2019年深圳市深圳外国语学校七下期中考试

深圳外国语学校2019-2020学年第二学期七年级期中测试数学试卷

一、选择题

1.下列各题的计算中，正确的是

A.()532a a =

B.()63

293a a -=- C.()()76a a a -=-⋅- D.6332a a a =+ 2.已知，

1=+b a 则b b a 22

2+-的值为 A.1 B.3 C.4 D.0

3.若()()，223y x xy =-⨯则括号里应填的单项式是 A.y 3- B.xy 3 C.xy 3- D.y x 23

4.若()()()，n

x x x x -=++-164222则n 的值等于 A.6 B.4 C.3 D.2

5.下列多项式,为完全平方式的是

A.241a +

B.1442-+b b

C.442+-a a

D.2

2b ab a ++

6.已知()613--+x a x 能被2-x 整除,则a 的值为 A.1 B.-1 C.0 D.2

7.已知直线，∥21l l 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于

A.25°

B.35°

C.40°

D.45°

8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点'C 处，若∠1=20°，则∠2的度数为

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

9.下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是

10.一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

11.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的止方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点

(即正方形的顶点)，在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是

A.5

B.4

C.3

D.2

12.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法不正确的是

A.△ABE 的面积=△BCE 的面积

B.∠AFG=∠AGF

C.BH=CH

D.∠MAG=2∠ACF

二、填空题

13.计算:=⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷-23212x x ________. 14.若()，

1512=--x 则x 的值是________. 15.如图，直线，∥n m 以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线n m 、于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=______°.

16.已知:如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论:①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC ；④AE=EC ，其中正确的是________(填序号)

三、解答题

17.化简:

(1)()

324232b a b a ÷- (2)()()()23125--+-x x x

18.已知，，3223==m m y x 求()()()m m m m y y x y x ⋅-+32632的值。

19.已知:如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥CG ，CG 平分∠DCF ，若∠1=50°，求∠ABE 的度数.

20.乘法公式的探究及应用:

(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；

(2)运用你所得到的公式,计算()()p n m p n m +--+22.

21.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD.

(1)求证:△ABD ≌△CFD ；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF 的长。

22.已知:如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系:_____________________； 在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数(写出解答过程)；

(2)如果图2中，∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间的数量关系(直接写出结论即可).

23.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.

(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；

(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

(3)当CE∥AB时，若△AB中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).

参考答案

1.C.

2.A.

3.C.

4.B.

5.C.

6.C.

7.A.

8.C.

9.B.

10.C.

11.A.

12.C.

13.-8x ；

14.-1或1；

15.75°

16.①②③④；

17.（1）原式=b 3

2 ；（2）原式=x 2-3x-14. 18.原式=4+9-12=1.

19.解：∵BE//CG

∴∠BCG=∠CBE

∴∠1=50°

∴∠DCF=130°

∵CG 平分∠DCF

∴∠FCG=65°

∴∠BCG=65°

∴∠BCG=115°

∴∠CBE=115°

∴∠ABE=65°.

20.（1）a 2-b 2=(a+b)(a-b)

（2）原式=4m 2-n 2+2pn-p 2.

21.

（1）证明：证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠OCD ，

在△ABD 和CFD 中，

，

∴△ABD ≌△CFD （AAS ），

（2）∵△ABD ≌△CFD ，

∴BD=DF ，