6.1用计算机计算算术平方根

课本P48页第7题（2）、（3）
2、若
x 1
y 1 ，则 0 x= 1
, y= -1 .
非负数 + 非负数 =0
a 3、若 2a 4 b 3 0 ，求 b 解： 2a 4 0, b 3 0 且
2a 4 b 3 0
2a 4 0, b 3 0
即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
中考链接 (2016福建中考) 计算
①
25 144 169
②
0.36
2
1 4
9 25
解：原式= 5 12 13
解：原式=
0.6
=4
3 3 2 5

3 2
探究性质
被开方数 a
a
…
121
11
81
9
25
5
1
1
0.64
0.8
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正 方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 2 设大正方形的边长为x，则 x =2. 由算术平方根的意义可知，x= 2 .
解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
0.16
0.4
0
0
-4
没有
… 算术平方根 算术平方根的性质 思考：
(1) 正数的算术平方根是正数 ⑴ 正数的算术平方根是什么数？
⑵规定： 0的算术平方根是0 ⑵ 0的算术平方根是什么数？
负数的算术平方根是什么数？ ⑶ 负数的 算术平方根
⑷被开方数与对应的算术平方根有什么关系？ ⑷被开方数越大，对应 的算术平方根也越大 ⑸ 非负数才有算术平方根， 什么数才有算术平方根？
------用计算机计算 算术平方根
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？ 2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它 们的算术平方根.
36 , 0.09 , 25 , 0 , 3 ,2 2.
121
0.09 0.3
25 5 121 11
0 0
3
2
3
回顾概念 一般地，如果一个正数 x的平方等于a，
活动三 应用工具 发现规律
练习：
1.用计算器计算 （结果保留 3 4个有效数字） .
3 1.732 .
2.利用刚才的规律和 3的近似值，说出下列数 的 近似值（不用计算器） :
0.1732; 30000173.2;
0.03
300 17.32;
3000000 1732.
3.你能根据 3 的值说出 30是多少吗？不能.
没有
对应算术平方根是什么数？ 对应算术平方根是非负数
算术平方根的双重非负性
如果a≥0，那么
a ≥0
学以致用
1、比较下列各组数的大小
①
17 与 4
② -3 与 10
解： 10 9
解： 17 16
17 16
即
10 9 10 3
即 10 3
17 4
活动二 动手操作 合作探究
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？ 因为 12 1 ，22 4 ， 而 1< 2< 4 ， 所以1 2 2 ． 你能不能得到 2 的更精确的范围？
解决问题
12 1, 22 4,1 2 4, 1 2 2;
1.4 2 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5;
1.412 1.988 1,1.42 2 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4， 1.41 2 1.42;
1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225， 1.414 2 1.415;
活动三 应用工具 发现规律
例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
Biblioteka Baidu
… …
0.0625 0.625
6.25
62.5
7.906
0.25
0.7906
2 .5
625 6250 62500 … 25 79.06 250
… 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方 根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每 移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
2a 4 0, b 3 0
a 2, b 3
b a 3 9
2
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探索知
识的过程中，你用了哪些方法？对你
今后的学习有什么帮助？
活动二 动手操作 合作探究
2
2 有多大呢？
你以前见过这种数吗？
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值：
(1)
3136；
(2) 2 （精确到 0.001 ）．
， 解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56． ， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．