19.2.2一次函数(第三课时)

∴x=3， ∴直线y=kx+2与x轴的交点为 （3 ，0 ） 解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分 別为A（-1，0），B（5，0）， ∴0=3k+2 C（2，2），D（0，2）， 解得k=∴梯形的面积为： （2+6）×2 =8， ∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分，
8.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D，直线l2 经过点A、B，直线l1 、l2交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标.
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数 （第三课时）
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出 两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ y=2x-1,y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点， 你能求出它的解析式吗？
求下图中直线的函数解析式.
（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，由图象知： x=4时，y=0；x=3时，y=∴
解：（1）由y=-3x+3，令y=0， 得-3x+3=0， ∴x=1 ∴D（l，0）；
{ k=解得 { b=-6
4k+b=0 3k+b=-
∴直线l2的解析式为y=-
x-6；
8.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D，直线l2 经过点A、B，直线l1 、l2交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标. （3）由
综上所述，m的值为1或-3．
7.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(5，0)， C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分，求k的值.
y
∴直线y=kx+2与AD、AB围成的 三角形的面积为4，
设直线与x轴交于点（x，0），
x
∴
（x+1）×2=4，
5.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为 指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次 函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的 取值范围）. ②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b． 把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得， 20k+b＝160 21k+b＝169
{
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
6.如图，已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）另一 条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）， （1）求直线l1的解析式． （2）若△APB的面积为3，求m的值．
解（1）设直线l1的解析式为y=kx+b， ∵直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3）， -k+b=0 ∴ 2k+b=3 k=1 解得 b=1
练一练
已知一次函数的图象经过点（9,0）和（24,20）， 写出函数解析式 解：设函数解析式为y=kx+b 根据题意，得
{ 解得 k= {b=-12
9k+b=0 24k+b=20
∴所求函数解析式为y=
x-12
课堂小结 1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤 2.数形结合解决问题的一般思路
函数解析 式y=kx+b 选取 解出 满足条件 的两定点 （x1，y1） （x2，y2） 画出 选取 一次函数的 图象直线l
{ y=- x-6 x=2 解得 { y=-3
×3×|-3|= ；
y=-3x+3
∴C（2，-3） ∵AD=3 ∴S△ADC=
（4 ）P （6 ，3 ） .
3.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函 数图象必经过（ B ） A.（-1,1） B.（2,2） C.（-2,2） D.（2，-2） 4.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函 数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数， 并写出它的函数解析式： y=-x+1 .
例题 已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为 -2≤x≤6，相应的函数值的取值范围为-11≤y≤9， 求一次函数的解析式 解： ①若k＞0时有 当x=-2时，y=-11, 当x=6时，y=9, 于是 -2k+b=-11 6k+b=9 解得： k= b=-6 ②若 k＜0时有 当x=-2时，y=9, 当x=6时，y=-11, 于是 -2k+b=9 6k+b=-11 解得： k=b=4
{
{
∴直线l1的解析式为y=x+1．
6.如图，已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）另一 条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）， （1）求直线l1的解析式． （2）若△APB的面积为3，求m的值．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m-（-1）=m+1， 有S△APB= ×（m+1）×3=3， 解得：m=1． 此时点P的坐标为（1，0）． 当点P在点A的左侧时，AP=-1-m， 有S△APB= ×|-m-1|×3=3， 解得：m=-3， 此时，点P的坐标为（-3，0）．
｛ ｛
｛ ｛
∴所求的一次函数的解析式为： y=
x-6或y=- x+4
例题 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成 的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y kx 2， 它与x轴的交点为（a, 0） . 1 2 a 3, a 3. 2 2 2 (1)当a 3时, k - , y - x 2 3 3 2 2 (2)当a -3时, k , y x 2 3 3 这个一次函数的解析式为y 2 2 x 2或y x 2. 3 3
练习 1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）. y=x y=x+5 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm是其尾长 x cm的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为 45.5 cm ；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当 蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？ y=7.5x+0.5 75.5 cm 3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过 第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数 的解析式. y=-3x
例 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.求 这个一次函数的解析式. 解：设y=kx+b. 经过点（3，5）、（-4，-9），
{ -4k+b=-9.
解得 k=2， b=-1. ∴y=2x-1
3k+b=5，
{
不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形 状吗？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式 中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待 定系数法. 在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结 合互化的？
选取 解出 满足条件 的两定点 （x1，y1） （x2，y2） 画出 选取
函数解析 式y=kx+b
一次函数的 图象直线l
利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:
（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
（2）根据已知条件列出关于k 、b的二元一次方程组;
（3）解这个方程组,求出k、b ; （4）将已经求出的 k、 b的值代入所设解析式.
y
2
解：设y=kx. ∵经过点（1,2），
1
-2 -1 O 1 2
∴ k=2.
x
பைடு நூலகம்
∴y=2x.
求下图中直线的函数解析式.
y
3 2 1
解：设y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，2）， ∴
1 2 3
{ b=2.
{b=2.
2k+b=0，
O
x
解得
k=-1，
∴y=-x+2.
确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一 次函数的解析式需要两个条件.