《一次函数的应用(3)》教案
教学目的
1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.
3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
4、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点
一次函数图象的应用.
教学难点
从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来.
教学过程
一、情境引入
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y 与x 之间的关系.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识. 二、问题解决
内容1：如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_______元， 销售成本＝________元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入＝________元， 销售成本＝________元；
(3)当销售量为_______时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量________时，该公司赢利；
当销售量________时，该公司亏损.
(5)
1
l对应的函数表达式是______________；
2
l对应的函数表达式是_______________．
内容2：深入探究
例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快
艇B追赶(如图)，下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距
离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．
根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当0
=
t时，B距海岸0nmile，即0
=
S，
故
1
l表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
(2)A，B哪个速度快？
解：从0增加到10时，
2
l的纵坐标增加了2，而
1
l的纵坐标增加了5，即10min内，A行
驶了2海里，B行驶了5nmile，所以B的速度快．
(3)15min内B能否追上A？
解：可以看出，当15
=
t时，
1
l上对应点在
2
l
上对应点的下方.
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：如图
1
l，
2
l相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B
一定能追上A．
(5)当A逃到离海岸2l海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A
逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，
1
l与
2
l交点P的纵坐标小于
2
l，这说
明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的
关系，建立良好的知识联系．
海
岸
公
海
A
B
说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．
三、反馈练习
内容：观察甲、乙两图，解答下列问题：
1、填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2、根据1中所填答案的图象填写下表：
项目主人公
(龟或
兔)
到达
时间(分)
最快速度(米
/分)
平均
速度(米/
分)
红线
绿线
3、根据1中所填答案的图象求：
(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围).
(2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4、甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时)，y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)当06
x
≤≤时，分别求y
甲
、y乙与x之间的函数关系式．
(2)如果甲、乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当8
x=时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
(3)如果6h后，甲班保持前6h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8
x=时，两班之间植树的
总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少
棵．
四、课时小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运
线型
O
y
甲
y
乙
y（棵）
x（
3 6 8
120
30
