第1课时函数及其表示.docx

A. 3

2x —1, x>2

B. 4

C. 7

D. 9

第1课时

函数及其表示

基础过关 —*、映射

1. 映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A 中的 _________ 元素，在集合B 中都有

元素和它对应，这样的対应叫做 ___________到 ________ 的映射，记作 ____________________ .

2. 彖与原彖：如果是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素日对应的 ______________ 叫做彖, _________ 叫

做原象。 二、函数

1. 定义：设A 、B 是 _____ ,

是从A 到B 的一个映射，则映射f:A-B 叫做A 到B 的 ____________ ,

记作 __________________ .

2. 函数的三要素为 _____ 、 ____ 、 _____ ,两个函数当且仅当 ________ 分别相同时，二者才能称为同一函

数。

3. __________________ 函数的兰否法有 ____ 、 、 o 典型例题|

例1.设〃={”0WV2}, 4{y|lWj<2},在卞列各图中能表示从集合力到集合〃的映射的是（）

C

D

例2?设壬是集合/到集合〃的映射，如果宀{1,2},则的〃等于（） A. {1} B. 0 C. 0或{1} D. 0或⑵ 例3?下列各组函数中，表示同一函数的是（C ）.

A. y = 1, y = —

B. y = Jx_\ +1, y = \jx 2

-1 C. y = x y y = D. y =\x\, y = （\/x ）2

,则 -5)) = (

r

2

1

1

1 1 1 ■

O

1 2

X

y

2

1

i

I i

1 1 1 O

1 2

兀

变式训练1： （1）

卜?列函数中，与函数y 二x 相同的函数是（C A

X

A. y 二一

x

C. y=lglO x

D. y=2,OS2%

B. x~ 1、 y=\x-l\ 与 y=\

Z>1

C. y= \x\ + I%—1 |与尸2x —1

D.

A. y=

(1) 画出函数的图象;(2)求f ⑴,

例5.给出下列两个条件:(1) f (坂+1)=X +2￡ ; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f (x)的

解析式.

变式训练1： (1)已知f (- + 1) =lgx,求f (x)：

X

(2) 已知 f (x)是一次函数,且满足 3f (x+1) -2f (x-1) =2x+17,求 f (x)； (3) 已知 f (x)满足 2f (x) +f (丄)=3x,求 f (x).

(4) 等腰梯形ABCD 的两底分别为AD 二2a, BC-a, ZBAD=45° ,作肓线MN 丄AD 交AD 于M,交折线ABCD 于N,记 AM 二x,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数.

第2课时

函数的定义域和值域

基础过关 一、 定义域：

1. 函数的定义域就是使函数式 _________ 的集合.

2. 常见的三种题型确定定义域：

① 已知函数的解析式，就是 _____________ ?

② 复合函数f ［g(0］的有关定义域，就要保证内前数gd)的—域是外函数fd)的 _________________ 域. ③ 实际应用问题的定义域，就是要使得 ___________ 有意义的自变量的取值集合. 二、 值域：

1. 函数y=f (^)中，与口变量x 的值 __________ 的集合.

2. 常见函数的值域求法，就是优先考虑___________ ,取决于 ______________ ,常用的方法有：

①观察法；②配方法；③反解法；④单调性法；⑤数形法；⑥判別式法；⑦有界性法；⑧换元法 収分为 法和 法)

例如：①形如尸丄，可采用 _________________ 法；②y=2￡±L (*丄)，可采用 ____________ 法或 ______ 法；

2 +牙2 3X + 2 3

变式训练2：己知函数f(x)二

x>0,

兀=(),

x<0.

可采用________ 法；⑥尸4-可采用_______________ 法等.

2 一cos x

典型例题

例1?求下列函数的定义域：

(1) y=+; (2)y= ——4-y/5-x2 ;(3)y= Vx + 1-Vx-l .

yl\x\~X y/x2 - 3

变式训练1：求下列函数的定义域：

(1) y二塩(2一力+(x—l)°；(2)y=—-— + (5x-4)°; (3)y二后二^lgcosx;

V12 + x-x2lg(4 工+ 3)

例2?设函数y=f(x)的定义域为[0, 1],求下列函数的定义域.

(1)y=f(3x) ; (2)y=f(丄)；(3)y=f(%+-)+ /'(%--) ；(4)y二f(x+a)+f(x-a).

x 3 3

变式训练2：若函数f(x)的定义域是[0, 1],则f(x+a) ?fg)(0

A. 0

B. [a, 1 -a] 例3.求下列函数的值域：

7 ! X _ X2 -X

⑴ y 二------ ；

f 一X + 1

C.[-亠1+a ]

(2)y=x-Jl-2x ;

(1) y= 1—

X

D. [0,1]

e“

—1

e'

例4?若函数f (x)十"的定义域和值域均为[1, b](b>l),求a、b的值.

变式训练4：已知函数f (x) =x2-4ax+2a+6 (xER).

(1)求函数的值域为[0, +8)时的a的值; (2)若函数的值均为非负值,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.

第一课时对函数的进一步认识

A组

、/ —广—3 4

1?(2009年高考江西卷改编)函数)= —的定义域为___________ ?

人

2.(2010年绍兴第一次质检)如图，函数金)的图象是曲线段04B,其中点0,

B的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1),则/洁)的值等于______________ .

3", xWl,

3.(2009年高考北京卷)已知函数若心)=2,贝心= ___________________________

—X, x>\.

4.(2010年黄冈市高三质检)函数/：｛1,也｝一｛1,迈｝满足/[/(x)]>l的这样的函数个数有_________ 个.

5.(原创题)由等式丁+°1，+门2兀+心=(兀+ lf+方i(x+ \ )2+h2(x+\)+b3定义一个映射他仃,C12,心)=(伤, 仇，加)，则几2,1, —1)= ________ ?

3

求仏

关于X 的方程f(x)=x 的解的个数为 ________ 个. 6. 设函数几￥)=10貯(°>0, G HI),函数 ^(x)= —x 2+bx+c,若 fi2+y ［2)—f(yl2+ 1)=2, g(x )的图象过点

A(4, —5)及B(—2, -5),贝lja= ____________ ,函数九g (兀)啲定义域为 __________ ?

X 2-4x+6? xNO ,/ ，

贝怀等式1)的解集

是 ______________ .

兀+6, x<0

log7(4—x), %W0,

c 则几3)的值为 .

血―1)~/(x —2), x>0,

9. __________________________________________________________________ 有一个有进水管和

出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不 出水，在随后的15分钟内既进水，乂出水，得到时间x 与容器中的水量)，之间关系如图.再随后，只放水 不进水，水放完为止，则这段时间内(即兀$20), y 与兀之间函数的函数关系是 ___________________________________ .

10. 函数沧)=寸(1 —/)/+3(1 —d)x+6.

(1)若/U)的定义域为R,求实数。的取值范围; ⑵若金)的定义域为［一2,1］,求实数a 的值.

11. 已知 /U+2)=/(x)(xGR),并且当 用［一 1,1］时，/(%)=-?+1,求当尢丘［2上一 1,2R+1］伙WZ)时、/⑴ 的解析式.

12. 在2008年11月4日珠海航展上，屮国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内 的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产100()件该支线客机某零部件的总任务，匕知每件零件由4 个C 型装吉和3个H 型装宜配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装宜.现将工人 分成两组同时开始加工，每组分别加工-种装直，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装直所 需时间为g(x),其余

6.已知函数yu )=v

1+丄 X

x 2

+\

?

(Ql), (一 10W1), (xv —1). ⑴求的值；⑵求7(3x —l)；⑶若弘)

1. 2. (2010年广东江门质检)函数y=^j=^

—2x+1, (“一 1),

3 —3, (-10W2),

则AA/⑤+5))=_.

2x~ 1, (x>2),

(2010年山东枣庄模拟)函数/u )=S +lg(2x-l)的定义域是 3. 4. 5. 定义在区间(一1,1)上的函数/W 满足幼：x)-A —x)=lg(x+l),则7U)的解析式为— 设函数『=几0满足

f(x+\)=fM+1，贝I 」函薮.y=/W 与y=x 图象交点的个数能是

2 (x>0)

2丄L 丄 / ，若只一4)=/(0)，/(_2)=—2,则沧)的解析式为/(兀)= __________ ，

x 十bx 十c (兀W0) 个? 7. (2009年高考天津卷改编)设函数人兀)= 8.(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数/W 满足

=

工人加工完H型装置所需时间为/?(x).(单位：h,时间可不为整数)

(1)写出g⑴，力⑴的解析式;

(2)写出这216名工人完成总任务的时间几丫)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务

青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案

青岛版初中数学 重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）

一、教与学目标： （1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）能利用函数知识解决有关的实际问题． 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围． 三、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米 （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流． （4）完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5

（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数． （2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义． （三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升： 课本第8页挑战自我 （四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

人教版必修1函数的概念教案(第一课时)

1.2.1 函数的概念 第一课时 一，教材的地位与作用 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。 函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。 二，教学目标 1，知识与技能： （1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例 （2）会求简单函数的定义域与值域 （3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性 2，过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 3，情感态度与价值观 让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。 三，教学重点与难点 1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解 四，教学方法分析 1，教法分析： 遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。 2，学法分析： 倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。 五、教学过程 1，复习回顾 回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是

2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教学分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.

1.2.2函数的表示法(1)(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

1.2.2函数的表示法（1）（教学设计） 教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、师生互动，新课讲解 这三种表示法各有什么优、缺点？ 在学生回答的基础上师生共同总结: 列表法图像法解析法 定义用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法 优点不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局 部变化规律，进而可以预测 它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质 缺点只能表示有限个元素的函数关 系 有些函数的图像难以精确 作出 一些实际问题难以找到它的解析 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例题选讲： 例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

青岛版九年级下数学教案5.1函数与它的表示法(第2课时)

5．1 函数与它的表示法（第2课时）教学案 一、教与学目标： （1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 三、教与学方法：合作交流，展示共享 四、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ 让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。 （4）、完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②121+= x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． （2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

函数图象第1课时教案

（人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

（1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

(一)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论

1-1-1集合的概念及其表示(分层次)

1-1-1集合的概念及其表示 （一）基础过关 一、选择题 1．下列各项中，可以构成集合的是（ ） A ．高一数学中的难题 B ．直角坐标平面第一象限的一些点 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．24或 D ．0 4．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3= =M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N 5．下列命题正确的是（ ） A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素 B ．集合{}0=B 中没有元素 C {＜∈x R x D ．集合{}21,230与? ?==∈+-=???? A B x R x x 是不同的集合 二、填空题 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______+N , 16______N ，0-______Z , （2）1_____________2 ，π-Q Q ))22 11______+Q （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈

7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 . 8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 . 9．方程组2219+=??-=? x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{} 2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题： 11．分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数组成的集合. （2）由方程32 20--=x x x 的解构成的集合. （3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合. 12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值. （二）强化提高 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}21∈=x R x B ．{}1,1- C ．{}22＜＜∈-x Z x D ．1? ?∈=???? x Q x x

人教新课标版数学高一-人教A版必修一 函数的表示法(第一课时)

1．2.2函数的表示法第一课时 第一课时函数的表示方法 [读教材·填要点] [小问题·大思维] 1．任何一个函数都能用解析式表示吗？ 提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示． 2．已知函数f(x)如下表所示： x 123 4 f(x)－3－2－4－1 则f(x)的定义域是什么？值域是什么？ 提示：由表格可知定义域为{1,2,3,4}，值域为{－1，－2，－3，－4}． 3．如何判断一个图形是否可以作为函数图象？ 提示：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象．如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点．

待定系数法求函数解析式 [例1] 已知f (x )是二次函数，且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )． [自主解答] ∵f (x )为二次函数， ∴可设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝c ＝2. ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋2. f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2 ＝a (x 2＋2x ＋1)＋bx ＋b ＋2 f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b ＝x －1 ∴????? 2a ＝1，a ＋b ＝－1 得??? a ＝1 2， b ＝－3 2 ∴f (x )＝12x 2－3 2 x ＋2. 若将例1中“f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1”改为“f (1)＝2，顶点坐标为(1 2，－3)”，求 f (x )． 解：设二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0) ∵顶点坐标为(1 2，－3) 则h ＝1 2，k ＝－3 ∴f (x )＝a (x －1 2)2－3 又∵f (1)＝2， ∴2＝a (1 2 )2－3.

1.1集合概念及其表示方法(B)

集合的概念及其表示（B ） 一、选择题 1、以下四种说法中正确的是（ ） A 、“实数集”可记为{}R 或{}实数集 B ，{}d c b a ,,,与{}a b d c ,,,是两个不同的集合 C 、“某次数学测验后各位同学的考分”必组成一个集合 D 、“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其对象不确定。 2、下列备选项中可以组成集合的是（ ） A 、与2非常接近的全体实数 B 、很著名的科学家的全体 C 、某教室内的全体桌子 D 、与无理数π相差很小的 3、已知2是集合{} 23,,02+-=a a a M 中的元素则实数a 为（ ） A 、2 B 、0或3 C 、3 D 、0，2，3均可 4、下面四个命题正确的是（ ） A 、10以内的质数集合是{}7,5,3,0 B 、“个子较高的人”不能构成集合 C 、方程0122=+-x x 的解集是}1,1{ D 、偶数集为{}N x k x x ∈=,2 5、下面的结论正确的是（ ） A 、Q ax ∈，则N a ∈ B 、N a ∈，则{ }自然数∈a C 、012=-x 的解集是}1,1{- D 、正偶数集是有限集 6、已知3=a ，{} 2≥=x x A ，则（ ） A 、A a ? B 、A a ∈ C 、{}A a = D 、{}a a ? 二、填空题 1、现有：①不大于3的正有理数．②我校高一年级所有高个子的同学．③全部正方形．④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的有___________．（填代号即可） 2、设集合{}{} 的值时代数式、12,1,0,1,22-∈=--=x A x B A ．则B 中的元素是_____________。 3、已知? ?????∈∈-=+N ,N 36x x x A 试用列举法表示集合A 。 4、设{}23,15=≤=m x x P ，则m P 。 5、0 ?． 6、1 {} +∈+-=N a a x x ,12。

人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

1.2.2第一课时 函数的表示法

1.2.2 函数的表示法 第一课时函数的表示法 【选题明细表】 1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D ) (A)y=2x (B)y=2x(x∈R) (C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4}) 解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D. 2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C ) (A)这天15时的温度最高 (B)这天3时的温度最低 (C)这天的最高温度与最低温度相差13℃ (D)这天21时的温度是30℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错. 3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是( A )

(A)f(x)=x2+6x (B)f(x)=x2+8x+7 (C)f(x)=x2+2x-3 (D)f(x)=x2+6x-10 解析:法一设t=x-1,则x=t+1, 因为f(x-1)=x2+4x-5, 所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x. 法二因为f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1), 所以f(x)=x2+6x, 所以f(x)的表达式是f(x)=x2+6x. 故选A. 4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( A ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点( D ) (A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2) 解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2), 所以f(4)=2,