《特殊平行四边形》基础习题
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《特殊平行四边形》基
础习题
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特殊平行四边形专题
一、基础知识点复习:
(一)矩形:
1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形.
2、矩形的性质:①.矩形的四个角都是______;矩形的对角线__________________________.
②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、矩形的判定:①.有_____个是直角的四边形是矩形.
②.对角线____________________________的平行四边形是矩形.
③.对角线________________________________的四边形是矩形.
4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,
则矩形对角线AC长为______cm.
②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是()
A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD是 ___________,又对角线AC,BD交于点O,若∠1=∠2,则四边形ABCD是_______________.
(二)菱形:
1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形.
2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线
______________.
②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形.
②.对角线_____________________________的平行四边形是菱形.
③.对角线_____________________________________________的四边形是菱形.
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习:①.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____.
②.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2
③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义:的平行四边形叫正方形。
A
B C D
E
A B
D
E
C
2、正方形的性质:①.正方形的四个角是_____角,四条边_____,对角线_______________________.
②.正方形是______对称图形,又是 对称图形,它有______条对称轴.
3.正方形的判定:先判定这个四边形是矩形,•再判定这个矩形还是_____形;
或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是_____形.
4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长是4,则它的边长是 ,面积是 。
③如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E ,F 分别是边AB ,BC ,AC 的中点,连接DE ,EF ,要使四边形ADEF 是正方形,还需增加条件:_______. 二、复习练习: (一)、选择题:
1、矩形ABCD 的长AD=15cm ,宽AB=10cm ,∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED
两部分,这AE 、ED 的长分别为( )
A .11cm 和4cm
B .10cm 和5cm
C .9cm 和6cm
D .8cm 和7cm
2、四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB=CD B .AD=BC C .AB=BC D .AC=BD
3、如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠AEBO ( ) A. 10° B .15° C .20° D .°
4、如图,在菱形
ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BD 的中点,如果EF=2,
那么菱形ABCD 的周长是( ) A. 4 B .8 C .12 D .16
(二)、填空题
5、已知正方形ABCD 对角线AC ,BD 相交于点O ,•且AC=•16cm ,•则DO=•_____cm ,
•BO=____cm ,∠OCD=____度.
6、在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, 且点A 的坐标为(0,2),则点B 坐标( ), 点C 坐标为( ),点D 坐标为( )。
7、一平行四边形的一条边长是9,两条对角线长分别是12和 56,它是 形,它的面积是 ,周长是 。
8、如图ABCD 是一块正方形场地,在AB 边上取定了一点E ,量得EC=30 cm ,EB=10 cm ,则这块场地的面积是 cm 2,对角线的长是 cm
x
y A B
D
0 C
B
A C
D
E
E
F
(三)解答题:
9、如图,四边形ABCD 是菱形 ,∠ACD=30°,BD=6,求: (1)∠BAD,∠ABC 的度数; (2)边AB 及对角线AC 的长。
10、在Rt △ABC 中,∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ,∠BCD=3∠ACD ,点E 是斜边AB 的中点,求∠ECD 的度数。
11、如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC=8cm ,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ,求DH 的长.
12、如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE ∥AC ,CE ∥BD ,求证:四边形OCED 是菱形。
A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
O