基于多元回归分析的北京商品房均价的影响因素研究
苏蕾
摘要：在过去几年中房价一路上涨，纵然政府出台政策，但却遏制不住其上涨势头。那是什么在支撑着房价一直上涨呢？本文从统计学的角度并以北京市为例，分析了GDP和房地产开发投资额对房价的是否有影响以及影响程度。
关键字：北京房均价 GDP 房地产开发投资额相关分析回归分析
一、引言
房地产作为国民经济中的一个重要行业，其发展状况会影响到居民的生活水平。在房地产市场中，房价作为一个重要的变量，直接左右整个房地产市场的变化。伴随着房地产市场的快速发展，住房价格不断上升，出现了过度上涨的现象。
为何房价会如此之高？首先从2009年说起，推动房价的一大动力就是政策的刺激。为了应对国际金融危机，我国从2008年底开始先后出台了各种优惠政策，加上开发商的降价促销，大大刺激了楼市，让楼市迅速回暖，并且进一步升温，进而超速增长。
商品房也是一种商品。商品的价格很大程度上是由供求双方决定的。但是商品房具有建设周期长、价值量大、空间固定性等特点，这就使得商品房的供给在短时期内是缺乏弹性的，也就是说其在很大程度上取决于商品房的需求。就需求方面来说，需求者除了考虑自己的购房需求和支付能力外，还要对未来房价的走向作出判断，形成心理预期。如果当大多数人对未来的房价走势的预期大致相同，就会使选择也趋于相同。所以当大多数人做出买或者不买的行动时，就会对市场价格产生十分大的影响，会显著地影响房价。
今年来，我国大中城市，尤其是东南沿海城市，外来人口的大量涌入，在促进了沿海城市的经济增长、房地产市场的快速发展的同时，也给这些城市带来了较大的住房压力。基于我国“人多地少，人多房少”的具体情况，从而在客观上导致了我国整体房价的不断上涨。我国在快速城市化和全球化的进程中，为了寻求更好的发展机会和更高的生活质量，资本和劳动力向中心城市流动。在这些城市中，房地产市场不再仅仅使本地人的市场，城市住房价格与当地居民的住房支付能力背离程度不断提高。所以，资本和劳动力向中心城市流动也是导致房价上涨的重要原因之一。
除此之外，建筑开发成本上涨也是一大原因，自1998年以来，我过连续八次降息，使利率达到了历史最低位。就房地产而言，过低的利率助长了开发商的盲目投资，引发了钢铁、水泥等行业的盲目发展，使得建材价格一直处于高位运行，建筑用钢材价格居高不下，其他建材价格也呈上涨趋势，使国民经济越来越失调。建材价格上涨在一定程度上也推动了房地产价格的上涨。
这些都是宏观的影响因素，那么到底是什么具体因素推动了房价的持续上扬？本文选取了北京市为例，通过对其近十年的房价的分析来粗略的研究其中原因。
二、变量的选取
地区人均GDP，GDP也就是国内生产总值，通常指一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产年出的全部最终产品和提供劳务的市场价值的总值。在经济学中，常用GDP来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的关系。理论上，一个地区的经济越发达，商品住房的价格越高，因而两者应该呈正相关。
房地产开发投资额，是某地区在一定时期内投入到房地产开发的资金额。这项指标是针对房地产行业的专项指标，表明了对商品房增加供应的措施之一。三、数据模型分析——多元回归分析
回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。在这里，我们分析两个自变量与因变量的关系。回归分析的一般步骤为建立模型、进行相关分析、检验回归模型三大步。
1、建立模型
设X为北京各年GDP的观测值,Y为各年北京商品房均价的观测值,Z为各年房地产开发投资额的观测值。由上述分析可得，X和Y，Z和Y之间存在线性相关关系。设X、Y、Z之间的二元回归方程为
=
—第i个不可观测的随机误差
在回归分析中，总体的因变量因此通常通过样本得到的估计值，从而可转化为：
2、相关分析
相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。
2.1理论模型
2.1.1样本相关系数
X为北京各年GDP的观测值。Y为各年北京商品房均价的观测值。则表示变
量X和变量Y的线性关系的样本相关系数为： =
=
根据数据，可计算出=5173.3 亿元=7108.7 元/平米
则=0.7
2.1.2相关系数的检验
总体相关系数为
为协方差；为变量X的标准差；为变量Y的标准差。
在实际的经济分析中，通常直接计算总体的相关系数是很困难的，所以
常用样本相关系数来研究总体变量之间的相关程度。验证其是否具有线性相关关系，还需要进行假设检验。检验步骤如下：
①提出原假设和替换假设：
原假设：:=0，即两个变量相互独立，不存在线性关系。
替换假设：:，即两个变量相互影响，存在线性关系。
②检验统计量：=若原假设成立，则检验统计量服从自由度为n-2的t-分布。
③检验统计决策
若（1，n-2），则原假设成立，两个变量线性不显著
若（1，n-2），则拒绝原假设，两个变量间的线性关系显著
④P-值检验
P-值是检验统计量的概率。P-值越小，检验统计量越分散，若P-值越大，则其检验统计量越集中在中心位臵。
2.2结合数据
2.2.1GDP与房均价的相关关系分析
通过SAS软件运行，结果为
