不等关系与基本不等式同步练习题范文

不等关系与基本不等式同步练习题（一）

作者：陕西/侯有岐

（时间：120分钟 满分：150分）

A.基础卷

一、选择题（5×8=40分） 1．函数)2(2

1

>-+

=x x x y 的最小值为( ) A. 2 B ． 3 C ． 4 D ．23 2．不等式0)31(>-x x 的解集是（ ）

A ．)31,(-∞

B ． )31,0()0,( -∞

C ． ),31(+∞

D ．)3

1,0( 3．已知,R b a ∈、且0>ab ，则下列不等式不正确的是( )

A ．b a b a ->+

B ．b a b a +<+

C ．b a ab +≤2

D ． 2≥+b

a

a b 4．已知无穷数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，则有（ ） Ａ．

8

6

64a a a a ≤

Ｂ． 8664a a a a < Ｃ．8664a a a a > Ｄ．8664a a a a ≥ ５．已知01,0<<-

,,ab ab a 的大小关系是（ ）

Ａ．2

ab ab a >> Ｂ．a ab ab >>2

Ｃ．2

ab a ab >> Ｄ．a ab ab >>2

６.已知,1117,32-≤<-<≤-y x 则1

2

-y x 的取值范围是（ ）

Ａ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--

92,43 Ｂ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,43 Ｃ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,21 Ｄ．⎪⎭⎫

⎝⎛-0,43 ７．若

,11

<++b

a a

b 则b a 与中必（ ） Ａ．一个大于１，一个小于１ Ｂ．两个都大于１ Ｃ．两个都小于１ Ｄ．两个的积小于１ 8．已知,,d

c b a >>则（ ） Ａ．

d b c a ->- Ｂ．c

b

d a > Ｃ．a d b c ->- Ｄ．bd ac > 二、填空题（5×4=20分）

9．若d c b a 、、、均为实数，使不等式

bc ad d

c

b a <>>和0都成立的一组值),,,(d

c b a 是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）

10．若不等式t x x >++-35恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 11．当0>x 时，2

4

x x y +

=的最小值为 ． 12．不等式721≤-

1

1

+x 与x -1的大小． 14．设21 ,72<<<<-b a ，求b

a b a b a , ,-+的范围． 15．设1)(2+-=x x x f ，实数a 满足1<-a x ．

求证：)1(2)()(+<-a a f x f

B.提高卷

一、选择题（5×4=20分）

1．若不等式R x a x x ∈>--+在21上有解，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ．()3,3- Ｂ．()3,∞- Ｃ．(]3,-∞- Ｄ．()3,-∞- 2．若0<

b a 11> Ｂ．22b a > Ｃ．b a > Ｄ． a

b a 11>- 3．设b a 、为正实数，且b a ≠，*∈N n ，则1

1++--+n n n n b a b a ab 的值的符号（ ）

Ａ．恒为正 Ｂ．与b a 、大小有关 Ｃ．恒为负 Ｄ．与n 是奇数或偶数有关

４．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长的和为4,则此三棱锥体积的最大值为( ) A.

32 B. 31 C. 21 D. 6

1 二、填空题（5×2=10分）

５．若,0,0,0>>>c b a 且1=++c b a ，则

c

b a -+-+-11

1111的最小值是 ． ６．不等式1325<+--x x 的解集是 ． 三、解答题（14+16=30分）

７．设bx ax x f +=2

)(，且4)1(2 ,2)1(1≤≤≤-≤f f ，求)2(-f 的取值范围．

８．某单位建造一间地面面积为122

m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方米1200元，房屋侧面的造价为每平方米800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？

同步练习题答案详解

A.基础卷

一、选择题：

1.Ｃ

2.Ｂ

3.Ｂ

4.Ａ

5.D

6.Ｂ

7.Ａ

8.C 答案提示：

１．因为02>-x ,所以42222

1

221=+≥+-+-=-+=x x x x y , 当且仅当3=x 时,等号成立. ２．不等式0)31(>-x x 等价于⎩⎨

⎧>>-00)31(x x x 或⎩⎨⎧<<-0

)31(x x x ，

解得不等式的解集为 )3

1,0()0,( -∞.

３．由于0>ab ，对于A, b a b a b a ->+=+，则A 正确；对于B, b a b a +=+,则B 不正确.

４．因为数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以 842

842

6)2

(

a a a a a ≥+=（当且仅当公差为０时取等号），所以

8

6

64a a a a ≤

． ５．因为a ab b b >>⇒<⇒<<-220101且0>ab ，所以a ab ab >>2

．

６．因为12118 ,902-≤-<-<≤y x ， 12

1)1(1181

,18)1(12≤--<<--≤y y ， ,43)1(02<--≤y x 所以01

432

≤-<-y x ．

７．两边平方，整理得,0)1)(1(2

2

<--b a 所以b a 与中必有一个大于１，一个小于１． ８．因为b a >所以a b ->-．又因为d c >，所以a d b c ->-． 二、填空题：

9. )2,3,1,2(-- 10. )8,(-∞ 11. ３ 12. {}

1593<≤-≤

９． 只需保证d c b a ,,,的值满足b a ,同号，d c ,同号且满足其他条件即可．