 C y z A S ⋅=，C z y A S ⋅=
由式（Ⅰ-2）得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即
0=C y ，0=z S ；0=C z ，则 0=y S ；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该
轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。
如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第 I 块分图形的面积为 i A ，形心坐标为 Ci Ci z y , ，则其静矩和形心坐标分别为 Ci i n
i z y A S 1
=∑=，
Ci i n
i y z A S 1
=∑= （Ⅰ-3）
∑∑===
=n
i i
n
i Ci
i z C A
y
A A
S y 1
1
，∑∑===
=
n
i i
n
i ci
i y C A
z
A A
S z 1
1 （Ⅰ-4）
§Ⅰ-2 惯性矩和惯性半径
惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。
⎰=A
y dA z I 2，⎰=A
z dA y I 2 （Ⅰ-5）
量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义
A
I i y y =
，A
I i z
z =
（Ⅰ-6） 为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径。
组合图形的惯性矩。设 zi yi I I , 为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为
yi n i y I I 1
=∑=，zi n
i z I I 1
=∑= （Ⅰ-7）若以ρ表示微面积dA 到坐标原点O 的距离,则定义图
形对坐标原点O 的极惯性矩
⎰=A
p dA I 2ρ （Ⅰ-8）因为 222z y +=ρ
所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系 ()
z y A
p I I dA z y
I +=+=
⎰22
（Ⅰ-9）
式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。
下式 ⎰
=
A
yz yzdA I （Ⅰ-10）
定义为图形对一对正交轴 y 、z 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。 yz I 可能为正，为负或为零。若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。 §Ⅰ-3平行移轴公式
由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ()
c c z ,y 时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公
式
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA I
I A b I I A a I I C C C C z y yz
z z y y 2
2 （Ⅰ-13） 简单证明之：
()⎰⎰⎰⎰⎰++=+==A
A
C A
C A
C A
y dA a dA z a dA z dA a z dA z I 22
2
22
其中
⎰
A
C dA z 为图形对形心轴 C y 的静矩，其值应等于零，则得
A a I I C y y 2+=
同理可证（I-13）中的其它两式。
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。把斜截面上的总应力p 分解成与斜截面垂
直的正应力n σ和相切的切应力n τ（图13.1c ）,则其与主应力的关系为
222123n l m n σσσσ=++ （）
n τ=（）
在以n σ为横坐标、n τ
的正应力n σ和切应力n τmax τ=
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21.（b）空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数，（a）实心圆 25.（b）空心圆
26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力, ,
1 . 外力偶 率，n转速） 2 . 3 . 4 . 材料力学常用公式 "山.矩计算公式 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 dW) iF s U)… 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角(P功 （杆 件 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 10 . 11 . 12 . 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力恥a-a ，脆性材料，塑 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 7 (T = j?H CDsar=acn5 ff= —(l+cosloj 2 T= p sin a= crcDsasma= —sin2a B弘2 ^xlOO% 13 . 14 . 15 . 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律 （切变模量G,切应变g）「一〔?■ $ 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标16 . 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式距I1 ;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di） bl — ly ~ I Ai/ 二￡ - d 6.纵向线应变和横向线应变 '2(1 + v) 17 . 宀』 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆32 （b）空心圆 8. 胡克定律18 . 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r）
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 20.扭转截面系数(a)实心圆 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 (b)空心圆 a厂— ------ sm2a+r cas2a 2 x 21.薄壁圆管(壁厚5 < R o /10 R o为圆管的平均半径) 29. 平面应力状态的三个主应力 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角丁与扭矩T、杆长I、扭转刚度GH P的关系 2 匕7 2 q\ 2 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同(如阶梯轴)时30. 主平面方位的计算公式C- 24. 25. 26. Ir l 31. 面内最大切应力 2 等直圆轴强度条件 塑性材料⑴创。］；脆性材料 32. 33. 受扭圆轴表面某点的三个主应力 三向应力状态最大与最小正应力扭转圆轴的刚度条件？ 34. 斫一6 三向应力状态最大切应力
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应 力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方 位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试 样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆
21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力, ,
材料力学公式最全总汇 外力偶矩计算公式弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式纵向变形和横向变形纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 1 轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩实心圆空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转
截面系数，实心圆空心圆薄壁圆管扭转切应力计算公式 2 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件? 或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平面应力状态的三个主应力, , 3 主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力三向应力状态最大与最小正应力，, ，三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯 4
性矩之和的关系式截面图形对轴z和轴y的惯性半径? , 平行移轴公式纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 5 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程? 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截
- 1 - 材料力学常用公式 1、胡克定律：EA l F l N ⋅= ∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅A F N nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤= A F S ；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤ 4、外力偶矩计算公式：min /||||9550 ||r kW m N n P M =⋅ 5、圆轴扭转切应力：p I T ρ τρ⋅= ；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤ 6、圆轴扭转变形：p I G l T ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπ θ≤⋅=0max max 180p GI T 7、极惯性矩：D d ,)1(32 ;32 44 4 = -= = ααππD I D I p p 空心实心； 扭转截面系数：)1(16 ;16 43 3 αππ-= = D W D W p p 空心实心 8、梁弯曲正应力：z I y M ⋅= σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=z W M max max 9、惯性矩：12 12；)1(64;643 34 4 4hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：6 6)1(32;322 2433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c z N c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+= 12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=z r z r W T M W T M 2 2422375.0或 13、压杆临界应力公式：欧拉公式() 222 2;cr cr EI E F L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ= ；惯性半径：A I i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A F n n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22 x y x y αxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧ =+-⎪⎪⎨ -⎪=+⎪ ⎩
机械设计机械设计总论考研公式大全 机械设计是工程科学的一个重要分支，它涉及到机械结构的设计与分析。在机械设计的学习和研究过程中，掌握一些基本的公式和定理是非常重要的。这些公式和定理可以帮助我们更好地理解机械设计原理，解决实际工程中的问题。 一、静力学基础公式 1. 刚体平衡条件： ∑F = 0 ∑M = 0 2. 力矩公式： M = F * d 3. 力矩平衡条件： ∑M = 0 4. 弹簧的胡克定律： F = k * x 5. 最大摩擦力： F_max = μ * N 二、材料力学基础公式 1. 应力： σ = F / A 2. 应变： ε = ΔL / L 3. 震裂应力： σ_f = K * √(π * a) 4. 疲劳破坏强度：
S = S_e / (1+K_b * S_e * (1/N)^b) 5. 韧性： U = Wc / Ac 三、机械传动基础公式 1. 齿轮传动比： i = N1 / N2 2. 齿轮传动效率： η = (1 - (1/εa) * (Z1/Z2)) * 100% 3. 带传动速比： i = N1 / N2 4. 带传动效率： η = (T1 - T2) / T1 五、机械设计基础公式 1. 材料厚度计算： t = K * (F * L) / (σ * W * H) 2. 螺栓抗拉强度： σ_a = F / A 3. 螺栓抗剪强度： τ = F / A 4. 轴的转矩计算： T = F * r 这些公式只是机械设计中的一部分，还有很多其他重要的公式和定理。在学习和应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的公式，结合实际工程进行运用。希望以上机械设计公式对你有所帮助，祝你学习进步！
材料力学公式大全(机械) 材料力学，即弹性力学，是研究物体在受力下的形变及力学性质的学科。在机 械制造、结构设计、材料选择和工程计算等领域中具有重要作用，本文将整理常见材料力学公式，为机械工程师提供参考。 弹性力学基本概念 应力 应力指单位面积内的力，表示为 $\\sigma$，$\\sigma=\\dfrac{F}{A}$，其中 F 为作用力，A 为受力面积。 应变 应变指单位长度的形变量，表示为 $\\varepsilon$， $\\varepsilon=\\dfrac{\\Delta L}{L}$，其中 $\\Delta L$ 为长度变化量，L 为初始 长度。 弹性模量 弹性模量是衡量物体弹性变形能力的物理量，表示为 E， $E=\\dfrac{\\sigma}{\\varepsilon}$。材料的不同种类和结构决定了它的弹性模量，常见材料弹性模量如下： 材料弹性模量(E)/GPa 钢200-210 铜100-120 铝70-80 铅15-16 橡胶0.01-0.1 泥岩、砂岩5-25 泊松比 泊松比是材料的密度变化量与体积变化量的比值，表示为 $\\mu$，$\\mu=- \\dfrac{\\Delta W/W}{\\Delta L/L}$。在材料拉伸时，长轴方向的伸长导致短轴 方向的压缩，理论上当 $\\mu=0.5$ 时材料不发生体积变化，当0<μ<0.5 时，拉伸 方向收缩，横向伸展；当0.5<μ<1 时，拉伸方向伸展，横向收缩，不同材料的泊松比如下：
材料泊松比($\\mu$) 钢0.30-0.33 铜0.35-0.37 铝0.33-0.36 铅0.42-0.44 橡胶0.45-0.50 泥岩、砂岩0.16-0.40 屈服强度 屈服强度指在材料拉力的前提下，材料开始产生塑性变形的强度，表示为 $\\sigma_s$。在拉伸过程中，曲线前半段为直线，当应力达到一定值时，曲线开 始呈现塑性变形，这个点称为屈服点，此时断面会产生明显的塑性变形和缩颈现象。材料的屈服强度与工作温度、应变速率、组织等因素有关。 硬度 材料硬度指用硬物在材料表面上施加一定压力产生塑性变形后，用表示该压力 的数值除以压印的面积所得到的比值，表示为 H。不同材料均具有一定的硬度，硬度与材料的强度和塑性变形有关。硬度测试方法有布氏硬度、维氏硬度、洛氏硬度等。 材料力学公式 杨氏模量 杨氏模量是表示材料在弹性阶段的刚度，$E=\\dfrac{\\sigma}{\\varepsilon}$。常见材料的弹性模量如下： 材料杨氏模量(GPa) 钢200-210 铜120-140 铝68-76 铅16.5 橡胶0.01-0.1 泥岩、砂岩 6.5-17.5
材料力学常用公式 1.外力偶 矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的 关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的 计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应 力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线 的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前 试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形 计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性 材料，塑性材料 13.延伸率
14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E 、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力 计算公式20.扭转截面系数，（a） 实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切 应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的 扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆 性材料
26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面 和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的 一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应 力，， 33.三向应力状态最大与最小正应 力, 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律 36.四种强度理论的相当应力 37.一种常见的应力状态的强度条 件 ，
材料力学公式大全 1. 应力(stress)公式： 应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。在一维情况下，应力 公式可以表示为: σ=F/A 其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。 2. 应变(strain)公式： 应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。在一维情况下，应变公式可以表示为: ε=ΔL/L0 其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。 3. 弹性模量(elastic modulus)公式： 弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。在一维情况下，弹性模量公式可以表示为: E=σ/ε 其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。 4. 屈服强度(yield strength)公式： 屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符 号表示为σy。屈服强度公式可以表示为: σy=Fy/A
其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。 5. 拉伸强度(tensile strength)公式： 拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为 σts。拉伸强度公式可以表示为: σts = Fmax / A 其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。 6. 断裂强度(fracture strength)公式： 断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。断裂强度公式可以表示为: σf=Ff/A 其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。 以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。
材料力学的基本计算 公式 Revised on November 25, 2020
1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹 角厲从龙轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4•纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试 样标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl ） 6 •泊松比 B = 7 •胡克定律”=盍—E E 阀5 "的兽 外力偶 卩H 血矩计算公式（P 功率，n 转速） 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 cr= 横截面轴力用，横截 积仏拉应力为正） M = d^~ d
8-受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 恥） 14. 剪切胡克定律（切变模量G,切应变g ） 15. 拉压弹性模量E 、泊松比"和切变模量G 之间关 17. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭 矩7,所求点到圆心距离r ） 11・ 许用应力 0气 n , 脆性材料氐=砖，塑性 材料氏=乐 12. 延伸率' L -1 5- 1 xlOO% 1 ur= ——xlOCl% 10. 轴向拉压杆的强度计算公式也 13. 截面收缩率 w A 16. 截面对圆心的极惯性矩（8）实心 tai （b ）空心崗 心=吧宀=鲁―旳 KI
18. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 o 直径不同（如阶梯轴）时 '5或 GA 嘔=也—［百］ 等直圆轴强度条件 叭 24. 塑性材料［2（心"6）［叫脆性材料 [T] = (0.8 - LOJIcr] 5. 扭转圆轴的刚度条件乳 26. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 半径）扭转切应力计算公式 21. 22 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的
材料力学公式汇总 一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=max max A N 2、剪切 []ττ≤= A Q max 挤压 [] 挤压挤压挤压σσ≤= A P 3、圆轴扭转 []ττ≤=W t T max 4、平面弯曲 ①[]σσ≤= max z max W M ②[]max t max t max max σσ≤=y I M z t max c max max y I M z c =σ[]cnax σ≤ ③[]ττ≤⋅=b I S Q z * max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+= max y y z z max W M W M 6、拉（压）弯组合 []σσ≤+= max max z W M A N []t max t z max t σσ≤+= y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+= z 2n 2w 2n 2w r34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+= += z 2n 2w 2n 2 w r475.03W M M 二、变形及刚度条件 １、拉压 ∑ ⎰ == =∆L EA x x N EA L N EA NL L d )(i i ２、扭转 ()⎰ =∑==Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL π φ0 180⋅=Φ=p GI T L （m / ） ３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰ d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ… (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号) EI ML B =θ EI PL B 22=θ EI qL B 63 =θ EI ML f B 22= EI PL f B 33 = EI qL f B 84= P A B M A B A B q L L L
材料力学常用公式 1. 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横 截面面积A,拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方 向逆时针转至外法线的方位角为正） 5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1 ； 拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di） 6. 纵向线应变和横向线应变 7. 泊松比 8. 胡克定律 9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11. 轴向拉压杆的强度计算公式 12. 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料 13. 延伸率 14. 截面收缩率
15. 剪切胡克定律（切变模量G切应变g） 16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点 到圆心距离r ） 19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20. 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21. 薄壁圆管（壁厚R o /10 , R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GH的关系式 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯 轴）时或 24. 等直圆轴强度条件 25. 塑性材料；脆性材料 26. 扭转圆轴的刚度条件? 或 27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式, 29. 平面应力状态的三个主应力, , 30. 主平面方位的计算公式 31. 面内最大切应力
1截面几何参数
2应力与应变
序号(3.1) 公式名称单元体上任意截面上的正应力 (3.2) 单元体上任意截面上的剪应力 (3.3) 主平面方位 角 (3.4) 最大主应力的计算公式 (3.5) 最小主应力的计算公式 (3.6) (3.7) 单元体中的最大剪应力主单元体的八面体面上的剪应力 (3.8) 面上的线应变 面与 (3.9) + 90°面之 间的角应变(3.10) 主应变方向 公式(3.11) 最大主应变(3.12) 最小主应变 (3.13) xy 的替代公 3应力状态分析 公式 y---- --- COS2 X sin 2 2 2 -- sin 2 x cos2 2 tan2 0 ------- —( 0与X反号) x y f 2 x y x y 2 max 2 q 2 x x y max 2 max 1 3 ""2 1 ] 2 2 2 ~\1 2 1 3 2 3 3 -_- —_ cos2 」sin2 2 2 2 xy ( x y)si n2 xy COS2 xy tan2 0 x y max 2 2 x y xy 2 4 max 2 2 x y xy 2 符号说明 2 xy 厶45° x y
(3.14) 主应变方向 公式 tan2 0 土_」 (3.佝最大主应变 max 2 x 45° —2 2 y 45° —2 (3.⑹最小主应变 max x y I x 45° I T 2 2 y 45° (3.17) 简单应力状态下的虎克 定理 (3.18) 空间应和状态下的虎克 定理 (3.19) 平面应力状 态下的虎克 定理（应变形 式） 丄 E 1 E 1 E y (3.20) 平面应力状 态下的虎克 定理（应力形 式） E( x E X , 2 ( x 1 y F( y (3.21) 按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理 1 E 1 E 丄 E (3.22) 二向应力状 态的广义虎 克定理 1 孑1 1 P 2 E(1 y) x) y) 2 ) 1 ） y) x) 2 )
面积A 拉应力为正） £T H = ^tt cnsOf=crcns = —(l+cnslo} __________ I ___ 2 ______ I = fl sinor= crcDsasina- —sin2a K " 2 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 I ，拉伸后试样标距ii ；拉伸前试样直径 d ,拉伸后试样直径 d1） 6.纵向线应变和横向线应变 1. 外力偶 （P 功率，n 转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 二金） 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力 FN,横截面 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式 （夹角a 从x 轴正方向逆时针转 8.胡克定律 至外法线的方位角为正） 5.
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 ^xlOO% 延伸率 截面收缩率 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 许用应力 ，脆性材料 ，塑性材料 剪切胡克定律 （切变模量 G,切应变g 拉压弹性模量E 、泊松比日和切变模量 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式 （扭矩 T ,所求点到圆心距离 r ） G 之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（
20. 扭转截面系数（a）实心圆 （b）空心圆 21. 薄壁圆管（壁厚Ro /10,R o为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHP的关系式 77 ® =— GA 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 等直圆轴强度条件 塑性材料 T \ 皿 <[r] 扭转圆轴的刚度条件？ ；脆性材料 [Tl =(a8 - LO)[01 <[^1 11 (180) 备二 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 平面应力状态下斜截面应力的一般公式