第10章岩石力学的数值模拟
随着计算机软硬件技术的迅速发展，使岩石力学有了长足的进步，特别在岩石力学的数值计算和模拟方面发展尤为迅速，使得许多岩石力学解析方法难于解决的问题得以重新认识。正如钱学森在给中国力学学会“力学——迎接21世纪新的挑战”的一封信中对力学发展趋势总结的那样“今日力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要”。岩石力学和其他力学学科一样，需要数值计算方法并推动岩石力学的发展。
岩石介质不同于金属材料，在数值计算方面具有其独特的特点[205]：
（1）岩石介质是赋存于地壳中的各向异性天然介质。
（2）岩石介质被众多的节理、裂缝等弱面所切割而呈现高度的非均质性，而其物理、化学及力学性质具有随机性特点。
（3）岩石介质赋存时以受压为主，而且抗压强度远大于抗拉强度。
（4）岩石力学与工程问题在时空分布上较广，从本质上讲都是三维问题。
（5）岩石工程一般无法进行原型试验，而实验室测得的数据不能直接应用于工程设计和计算。
（6）岩石力学与工程具有数据有限问题。
数值计算方法经过几十年的发展，目前已形成许多种岩石力学计算方法，主要有有限元法、边界元法、有限差分法、离散元法、流形元法、拉格朗日元法、不连续变形法及无单元法等。它们各有优缺点，有限元的理论基础和应用比较成熟，在金属材料和构件的计算中应用十分成功，但它是以连续介质为基础，似乎与岩体的非连续性有一定差距，流形元等数值方法虽然考虑了岩体中节理效应，但其理论基础还不完全成熟。相信在不久的将来，肯定会出现完全适合于岩体材料和工程的数值计算方法[206~208]。
10.1 岩石力学的有限元分析[209~213]
有限元法（finite element method，FEM）是岩石力学数值计算方法中最为广泛应用的一种。自20世纪50年代发展至今，有限元已成功地求解了许多复杂的岩石力学与工程问题。被广大岩石力学研究与工程技术人员喻为解决岩石工程问题的有效工具。有限元法是根据变分原理求解数学物理方程的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元，每个单元的场函数只包含有限个节点参量的简单场函数，这些有限个单元的场函数集合构成整个结构连续体场函数。根据能量方程和加权函数方程可建立有限个求解参数的方程组，求解这些离散方程组，就是有限元法的精髓所在。虽然求解时把连续函数转化为求解有限个离散点处的函数值，但只要单元划分得充分小时，足可以满足计算要求。
有限元法求解问题时一般遵循以下步骤：
（1）有限元计算模型的建立，包括模型单元的划分、确定边界条件。
（2）对单元体进行力学分析，包括求解节点位移、单元应变和单元应力。
（3）对计算模型进行分析。
（4）进行计算分析。
10.1.1 线弹性有限元法的基本方程
线弹性有限元是弹塑性有限元、损伤有限元、流变有限元等非线性有限元的基础。线弹性有限元假定岩石介质连续、均质、小变形和完全弹性。
有限元法求解弹性力学问题时通常以位移作为基本未知量，单元位移是以单元节点位移为基本未知量，选择合理的位移插值函数，将单元位移表达为节点坐标的连续函数，插值函数也可称为形函数。不同形状的单元具有不同的形函数。
图10-1为三种最常见单元形式，即三角形、四边形及四面体单元。它们的形函数分别
为：
图10-1 有限元的三种基本单元形式
（a ）三角形单元（b ）四边形单元（c ）四面体单元
三角形的形函数
),,( )(21m j i i y c x b a S
N i i i i =++= 式中，S 为三角形面积；m i i y x a =；k j i y y b -=；j k i x x c =。
四边形的形函数
)4,3,2,1( )1)(1(4
1=++=i N i i i ηηξξ 式中，位移量为i i u N u ∑=；i i v N v ∑=；i i x N x ∑=；i i y N y ∑=。
四面体的形函数
),,,( )(61m k j i i z d y c x b a V
N i i i i i =+++= k k k
m m m
j j j
i z y x z y x z y x a = k k m m j j i z y z y z y b 111-= k k m m
j j
i z x z x z x c 111= k k
m m j j i y x y x y x d 111-= 式中，V 为四面体的体积。
单元在直角坐标轴中位移分量分别为u ，v ，w ，因此单元的位移矩阵为
}]{[],,[}{e e e N w v u u δ== （10.1）
式中，}{e u 为单元位移矩阵；[N]为形函数矩阵；}{e δ为单元节点位移列阵。
根据几何方程，对位移矩阵求偏导数，可以得到应变矩阵
}]{[}{e e B δε= （10.2）
式中，[B]为连续单元节点位移和单元应变的矩阵，也称为应变矩阵。对于三角形单元，[B]为常数矩阵，元素值取决于单元节点坐标差。
根据本构方程，可以得到单元节点位移与单元应力矩阵之间的关系
}]{][[}]{[}{e e e B D D δεσ== （10.3）
式中，[D]为弹性矩阵。应用虚功原理和最小势能原理可以推导出单元刚度矩阵的表达式
?=v
T e dv B D B K ]][[][}{ （10.4） 各单元的体积力和面力按照静力的等效原则移置到各单元的节点上，其等效节点力为
?????==??v T e
v T e ds Q N Q dv P N P }{][}{}{][}{ （10.5） 式中，{P e }为作用于单元体积力{P }的等效节点荷载；{Q e }为作用于单元面积力{Q }的等效节点荷载。设环绕某节点i 共有k 个单元，则i 节点上的外加荷载{R i }为
i k
i e si k i e vi i P Q R R ++=∑∑==1)(1)(}{}{}{ （10.6） 式中，P i 为作用于i 节点上集中力。
将各单元节点力与节点位移之间的关系叠加，形成以节点位移列阵为基本未知量的线性代数方程组
∑==n
e e K K 1][][ （10.7）
}{}]{[R K =δ （10.8）
求解上式有限个线性代数方程组，得到节点位移矩阵，根据相应的节点位移利用式（10.2）和（10.3）计算单元的应力应变值。
10.1.2 非线性问题的处理方法
从本质上讲，岩石力学问题都是非线性问题。这是因为一方面岩石材料的应力应变本构关系绝大多数呈现非线性特征，另一方面岩体的变形又大多是大变形。对于求解岩石力学的非线性问题，解析方法显得无能为力，而有限元可以求解岩石力学绝大部分的非线性问题。岩石力学的非线性问题可以分为三大类：①材料非线性，即岩石材料的本构关系为非线性，而变形的几何关系仍是线性的；②几何非线性，即岩石几何变形为非线性，而本构关系仍为线性；③两类非线性问题的组合，即岩石材料既是材料本构非线性，又是几何非线性。这三类非线性问题总体平衡方程组的共同特征都是非线性方程组，可表示为
}{}})]{[({σδδ=K （10.9）
式中，})][({
δK 为刚度矩阵，它是位移}{δ的函数。求解这类非线性方程组一般有三种方法：迭代法、增量法和混合法。
迭代法又称为牛顿-拉斐逊法，对于一个变量的函数)(δf F =，如图10-2，它的迭代过程如下：设函数值F 由F 0增加至F a 通过切线法做第i 次近似值可由下式确定：
11)(---=?i a i i F F K δ （10.10）
式中，K i-1为第i -1次迭代时的曲线切线斜率，那么最终的解为
i i i δδδ?+=-1 （10.11）
牛顿-拉斐逊法的主要缺点是每次迭代过程中都要重新计算一下切线值，也就是刚度矩阵及其逆矩阵，因此花费机时较长，为了避免每次计算K i 值，每次迭代时都采用同一个初
始的K 0，如图10-3，此方法称为修正的牛顿-拉斐逊法，具体的计算公式如下
10)(--=?i a i F F K δ （10.12）
图10-2 牛顿-拉斐逊迭代法 图10-3 修正的牛顿-拉斐逊法
两种迭代法比较而言，修正的牛顿-拉斐逊法的迭代次数多于牛顿-拉斐逊法，但它省去了每次迭代时重新计算赐度矩阵K i 。计算时间的多少，不仅取决于迭代次数或收敛速度，还取决于每次迭代所花费的时间，在一般情况下常刚度法在总体计算时间上比较合理，对于非线性很强的材料，常刚度法并不适用。
增量法也是把非线性问题线性化的一种处理方法。如图10-4把总荷载F 划分成若干个增量F ?，逐级施加荷载增量进行求解，有限元计算公式为
}{}]{[1i i i F K ?=?-δ （10.13）
那么总位移和总荷载为
∑=?+=n
i i 10}{}{}{δδδ
∑=?+=n
i i F F F 10}{}{}{ （10.14）
增量法的误差较大，最终误差为各级增量时误差之和，为了减小误差，有时对一级增量后，加上一个修正正项加以误差矫正，计算公式为
}{}{}]{[11--'?+?=?i i i i F F K δ （10.15）
图10-4 增量法
由于增量法和迭代法各有其优缺点， 目前有限元常常采用增量法和迭代法的结合，即混合法，一般将非线性关系分成若干个荷载增量段，在每一个增量段内用迭代法求解逼近非线性解，最终累加求得各级荷载作用下的最终应力与应变。
10.1.3 岩石弹塑性有限元分析[12]
岩石弹塑性本构关系是岩石主要非线性问题之一。岩石的弹塑性是指岩石材料的应力应变关系在屈服之前呈线性关系，当应力达到屈服应力时，应力应变关系就变为非线性。由于弹塑性模型中应变不仅依赖于受载的应力状态，而且与加载路径有关，因此一般弹塑性本构关系不能用应力应变全量关系准确描述，只能用能反映加载路径有关的应力应变增量关系描述。
在岩石非线性弹塑性本构关系有限元分析中一般采用初应力法和初应变法求解非线性平衡方程组。初应力法是将荷载以微小增量形式逐级加在模型上，每加一级荷载增量}{i dF ，就会产生相应的位移增量}{i d δ、变形增量}{i d ε和应力增量}{i d σ。对于具有初应力的弹塑性应力应变本构关系可以写成
}{}]{[}{0σεσd d D d p += （10.16）
式中，}]{[}{εσd D d p -=为初应力；][p D 为塑性矩阵，它与加载前的应力水平有关，而与应力增量无关。
初应力法是通过对}{0σd 的处理将应力修正到正确的水平上，初应力}{0σd 不仅与加载增量前应力水平有关，还与本级所加荷载增量引起的变形增量}{εd 有关，如图10-5。增量形式的平衡方程为
}{}{}]{[0F d dF d K '+=δ （10.17）
图10-5 初应力法
式中，[K 0]为线弹性计算中的总刚度矩阵；}{F d '为矫正荷载项，它由下式决定：
∑?='dV d D B F d p T }{][][}{ε （10.18）
由于}{F d '随位移变化而变化，因此计算时必须进行迭代求解。初应力法求解按照下述计算步骤实现：
（1）把全部荷载划分成若干个增量，在每一级增量段内，按照增量弹塑性平衡方程进行求解。
（2）计算各单元的应力增量及当前的应用
?????+===-j i j i j
i j i j i j i j i d d D d d B d }{}{}{}]{[}{}]{[}{1σσσεσδε （10.19） 式中，下标i 表示第i 级荷载增量；j 表示第j 次迭代。
（3）根据岩石的屈服准则，由各单元应力判断单元是否屈服，对于塑性单元，计算应力修正项并修正应力
???-='=j
p j i j i j i p j p d d D d }{}{}{}]{[}{σσσεσ （10.20） （4）塑性单元通过修正项j p d }{σ计算等效节点力，所有塑性单元的等效节点力叠加构成总的修正荷载矢量
∑='dV d B F d j p T j i }{][}{σ （10.21）
（5）在修正荷载作用下进行下次迭代运算，此时基本方程为
j i j i dF d K }{}]{[=δ （10.22）
重复进行（2）～（5）步计算直至所有的塑性单元达到收敛精度要求。再进行下一步的荷载增量计算。
（6）重新施加下一级荷载增量}{1+i dF ，重复计算（1）～（5）步，直至计算完毕。通过累加各级荷载作用的计算结果，求得总位移}{u 和总应力}{σ。
一般初应力法的收敛速度比较缓慢，因此通常采用常刚度和变刚度法相结合的方法加速收敛。
初应变法按照弹塑性增量理论，总的应变量可表示为
p e d d d }{}{}{εεε+= （10.23）
式中，e d }{ε为弹性应变增量；p d }{ε为塑性应变增量，类似初应力法可以把塑性应变增量p d }{ε看做初应变。因为在计算过程中p d }{ε的计算格式和弹性系统中的初应变}{0εd 一致。
图10-6 初应变法
从图10-6中可以看出，荷载增量dF 所对应的位移为B du ，按线弹性计算为A du ，两者的位移增量之差称为初始位移，它是由材料塑性引起的附加位移。与模型系统初始位移对应的单元位移为0δd ，那么单元的初应变为
}]{[}{00δεd B d = （10.24）
10.1.4 岩石节理单元的有限元方法
岩体中常存在大量节理，而节理的变形性质和岩体力学性质有十分明显差别。从某种程度上讲，节理的存在决定着岩体的力学性质。因此分析节理的变形性质，对于研究岩体工程的变形情况至关重要。在进行有限元分析时，这种节理一般采用专门的节理单元来处理。
节理单元首先由Goodman 提出[19，214]，Goodman 认为节理不是一个实体，它只在若干
点处接触，因此节理单元也应满足这一特点，图10-7为无厚度节理单元，节点1与4，2与3具有相同的坐标，沿节理面的应力分别为法向应力n σ和剪切应力s τ。把节理单元两侧对应的位移定义为应变，相对的法向位移v ?称为法向应变n ε，相对的切向位移称为切向应变s ε，那么节理单元的本构关系为
}{][}{εσ'=D （10.25）
图10-7 无厚度节理单元
式中，]['D 为单元的刚度矩阵，对于节理单元长度上任何一点s 处的应变可定义为界面两侧相应位移之差
)()(12314v v L s v v L s n -+
-??? ??-=ε （10.26） )()(12314u u L s u u L s s -+
-??
? ??-=ε （10.27） 上式可用矩阵形式表示为 }]{[}{δε'=B
根据一般化公式导出节理单元对应于局部坐标的刚度矩阵
????????????
??????????????--------------='n n n n s s s s n n n n s s s s n n n n s s s s n n n n s s s s e K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 200020020002020200
002020020200002020200020020002][ （10.28） 式中，n K ，s K 分别为法向和切向刚度。对于整体坐标的刚度矩阵通过坐标变换矩阵得到，具体如下
]][[][][T K T K e
T e '= （10.29） 式中，[T ]为变换矩阵，它具人分块形式的对角阵
]][],[],[],[[][0000T T T T T = （10.30）
式中，??
????-=θθθθcos sin sin cos ][0T 。 这种无厚度节理单元适用于模拟直接接触的界面，而对于有一定厚度的弱面或夹层不适宜。
10.2 岩石力学的边界元分析
边界元法（boundary element method, BEM ）是和有限元法同步发展的一种数值计算方法。与有限元相比有以下特点：①边界元法把一个均质区域看做一个大单元，只把它的边界离散化，区域内不划分单元，场变量处处连续；②对于无限区域，场变量自动满足无穷边界条件及自然表面状态。对于半无限区域，场变量也自动满足无穷远边界条件及自然表面状态。有限元法是全区域离散化，而边界元是把基本方程转化为边界积分方程，只对边界离散化建立相应的方程组进行求解。这样边界元使三维问题降为二维问题求解，使二维问题转化为一维问题求解，当物体的表面积和体积之比较小时，边界元的划分单元数要比有限元少数倍和十几倍，这样也使待解的方程数目、处理和存储的数据量降低同样的倍数，大大节省了机时和算题费用。当仅需求解物体内部几个点的应力时，有限元仍不得不划分整个区域，才能确定这几个点的应力值。而边界元当知道边界的应力解时，就可以根据需要去求物体内部个别点的解。在应力梯度较高处，有限元法的剖分密度常常受到限制，而边界元可以方便地确定应力梯度的分布。但随着计算机硬件的飞速发展，边界元的优势逐渐显得不很明显。
边界元法矩阵方程中系数阵的元素结构比有限元法刚度阵中的元素复杂。有限元刚度阵属带状稀疏阵，而边界元法的系数阵为满阵，因此对于面积和体积之比较大的薄壁结构而言，边界元的优越性就不明显。
边界元比较适合求解无限区域和半无限区域问题，如深埋巷道是一个典型的例子。但边界元在计算非均质介质问题、非线性问题以及模拟工程开挖过程等方面不如有限元方便有效。有限元与边界元划分单元的比较如图10-8。
图10-8 有限元法与边界元法比较
（a ）力学模型和边界条件（b ）有限元单元划分（c ）边界元单元划分
求解边界方程组主要有Massonet 和Rizze 分别提出的直接和间接两种数值解法。直接法是直接建立关于边界的积分方程，通过离散化求解边界未知参数，并进而求解计算区域内场函数值。间接法是设立一个在求解区域内含有若干系数的满足基本方程组的解，代入边界条件求出系数，进而求得边界及区域内各点的场函数值。
10.2.1 边界元分析原理[215~217]
在无限的弹性体内作用一单位力引起周围的应力和位移的解析解是边界元求解弹性体问题的基础，如图10-9在平面无限体内i 点作用一x 方向的单位力，其基本的弹性解在1848年由Kelvin 解出
??
???????????? ????-??--??????????+?-??--=l k k l k l lk lk n x r n x r v x r x r v n r r v )21()21()1(41*πσ （10.31） ??
????????+?--=k l lk lk x r x r r v v G u 1ln )43()1(81*π （10.32） 式中，*lk σ，*lk u 为i 点l 方向单位力引起j 点k 方向的应力和位移；lk ?为Kronecker 符号，当l =k 时，1=?lk ，当k l ≠时，0=?lk ；r 为i ，j 两点之间的距离（矢径）；k n ，l n 为j 点作用面外法向对于k 和l 的方向余弦；n r ??为矢径r 对外法向n 的方向倒数；r
x x r l l =??；r
x x r k k =??。 当不考虑体力时，根据功的互等定理和以上的Kelvin 基本解，可以建立弹性体边界上i ，j 两点之间的应力和位移关系（如图10-10）
**u u u c i i σσ=+ （10.33）
图10-9 开尔文基本解条件 图10-10 边界积分方程的建立
式中，i c 的大小取决于边界情况，当边界为光滑曲线时，i
c 等于0.5；当边界曲线不光滑时，i c 的值根据刚体位移原则求解。当边界Γ作用分布力时，j 点绕行一周，按叠加原理积分得
Γ=Γ+??Γ
Γd u d u u c i i **σσ （10.34） 式（10.34）就是边界元中的边界积分方程。
10.2.2 边界单元与边界的离散
边界元是通过离散边界来求解边界积分方程。对于一个确定区域的边界Γ进行离散，划分成有限个线段，称为边界单元。根据单元的节点数目和节点模式，边界单元可分为常量单元、线性单元、二次单元等。常量单元及线性单元均为直线段，常量单元以单元的中点为节点，每个单元有一个节点，场变量在单元内是一个常数。而线性单元的场变量在单元内呈线性变化。单元的模式与有限元相似，可以表示成插值函数形式，即
∑==m i i
i u N u 1， ∑==m
i i i N 1σσ （10.35） 式中，m 为单元的节点数目；插值函数i N 由拉格朗日插值公式给出；i
u 为节点i 处的值。如图10-11几个常见的插值函数如下：
常量单元 1=m ， 1=i N
线性单元
2=m ， )1(211ξ-=
N ， )1(2
12ξ+=N 二次单元 3=m ， ξξ)1(211-=N ， )1)(1(212ξξ+-=N ， ξξ)1(2
13+=N
图10-11 常见的几种边界单元
（a ）常量单元（b ）线性单元（c ）二次单元
对于常量的边界元，边界积分方程可简化为
?∑?∑?Γ?ΓΓ=Γ+d u d u u c n
n i i *1*1σσ （10.36）
对于平面问题，上式有2n 个方程，可写成矩阵形式
}]{[}]{[σG u H = （10.37）
式中，}{u ，}{σ分别为常量边界单元中点的位移列阵和应力列阵；[G ]，[H ]为系数矩阵。
边界是元法的边界条件一般都为混合边界条件，即在一部分边界上位移和应力已知，而另一部分未知。为了方程求解，把所有的已知量移到等式的右边，未知量移到等式右边，经过变换后式（10.37）可简化为
}{}]{[F X A = （10.38）
式中，{X }为包含所有位移和应力未知量列阵；{F }为已知量列阵；[A ]为系数矩阵。求解此方程可求得全部边界节点上未知量，由此进而求得计算域内任意一点的位移和应力值。
如图10-12，根据开尔文基本解和Betti 的互等定理，可以得到计算域内任意一点的位移和边界点外力功的关系式
??Γ
ΓΓ=Γ+d u ud u i σσ** （10.39）
图10-12 计算域内i 点与边界j 点作用力与位移的关系图
边界离散后，对于常量单元，上式可改写为
?∑?∑ΓΓΓ=Γ+d u d u u n
n i *1*1σσ （10.40）
欲求在i 点l 方向的位移分量，可建立边界积分方程
??Γ
ΓΓ=Γ+d u d u u k lk k lk i σσ** （10.41） 式中，*lk σ，*lk u 分别为i 点l 方向作用单位力于j 点k 方向引起的应力位移开尔文基本解。欲求计算域内i 点的应力可由几何方程和Lame 方程求得
???
? ?
???+??+???-=i j j i i i j i ij x u x u G x u v Gv 212σ （10.42） 将边界积分方程代入上式可得 ??ΓΓΓ-Γ=d u S d D k kij k kij ij σσ （10.43）
对于二维问题，上式中系数D ，S 分别为
},,,2],,,)21{[()1(41k j i k ij i kj j ki kij r r r r r r v r v D +?+?-?--=
π （10.44）}
)41()
,,2)(21(),,,,(2],,,4),(,)21[(2{)1(422ij k lk i lk j j i k k i j k j i k j i j ij k ij kij n v n n r r n v r r n r r n v r r r r v r v n r r v G S ?--?+?+-+++-?+?-??-=π （10.45） 式中，i i x r r ??=,，j
j x r r ??=,，k k x r r ??=,。 10.2.3 边界元与有限元耦合
如前所述，边界元和有限元在计算时各有优缺点，为了发挥各自的优点，提高求解精度和解题效率，A.Wexler 于1972年提出了边界元和有限元耦合求解的思路和方法。以后，J.R.Osias 和M.Margulies 等对边界元和有限元的耦合求解进行了深入的研究。
为了讨论方便，把有限元的基本方程改写为如下形式
}{}{}]{[D F U K += （10.46）
式中，F 为边界力的等效节点力；D 为体力的等效节点力。由于边界力可以由面力P 与面积之积获得，那么有限元方程可改写为
}{}]{[}]{[D P M U K += （10.47）
一般边界元方程在考虑体力的情况下也可写为
}{}]{[}]{[B P G U H += （10.48）
从式（10.47）和（10.48）可以看出，有限元方程和边界元方程具有类似的形式，因此从解题方式上提供了建立两者耦合的基本条件。
把一个计算域人为地分成两个子域，对两个不同的子域分别采用边界元和有限元进行求解。如图10-13有限元的边界为S 2，边界元的边界为S 1，两者的共同边界为S 3。对两个区域分别建立有限元方程和边界元方程，再利用两者边界S 3上的平衡和协调条件建立耦合方程组。耦合方程组有两种方式建立：①把边界元方程转化为等价的有限元方程；②把有限元方程转化为等价的边界元方程。一般在耦合求解时前者采用得较多。
图10-13 边界元和有限元耦合的区域划分
边界元方程转化为有限元方程时，首先对边界元方程进行改造，对式（10.48）中G 进行求逆可得
}{}){}]{([][1P B u H G =-- （10.49）
因为边界元法中{P }为分布力，要转化为有限元中的等效节点力，必须在上式两侧左乘一个
[M ]矩阵，那么可得到与有限元形式一致的方程
}{}{}]{[D F U K '+'=' （10.50）
式中
][][]][[1K H G M '=-；}{}{]][[1D B G M '=-；}{}]{[F P M '= （10.51） 需要注意的是有限元法的刚度矩阵为对称矩阵，而由边界元方程转化来的][K '为非对称，为了完全耦合，必须通过最小二乘法使其对称化。对称化后的刚度系数为
)(2
1ji ij ij k k k '+'= （10.52） 一个建筑结构在地基上沉降问题比较适合耦合求解，如图10-14，把建筑结构部分划分为有限元，地基部分为边界元。边界元的离散化有以下两种形式，由地面延伸到到无限远处，边界元的划分须近似截取一个有限区，或利用半无限平面问题的基本解引入到无限边界元。本算例采用耦合成有限元方程进行求解。计算结果和有限元结果比较如表10-1。可以看出耦合法和有限元计算结果十分一致，但计算时间大为减少。
图10-14 有限元和边界元耦合求解的算例[12]
10.3 岩石力学有限差分方法（FLAC ）
有限差分方法（finite difference method ，FDM ）是从一般的物理现象出发建立相应的微分方程，经离散后得到差分方程，再进行求解的方法。这种方法可能是最古老的求解方程组的数值方法之一。差分方程在计算机出现以前用一般的手摇计算器也可以求解。随着计算机的不断发展和其他计算方法的兴起，有限差分法曾一度受到冷遇，但20世纪80年代末由美国ITASCA 公司开发的FLAC （fast Lagrangian analysis of continua ）程序广泛采用差分方法进行求解，在岩土工程数值计算中得到了广泛的应用。
10.3.1 FLAC 程序的简介[218]
FLAC 是为岩土工程应用而开发的连续介质显式有限差分计算机软件，主要适用于模拟计算岩土类工程地质材料的力学行为，特别是岩土材料达到屈服极限后产生的塑性流动。材料通过单元和区域表示，根据研究对象的形状构成相应的网络结构。每个单元在外载和边界
约束条件作用下，按照约定的线性和非线性应力，应变关系产生力学响应。FLAC软件建立在拉格朗日算法基础上，特别适用于模拟材料的大变形和扭曲转动。FLAC程序设有多种本构模型，可模拟地质材料的高度非线性（包括应变软化和硬化）、不可逆剪切破坏和压密、黏弹性（蠕变）、孔隙介质的流固耦合、热力耦合以及动力学行为等。另外，程序还设有边界单元，可以模拟断层、节理和摩擦边界的滑动、张开和闭合行为。支护结构，如衬砌、锚杆、可缩性支架或板壳等与围岩的相互作用也可以在FLAC程序中进行模拟。同时用户可根据需要在FLAC中创建自己的本构模型，进行各种特殊的修正和补充。
FLAC程序具有强大的后处理功能，用户可以直接在屏幕上绘制或以文件形式创建和输出多种形式的图形，使用者还可以根据需要，将若干个变量合并在同一幅图形中进行研究分析。
由于FLAC程序主要为地质工程应用而开发的岩石力学数值计算程序，包括反映地质材料力学效应的特殊要求。FLAC设计有7种材料本构模型：
（1）各向同性弹性材料模型。
（2）横观各向同性弹性材料模型。
（3）Coulomb-Mohr弹塑性材料模型。
（4）应变软化、硬化塑性材料模型。
（5）双屈服塑性材料模型。
（6）节理材料模型。
（7）空单元模型，可用来模拟地下开挖和煤层开采。
FLAC程序采用的是快速拉格朗日方法，基于显式差分来获得模型的全部运动方程（包括内变量）的时间步长解。程序将计算模型划分为若干个不同形状的三维单元，单元之间用节点相互连接。对某一个节点施加荷载之后，该节点的运动方程可以写成时间步长的有限差分形式。在某一个微小的时间内，作用于该点的荷载只对周围的若干节点（相邻节点）有影响。根据单元节点的速度变化和时间，程序可求出单元之间的相对位移，进而可以求出单元应变；根据单元材料的本构方程可求出单元应力。随着时间的推移，这一过程将扩展到整个计算范围，直到边界。这样程序可以追踪模型从渐进破坏直至整体破坏的全过程。
FLAC程序将计算单元之间的不平衡力，并将此不平衡力重新加到各节点上，再进行下一步的迭代运算，直到不平衡力足够小或者各节点的位移趋于平衡为止。图10-15为FLAC 程序的计算循环示意图。
FLAC和有限元相比具有以下一些特点：
（1）由Maxti和Cundall于1982年提出的混合离散法适用于塑性破坏荷载和塑性流动的模拟，这个方法比有限元中普遍采用的归约积分法更为合理。
图10-15 FLAC程序中的计算循环示意图
（2）FLAC虽然具有动力方程，但模拟系统实质上是静止的。这使得FLAC不需要数值上卸载就可以遵循物理的失稳过程。
（3）FLAC 采用显式表达方式，对于任意非线性应力应变关系计算所用的时间和线性关系基本一致，而且它并不需要存储任何矩阵，这就意味着计算机一般的内存就可以计算大量的单元，而且大变形计算所花费的计算和小变形基本一样，因为它没有刚度矩阵。
当然FLAC 也有不足之处：①用FLAC 计算线性问题比同样的有限元要慢，FLAC 对非线性、大变形问题及岩土物理失稳的计算更有效；②FLAC 的计算时间由模拟系统最长固有周期和最短固有周期之比确定。对于一些特定的模型，如弹性模量和单元尺寸变异较大的模型，计算效率非常低。
10.3.2 有限差分拉格朗日法的基本原理和方程
在有限差分方法中，控制方程组的每一个变量都可以直接用离散点的场变量代数形式直接表达，其特点是直接求解基本方程和相应的定解条件近似解。具体步骤是首先将求解域划分成网络，然后在网络节点上用差分方程近似表示微分方程，当采用较多节点时，近似解的精度可以得到很大的提高。而有限元是将连续求解区域离散成一组有限个相互连接的单元组合体，利用每一个单元内假设的近似函数来分片求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值和插值函数来表达。这样有限元分析中的未知函数及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量，一经求出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各单元内场函数的近似值，进而得到整个求解域上的近似解。
有限差分和有限元两种方法都有一组代数方程需要求解，虽然那些方程是用不同的方法推导而得，但其最终的形式相同，一般有限元程序把单元矩阵组成一个整体的总刚度矩阵，而有限差分方法并不需要，因为在每一计算步都产生一个有限差分方程。
FLAC 采用拉格朗日分析方法，由于它不需要形成整体刚度矩阵，大变形计算时在每一个计算步都很容易修正坐标。位移增量施加到坐标上以致网格随着材料的移动和变形，这就是所谓的拉格朗日法，与此对应的欧拉法，其材料移动和变形是相对于固定的网格。 10.3.2.1 连续介质的场方程
对于一个二维的连续介质而言，其运动方程可表示如下
i ij
ij i g x t u ρσρ+??=?? （10.53） 式中，ρ为介质密度；i x 为坐标；i g 为重力加速度。
在FLAC 程序中，单元应变率是计算各主要参数的纽带，由于非线性应力应变本构关系不具有惟一性，一般用增量形式表示，各向同性最简单的弹性本构关系张量差分形式如下
t G G K ij
kk ij n ij t n ij ?+-+=?+]2)3
2([)()(εεδσσ （10.54） 式中，G ，K 分别为剪切和体积模量；t ?为时间步。
10.3.2.2 差分方程
三角形单元的差分方程一般由高斯离散定律推导而得 ????=A i s
i dA x f fds n （10.55） 式中，?s 为沿封闭表面边界的积分；f 为标量、矢量和张量；x i 为位置矢量；?
A 为面积A
上的积分；n i 为表面s 上的单位法向量。
把面积A 上f 的平均值定义为
A d x f A x f A i
i ???>=??<1 （10.56） 把上式代入式（10.55），就可以得到
?>=?? i i fds n A x f 1 （10.57） 对于一个三角形单元，其有限差分形式可变为 S n f A x f i s i ?><>=??<∑1 （10.58） 式中，S ?为三角形的边长； ??? ? ????+??=i j j i ij x u x u 21ε （10.59） 式中 ∑?+=??s j b i a i j i S n u u A x u )(21)()( （10.60） 式中，标记（a ）和（b ）为三角形边的两个相邻节点，把应变率代入本构关系式（10.54），就可以获得应力张量。 一旦应力计算出来，相应施加到各节点上的力也就确定。如图10-16，每个三角形节点由两个相邻边上应力合成得到，因此 )(2 1)2()2()1()1(S n S n F j j ij i +=σ （10.61） 对于包含两个三角形的四边形单元，由一个三角形形成的节点，其节点力是三角形两边应力合成之和，有两个三角形形成的节点，其节点力是两者的平均值。 划分网络中节点力是其周围所有单元对该节点的矢量和i F ∑，它包含单元体重力和作用在节点上的外加荷载。如果单元体处于平衡或稳定状态流动（塑性流动），那么该节点力将为零，否则该节点有一个加速度 m t F u u t i t t i t t i ?+=∑?-?+)()2/()2/( （10.62） 图10-16 三角形单元节点力的计算模型 （a ）具有速度矢量的三角形单元（b ）节点力矢量 式中，上标表示相应变量计算的时间。对于大变形问题，上式再积分一次以确定网格节点的新坐标 t u x x t t i t i t t i ?+=?+?+)2/()()( （10.63） 有关FLAC 计算实例请见文献[219]，[220]。 10.4 岩石力学的离散元分析 有限元法、边界元法和有限差分法都是基于连续介质力学的数值计算方法，它们都要求计算对象满足变形的连续性条件。但工程岩体往往被节理和结构面所切割形成明显的节理岩体，具有明显的不连续性，用连续介质力学的数值计算方法难于处理。针对不连续岩体的变形和运动的求解，Cundall 于1971年提出了一种新的数值计算方法——离散单元法（distinct element method ，DEM ），并用汇编语言编制了计算程序。1978年Cundall 又将最初的汇编语言全部翻译成FORTRAN 文本，形成离散元的基本程序。到1985年，他们完成了目前广泛采用的离散元数值分析程序UDEC （universal distinct element code ）。离散元法由王泳嘉教授等人于20世纪80年代中期介绍到我国，发展十分迅速。目前在矿业、铁道及水利等行业已被广泛应用[221-223]。 10.4.1 离散元法基本原理 有限元法的理论基础是基于最小势能原理，边界元法的理论基础是Betti 互等定理，而离散元法的理论基础则为最简单、最基本的牛顿第二运动定律。它与其他数值方法不同的是离散元法首先将计算区域划分成有限个独立的多边形块体单元，单元与单元之间具有一定的初始接触状态，单元在外力或自重的作用下转动和移动，最终达到平衡状态或匀速运动。离散元法划分的单元，依据力学性质可以分为刚性体和变形体，依据形状可分为多边形和圆形。由于圆形变形体计算比较复杂，本节只介绍二维刚性体多边形计算模型。 离散单元并不像有限单元必须符合三个基本方程，平衡方程、变形协调方程和本构方程，只要符合平衡方程即可，对于变形体还须符合本构方程。离散单元之间的接触一般有三种方式：角—角接触、边—角接触或边—边接触，如图10-17。对于图中块体B ，其相邻块体分别对块体B 通过接触点作用一组力xi F ，yi F （i =1～5），加上块体B 的重力，它们对块体B 的重心产生合力F 和合力矩M ，即 ???? ?????---===∑∑∑===n i c i xi c i yi n i yi y n i xi x y y F x x F M F F F F 111)] ()([ （10.64） 图10-17 块体的集合及作用于个别块体上的力 式中，i x ，y i 为块体受力作用点坐标；x c ，y c 为块体重心坐标。如果上式中的合力和合力矩不等于零，那么块体B 将按照牛顿第二定律的规律运动。令块体B 的质量为m ，转动惯量为I ，块体绕其重心转动角度为θ，那么块体的运动方程为 ???? ?????=-==I M g m F u m F u y y x x θ （10.65） 式中，u 为块体位移；g 为重力加速度。对上式可采用差分方法进行求解，对x 方向的运动方程采用向前分格式进行数值积分，这样可以得到岩块质心沿x 方向的速度和位移 ????+=?+?+=?+t u t u t t u t u t u t t u x x x x x x )()()()(00 00 （10.66） 式中，t 0为初始时间；t ?为计算时步。对于y 方向的运动和转动，都有类似的算式。 虽然离散单元可被视为不变形的刚体，但在单元接触的边界仍存在变形，如图10-18设块体之间的法向力F n ，两块体之间的“叠合”位移为u n ，两者之间成正比关系 n n n u K F = （10.67） 式中，K n 为接触面的法向刚度系数。 图10-18 离散单元间的作用力 （a ）块体之间压缩（b ）块体之间剪切 因为块体所受的剪切力与块体运动和加载历史无关，所以对于剪切力和剪切位移关系宜用增量形式表示 s s s u K F =? （10.68） 式中，K s 为接触面的剪切刚度系数；s u ?为两块体之间的相对位移。 上面两式所表示的力和位移是弹性关系，它的极限值符合Coulomb-Mohr 准则，即 ?tan n s F C F +≤ （10.69） 式中，C 和?分别是接触面的黏结力和内摩擦角。当块体接触面上的剪切力大于极限值时，块体之间就会产生滑动。而当块体受到张力相互分离时，块体产生张拉破坏，作用在块体表面上的法向力和剪切力随之消失。 块体的运动是一个不可逆过程，为了避免岩块在运动过程中发生振动，在离散元法计算中采用加阻尼的方法来耗散系统在震动过程中的动能。在静力平衡问题中，加阻尼来吸收系统的动能，以使系统达到稳定状态。阻尼模型一般可采用具有集中质量的Voigt 模型，如图10-19，模型阻尼系统的自由振动微分方程为 0=++ku u c u m （10.70） 图10-19 具有集中质量的弹性阻尼系统 式中，c 为阻尼系数。根据振动理论，临界阻尼系数为mk 2。在实际计算时，阻尼系数取值应取略小于临界值，以使岩块运动没有回弹。引入阻尼并考虑岩块位移后，离散单元法的基本运动方程为 )()()()(t f t ku t u c t u m =++ （10.71） 式中，m 为单元质量；c 是黏性阻尼系数；k 是为弹性刚度系数；f 是单元所受的外荷载；u 为位移；t 是时间。上式可用动态松弛法进行求解。图10-20表示动态松弛法求解力和位移的计算循环。计算循环是以时步t ?进行差分计算，在每一时步t ?内进行一次迭代，根据前一次迭代所得到的块体位置，求出接触力作为下一次迭代的出发点，如此进行反复迭代。时步应选得比较小，以使每个单元在一个时步内，只能以很小的位移与其相邻单元作用，而与较远的单元无关。这一计算循环的物理意义为：相互镶嵌排列的初始块体系统，在空间中有自己的固定位置，处于平衡状态。一旦外界外力或边界位移约束条件发生变化时，某些块体在重力和外力作用下，按照运动方程产生一定的加速度并产生位移，因而使块体在空间的位置发生变化。产生位移后块体与相邻块体在空间位置上发生重叠。根据块体力和位移关系，使更多的块体由于块体间的重叠而受力，于是又产生新的运动和位移，依次迭代下去，遍及 整个块体集合，计算模拟各个块体位移和转动的整个过程，直到最后收敛达到平衡状态或所需结果为止。 图10-20 时步的计算循环 10.5 岩石力学的流形元分析 实际的工程岩体常被一些节理等结构面所切割，形成一种处于连续与非连续之间的拟连续介质，因此连续介质力学数值方法，如有限元、边界元、有限差分方法等，处理岩体节理时采用节理单元方式，而非连续介质力学数值方法，离散元、非连续变形分析（discontinuous deformation analysis，DDA）处理事先划分好的块体模型比较适宜。而新近兴起的流形元对于处理连续与非连续介质耦合问题比较适宜，对于岩石材料尤为适合。 流形元方法（manifold element method，MEM）是我国著名留美学者石根华、林德璋博士于20世纪90年代初提出并开发的一种全新数值计算方法。流形元法以拓扑流形学为基础，应用有限覆盖技术，通过在计算区域内各物理覆盖上建立通用的覆盖函数和以加权求和形成总体位移函数，从而把连续和非连续变形力学问题统一起来考虑。它以数值流形为核心，在DDA基础上，联合有限元和解析法的连续分析方法，从而形成在一切空间（包括有限元、DDA和解析法）统一的计算形式[224~227]。 有限覆盖技术是在数学流形分析中经常采用的一种方法。石根华采用这一方法，统一解决了连续和非连续变形的力学问题。有限覆盖技术构造的覆盖函数具有以下两个基本性质：①局部非零性，覆盖函数只在局部区域内不为零，即在局部区域内有解；②在求解区域内，覆盖函数之和为1，即局部区域内所有覆盖函数组成的总体位移函数。它与数学流形的区别在于数学流形在整个求解区域内总体位移函数处处连续并光滑可导，它可完全定义而与覆盖无关，而数值流形的总体位移函数是在覆盖基础上定义的，且可分片微分，在覆盖的接触面上是完全非连续的。总之，数值流形的基本特征是覆盖函数在局部区域内连续，各分片区域之间覆盖函数不连续。通过采用连续和非连续覆盖函数的方法，把连续和非连续变形的计算统一到数值流形中。 10.5.1 数值流形方法的有限覆盖 流形元有两套有限覆盖技术，数学覆盖和物理覆盖。其实覆盖的概念和有限元的网格基本一致，也就是说流形元有两层独立的网格，数学网格和物理网格。数学网格一般定义数值解的精度，它由用户根据需要确定；而物理网格由材料的形状、裂隙、边界以及分区截面等材料的物理和集合性质决定，用户不能随意改动和选择。因此物理覆盖U i就是计算边界、材料分区和裂隙等所组成的网格；数学覆盖V i是数学网格节点所构成的单元。数学覆盖可以是任何形状的，而物理覆盖完全由材料的物理和几何性质确定。流形元方法就是把物理和数学两层覆盖重叠在一起，并用物理覆盖把数学覆盖重新划分，把数学覆盖重叠入物理覆盖，形成新的连续和非连续耦合的有限覆盖系统，在这个系统中，物理覆盖代替单元的节点，覆盖的并集交线代替单元的边界，覆盖重叠的交集代替单元。 1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（）。 （ A ）岩体中含有大量的不连续面 （ B ）岩体中含有水 （ C ）岩体为非均质材料 （ D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（）。 （ A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系 （ B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象 （ C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象 （ D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（）。 （A）岩石类型、埋深 （B）岩石类型、含水量、温度 （C）岩体的完整性和岩石的强度 （D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（）。 （A）岩石的饱和单轴抗压强度 （B）岩石的抗拉强度 （C）岩石的变形模量 （D）岩石的粘结力 5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（） （A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（） （A）原生结构面（B）构造结构面（C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（） （A）劈理面（B）解理面（C）结构 （D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（） （A）柱状>板状>块状 （B）块状>板状>柱状 （C）块状>柱状>板状 （D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（） （A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体 （B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体 （C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体 （D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体 10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于（） （A）结构面的性质（B）结构体型式 （C）岩石建造的组合（D）三者都应考虑 第六章地下工程灾害预报与防治 第四节、岩爆发生的现象、机理与防治 一、岩爆发生的现象 岩爆是矿井进入深部开采以后更容易遇到的严重的灾害之一。 有记录的岩爆发生的历史 我国岩爆发生的基本情况 岩爆是岩石动力破坏的一种特殊形式 采矿引起岩石破坏的主要形式 1、岩块的冒落或坍落 原因：采矿导致节理岩体的松动。危害：砸伤作业人员、损坏支护。 2、松散岩层变形 原因：在强大地应力作用下，松软岩体的明显变形。危害：损坏支护，改变巷道断面和形状。 3、凿岩爆破等动载荷下的破坏； 4、岩爆、煤与瓦斯突出等动力现象 岩爆发生的一些实例 岩爆的危害：造成人员设备的巨大损失并引起作业人员的恐慌。 岩爆与通常的岩体破坏现象的区别 通常的岩体石破坏发生时的主要现象：1、通常的岩石破坏不会有猛烈的声响和(大量)能量的瞬间释放；2、破坏过程缓慢；3、要进一步施加外载或做功才能发生破坏；4、比较容易预报。 岩爆发生的现象和特点：1、破坏范围大、能量大；2、无明显前兆的情况下，自行发生破坏，难以预报；3、破坏时可以有巨大声响，破坏及其迅速；4、小扰动下会引发岩爆；5、岩爆有滞后发生的现象；6、岩爆引起的岩体突然破坏不需要外界向系统进一步输入能量，因此与爆破载荷引起的岩体动力破坏有实质区别。 岩爆发生的初步的定义(从现象上)： 岩爆是岩石（体）猛烈破坏并释放大量能量的现象。 岩爆是岩石（体）的一种特殊的破坏形式，并可以得出如下结论： 1、岩爆不能简单地等同与岩石的破坏； 2、岩爆所表现出的岩石破坏的动力性，不同于爆破引起的岩石动力破坏。 问题与思考：岩爆与普通岩石破坏的根本区别是什么？ “科学研究的区分，就是根据科学对象所具有的特殊的矛盾性。因此，对某一现象所特有的某种矛盾的研究，就构成某一门学科的对象。”（毛泽东《矛盾论》） 库克认为：“岩体发生破坏，引起矿体—围岩力学系统平衡状态破坏时，若其释放的能量大于消耗的能量，将产生岩爆。” 岩爆与通常岩石破坏的本质区别在于：1、破坏的突然性；2、破坏过程中有多余的(有时是大量的)能量释放。 二、经典力学关于非稳定平衡和突然破坏的研究 1、压杆失稳 第一章 1 岩石的造岩矿物有哪些？P13 答：有正长石，斜长石，石英，黑云母，白云母，角闪石，辉石，橄榄石，方解石，白云石， 高岭石，赤铁矿等 2岩石的结构连接类型有结晶连接，胶结连接。P15 3何谓岩石的微结构面？主要是指那些？P13 岩石中的微结构面，是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空隙。包括矿物解理，晶格缺陷，晶粒边界，粒间空隙，微裂隙等。 4 岩石按地质成因分类，分三类，有岩浆岩，沉积岩，变质岩。P17 岩浆岩：岩浆不断向地壳压力低的地方移动，以致冲破地壳深部的岩层，沿着地缝上升，上升到一定的高度，温度、压力都发生降低，当岩浆的内部压力小于上部岩层压力时，迫使岩浆停留，凝成岩浆岩。 水成岩：也叫沉积岩，是由风化剥蚀作用或火山作用形成的物质，在原地或被外力搬运，在适当的条件下沉积下来，经胶结和成岩作用而形成的，其矿物成分主要是粘土矿物，碳酸盐和残余的石英长石等，句层理结构，岩性一般哟明显的各项异性，按形成条件及结构特点，沉积岩分为：火山碎屑岩，粘土岩，化学岩和生物化学岩 变质岩：是在已有岩石的基础上，经过变质混合作用后形成的，温度和压力的不同，生成比不同的变质岩。 5岩石物理性质的主要指标及其表达方式是什么？P24-29 有容重，比重，孔隙率，含水率吸水率，渗透系数，抗冻系数。 重点是：比重、容重、吸水率、透水性的公式看看。 岩石在一定的条件下吸收水分的性能称为岩石的吸水性，含水率=岩石中水的质量与岩石烘干质量的比值。 岩石的透水性是岩石能被水透过的的性能。可用渗透系数来衡量。 P30 岩石在反复冻融后强度降低的主要原因是：一构成岩石的各种矿物的膨胀系数不同，当温度变化时，由于矿物的胀、缩不均匀二导致岩石的结构破坏；二当温度降到O°C一下时，岩石空隙中的水讲结冰，其体积增大约9%，会产生很大的膨胀压力，使岩石结构发生改变，直至破坏。 6 岩石的的强度及岩石单轴压缩破坏有几种形式？P31 岩石在各种载荷的作用下达到破坏的时所能承受的最大压力称为岩石的强度。 有三种，X状共轭斜面剪切破坏；但斜面剪切破坏；拉伸破坏。P33 7 什么是全应力应变曲线？P48 曲线不仅包括应力应变达到峰值时的曲线，还包括岩石超过峰值强度破坏后的变形特征。要用刚性试验机才能获得。 8 什么是摩尔包络线？如何根据实验绘制摩尔包络线？ 试件破坏时的应力摩尔圆，沿着很多的摩尔圆绘制包裹的曲线，也就是摩尔强度曲线，有直线型，有抛物线型的，包络线与Y轴的截距称为岩石的粘结力，与X轴的夹角称为岩石的内摩擦角。 有两种方式得到摩尔包络线：一对五六个岩石试件做三轴压缩实验，每次的围压不等，由小到大，得出每次试件破坏时的应力摩尔圆，有时也用单 《岩石力学》试题及答案A ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 20 ～20 学年第学期级地质、岩土专业岩石力学试题 学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 一二三四五六七八九总分 一、简答题：（40分） 1、岩石力学的定义（5分） 2、何为岩石的强度？表示岩石强度的指标有哪些？（5分） 3、试述学过的岩石破坏准则(要求列举4个)列出相应的表达式且说明各自的适用情况。（7分） 第1页共6 页20 ～20 学年第学期级地质、岩土专业岩石力学试题 学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 4、什么是岩体初始应力？试简要说明研究岩体原始应力的工程意义？（5分） 5、详细介绍压力拱理论？（8分） 6、什么叫滑坡？滑坡动面的形式有几种？（5分） 7、什么叫岩基极限承载力？计算时应考虑哪能些条件？（5分） 第 2 页 共 6 页 20 ～20 学年 第 学期 级 地质、岩土 专业 岩石力学 试题 学号： 姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 二、作图题：（5分） 直剪破坏试验全过程曲线可分几段？各区段的特点是什么？ 三、选择题：（2/题）（共10分） 1、模量比是指： a. 岩石的 单轴抗压强度和它的弹性模量之比。（ ） b. 岩石的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比。（ ） c. 岩体的 单轴抗压强度和它的弹性模量之比。（ ） d.岩体的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比。（ ） 2、室内静荷载单轴抗压强度试验要求加荷速度： a.0.5_0.8MPa/s （ ） b. 0.5_1.0MPa/s （ ） c. 0.3_0.5MPa/s （ ） d. 0.3_0.8MPa/s （ ） 3、 a. γ μ)1(+= E k （ ） b. γμ)1(-=E k （ ） c. γμγE k = （ ） d. μ γ+=1E k （ ） 4、下列研究岩石弹性、塑性和粘性等力学性制裁的理想力学模型中，哪一种被称为凯尔文模型？（ ） （A ）弹簧模型 （ ） （B ）缓冲模型 （ ） （C ）弹簧与缓冲器并联 （ ） （D ）弹簧与缓冲器串联 （ ） 5、岩坡发生在岩石崩塌破坏的坡度，一般认为是（ ）。 第一章 绪论 岩石力学 是一门研究岩石在外界因素（如荷载、水流、温度变化等）作用下的 应力、应变、破坏、稳定性及加固的学科。又称岩体力学，是力学的一个分支。 研究目的在于解决水利、土木工程等建设中的岩石工程问题。它是一门新兴的， 与有关学科相互交叉的工程学科，需要应用数学、固体力学、流体力学、地质学、 土力学、土木工程学等知识，并与这些学科相互渗透。应用： 水利水电 道路 建设 采矿工程 等 煤与瓦斯突出预测及处理理论和技术 铁路隧道设计和施工技术 水库诱发地 震的预报问题 地震预报中的岩石力学问题 岩体力学的研究对象： 岩石 由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而 形成的自然物体 岩体力学的发展历程： 20世纪以前萌芽阶段 宋应星《天工开物》 古德恩维地表移动范围 20世纪初到20世纪50年代第二阶段 松散介质学派 卡曼型三轴试验机 三下 开采 20世纪50年代到现在现代阶段 弹塑性理论 流变理论 百花齐放 世界各国成立岩石力学学会 论文的发表 数值模拟方法 矿山岩体力学的特点及其研究范围 采深大 计算精度低 位置受限 不断移动 由于大面积开采还会引起采空区上方大量岩层移动和破坏，研究这些岩层的 运动、破坏和平衡规律及其控制方法，是矿山岩石力学的重要课题，这也是区别 于其他应用性岩石力学学科的重要内容。 矿山岩体力学的研究目的和方法 在安全、经济、高强度、高指标的原则下最大限度地开采地下资源。 矿山岩石力学的研究方法是科学实践和理论分析相结合，二者互相联系，互相 促进。 岩石的物理性质 密度、视密度、孔隙性、碎胀性和压实性、吸水性、透水性、软化性、膨胀性和 崩解性 密度是指单位体积的岩石（包括空隙）的质量 容重是指单位体积的岩石（包括空隙）的重量 通常，岩石的容重愈大则它的 性质就愈好 孔隙度是岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比， 故也称为孔隙率 通常根据岩石的密度和干视密度经计算而求得 碎胀性是岩石破碎以后的体积将比整体状态下增大的性质 吸水性是指遇水不崩解的岩石在一定的试验条件下(规定的试样尺寸和试验压力) 吸入水分的能力，通常以岩石的自然吸水率和强制吸水率表示。岩石的自然吸水 率是试件在大气压力作用下吸入水分的质量与试件的干质量之比 透水性是岩石能被水透过的性能。达西定律可知Q=KAI 软化系数是指水饱和岩石试件的单向抗压强度与干燥岩石试件单向抗压强度之 比 33 2.710kg/m ? 9．结构面的剪切变形、法向变形与结构面的哪些因素有关？ 答：结构面的剪切变形、法向变形与岩石强度、结构面粗糙性和法向力有关。 10.结构面力学性质的尺寸效应体现在哪几个方面？ 答：结构面试块长度增加，平均峰值摩擦角降低，试块面积增加，剪切应力呈现出减小趋势。此外，还体现在以下几个方面：（1）随着结构面尺寸的增大，达到峰值强度时的位移量增大；（2）试块尺寸增加，剪切破坏形式由脆性破坏向延伸破坏转化；（3）尺寸增加，峰值剪胀角减小，结构面粗糙度减小，尺寸效应也减小。 12.具有单结构面的岩体其强度如何确定？ 答：具有单结构面的岩体强度为结构面强度与岩体强度二者 之间的最低值。结构面强度为： σ1 =σ3 + 2 ? (C j+σ3?tgφj ) (1 -tgφj ctgβ ) ? sin 2β 岩体强度为： σ=1 + sin φσ+ 2 ?C? cosφ 1 - sin φ 3 1 - sin φ1 18.岩体质量分类有和意义？ 答：为了在工程设计与施工中能区分岩体质量的好坏和表现在稳定性上的差别，需要对岩体做出合理分类，作为选择工程结构参数、科学管理生产以及评价经济效益的依据之一，也是岩石力学与工程应用方面的基础性工作。 19.CSIR 分类法和Q 分类法各考虑的是岩体的哪些因素？ 答: 岩体地质力学分类是由岩体强度、RQD 值、节理间距、单位长度的节理条数及地下水５种指标分别记分，然后累加各项指标的记分，得出该岩体的总分来评价该岩体的质量。CSIR=A+B+C+D+E＋F A——岩体强度（最高15 分）； B——RQD 值（最高分20 分）； C——节理间距（最高分 20 分） D——单位长度的节理条 数（最高分30 分） E——地下水条件（最高分 15 分）。 F——节理方向修正分（最低－ 60，见表2-17b） 巴顿岩体质量（Q）分类 由Barton 等人提出的分类方法： Q ＝RQ D ? J r ? J w 《岩石力学》练习题 绪论 一、名词解释 1.岩石力学 岩石力学是研究岩石和岩体力学性能的理论和应用的科学，它是力学的一个分支，是探讨岩石和岩体对其周围物理环境中力场的反应。 2.静岩压力 地球内部在不同深度处单位面积地球内部岩石压力基本上保持平衡，类似于静水压力；其数值与该处上覆岩石的总重量相等，称为静岩压力，其大小可用P=ρgh来表达，即静岩压力（P）等于某一深度（h）、该处上覆物质平均密度（ρ）与平均重力加速度（g）的乘积。 二、简答题 1 岩石具有哪三种特性？ ①非均质性；②不连续性。岩体不但有微观的裂隙，而且有层理、片理、节理以至于断层等不连续面；③各向异性。 2 怎样理解岩石的多相体？ 岩石是由岩石骨架和孔隙组成。岩石骨架是固体，孔隙里面充满了流体，流体包括油气水。所以，岩石是由固体和流体组成的，是固液两相或固液气三相，所以岩石是多相体。 3. 岩石力学的复杂性体现在什么地方？ 岩石力学的复杂性表现在：⑴岩石具有局部破坏特性；⑵尺寸效应；⑶抗拉强度比较小；⑷地下水的影响；⑸风化；⑹岩体外载的不确定。 4. 钻井中有哪些问题与岩石力学有关？ ①井壁稳定问题，包括井眼缩径、井壁坍塌、井漏等；②岩石破碎问题，包括岩石的剪切破坏与抗压破坏等。 第一章应力与应变 一、选择题 1、在地下，岩石所受到的应力一般为（ B ）。 A、拉应力 B、压应力 C、剪应力 二、名词解释 1、什么是面力？什么是体力？ 所谓面力指的是作用在物体表面上的力，如压力、摩擦力等。 体力指布满在物体内部各质点上的力，如重力、惯性力、电磁力等。 2、什么是正应力？什么是剪应力？ 作用力与受力面的关系可以呈任意方向，如果作用力是沿着受力面的法线方向，作用力就称为法向力，除以受力面的面积得到的值就是正应力值。如果作用力与受力面的法线方向垂直，即与受力面平行，作用力就称为剪切力，除以受力面的面积得到的值就是剪应力值。 三、简答题 1、应力的正负是怎样规定的？ 岩石力学中，①正应力以压应力为正，拉应力为负；②剪应力以使物体发生逆时针转动为正，反之为负；③θ角以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。 2、一个点的平衡状态需满足哪两个平衡？ 一是满足力的平衡，二是满足力矩的平衡。 3、怎么理解受力单元体？ 由于岩石的破坏具有局部性的特点，所以采用受力单元体的方式来进行分析，找到受力单元体破坏的方位，从而对整体岩石的破坏进行分析。 4、应力的两个下标各表示什么含义？ 应力的第一个下标表示应力所在面的外法线方向；第二个下标表示应力的方向。由于正应力的两个下标一样，所以可用一个下标来表示。 5、画出二维应力受力体的受力图。 所谓二维应力状态，是指与第三角标有关的应力分量皆为零的状态，即 σ33 = σ32 = σ31 = 0 这也就是通常所指的平面应力状态。 岩石岩体区别:岩石可以瞧作就是一种材料,岩体就是岩石与各种不连续面的组合体;岩石可以瞧作就是均质的,岩体就是非均质的(在一定的工程范围内);岩石具有弹、塑、粘弹性,岩体受结构面控制,性质更复杂,强度更低;岩体通常就是指一定工程范围内的地质体,岩石则无此概念。 岩石力学就是一门研究岩石在外界因素(如荷载、水流、温度变化等)作用下的应力、应变、破坏、稳定性及加固的学科。又称岩体力学,就是力学的一个分支。研究目的在于解决水利、土木工程等建设中的岩石工程问题。它就是一门新兴的,与有关学科相互交叉的工程学科,需要应用数学、固体力学、流体力学、地质学、土力学、土木工程学等知识,并与这些学科相互渗透。 研究对象:对象:岩石—对象—岩石材料—地壳中坚硬的部分; 复杂性:地质力学环境的复杂性(地应力、地下水、物理、化学作用等) 研究的基本内容: 基本理论岩体地应力 材料实验——三大部分→岩体的强度 工程应用岩体的变形 裂隙水力学 研究方法: 物理模拟→岩石物理力学性质常规实验,地质力学模型试验; 数学模型→如有限元等数值模拟; 理论分析→用新的力学分支,理论研究岩石力学问题; 由于岩石中存在各种规模的结构面(断裂带、断层、节理、裂隙)→致使岩石的物理力学性质→不连续、不均匀、各向异性→因此,有必要引入刻划不均一程度的参数。 各向异性:指岩石的强度、变形指标(力学性质)随空间方位不同而异的特性。 岩石的基本物理力学性质 岩石力学问题的研究首先应从岩石的基本物理力学性质研究入手, 1.岩石的容重:指单位体积岩石的重量。2、比重(Gs)指岩石干重量除以岩石的实体积(不含孔隙体积)的干容重与4?c 水的容重的比值。3、孔隙率(n%)指岩石内孔隙体积与总体积之比。4、天然含水量:指天然状态下,岩石的含水量与岩石干重比值的百分比。5、吸水率:指岩石在常温条件下浸水48小时后,岩石内的含水量与岩石干容重的比值。6、饱与含水率:指岩样在强制状态(真空、煮沸或高压)下,岩样最大吸水量与岩石干重量比值。7、饱水分数:指岩石吸水 《岩石力学》复习资料 1.1简述岩石与岩体的区别与联系。 答：岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体，力学性质可在实验室测得；岩体是指由背诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面切割的岩块组成的集合体，力学性质一般在野外现场进行测定，因此更接近岩体的实际情况，反映岩体的实际强度。 1.2岩体的力学特征是什么？ 答：（1）不连续性：岩体受结构面的隔断，多为不连续介质，但岩块本身可作为连续介质看待； （2）各向异性：结构面有优先排列位向的趋势，随着受力岩体的结构趋向不同力学性质也各异； （3）不均匀性：结构面的方向、分布、密度及岩块的大小、形状和镶嵌状况等在各部位都很不一致，造成岩体的不均匀性； （4）岩块单元的可移动性：岩体的变形破坏往往取决于组成岩体的岩石块单元体的移动，这与岩石块本身的变形破坏共同组成岩体的变形破坏； （5）力学性质受赋存条件的影响：在一定的地质环境中，岩体赋存有不同于自重应力场的地应力场、水、气、温度以及地质历史遗留的形迹等。 1.3岩石可分为哪三大类？它们各自的基本特点是什么？ 答：（1）岩浆岩：由岩浆冷凝形成的岩石，强度高、均匀性好； （2）沉积岩：由母岩在地表经风化剥蚀后产生，后经搬运、沉积和结硬成岩作用而形成的岩石，具有层理构造，强度不稳定，且具有各向异性； （3）变质岩：由岩浆岩、沉积岩或变质岩在地壳中受高温、高压及化学活动性流体的影响发生变质而形成的岩石。力学性质与变质作用的程度、性质以及原岩性质有关。 1.4简述岩体力学的研究任务与研究内容。 研究任务：①建模与参数辨别；②确定试验方法、仪器与信息处理；③现场测试；④实际应用； 研究内容：①岩石与岩体的物理力学性质（岩石的物质组成和结构特征，岩石的物理、水理性质，岩块在不同应力状态作用下的变形和强度特征，结构面的变性特征和强度参数的确定等）；②岩石和岩体的本构关系（岩块的本构关系，岩体结构面分类和典型结构面本构关系，岩体的本构关系）；③工程岩体的应力、变形和强度理论（岩体初始应力测量及分布规律，岩体中应力、应变和位移计算，岩体破坏机理、强度理论和工程稳定性维护与评价）：④岩石（岩块）室内 东北大学继续教育学院 岩石力学试卷（作业考核线上2） B 卷（共 6 页） 一、 1、岩石与岩体的关系是（ B ）。 （A）岩石就是岩体（B）岩体是由岩石和结构面组成的 （C）岩石是岩体的主要组成部分 2、流变性质指材料的应力应变关系与（ B ）因素有关系的性质。 （A）强度（B）时间（C）载荷大小（D）材料属性 3、比较岩石抗压强度、抗剪强度和抗拉强度的大小为（ C ）。 （A）抗压强度<抗剪强度<抗拉强度（B）抗压强度>抗拉强度>抗剪强度 （C）抗压强度>抗剪强度>抗拉强度 4、影响岩体力学性质各向异性的主要因素为（ B ）。 （A）地下水（B）结构面（C）构造应力场 5、巴西试验是一种间接测定岩石（ B ）强度的试验方法。 （A）抗压（B）抗拉（C）抗剪 6、蠕变是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，介质的（B ）随时间的变化而 增大的现象。 （A）应力（B）应变（C）粘性 7、下列参数不是岩石强度指标的为（ A ）。 （A）弹性模量（B）内聚力（C）摩擦角 8、在地应力测量中以下那种方法不属于直接测量法（D ） （A）扁千斤顶法（B）声发射法（C）水力劈裂法（D）全应力解除法 9、按照库仑—莫尔强度理论，若岩石强度曲线是一条直线，则岩石破坏时破裂面与最大 主应力作用方向的夹角为（ C ）。 （A）45°（B）（C）（D）60° 10、岩石质量指标RQD是（A）以上岩芯累计长度和钻孔长度的百分比。 （A）10cm（B）20cm（C）30cm 11、下列关于岩石长期强度S∞和瞬间强度S0的关系正确的是（D）。 （A）S∞＞S0 （B）S∞≤S0 （C）S∞≥S0 （D）S∞＜S0 12、下列关于库伦强度理论论述不正确的是（B） (A) 库伦准则是摩尔强度理论的一个特例(B)适用于受拉破坏 (C) 适用于岩石压剪破坏(D)适用于结构面压剪破坏 13、关于格里菲斯强度理论论述不正确的是（C） (A)岩石抗压强度为抗拉强度的8倍 《岩石力学》复习资料 1.1 简述岩石与岩体的区别与联系。 答：岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体， 力学性质可在实验室测得；岩体是指由诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面切割的岩块组成的集合体，力学性质一般在野外现场进行测定，因此更接近岩体的实际情况，反映岩体的实际强度。另外，岩石就是不含有地质结构面的岩体；岩体包含若干连续面，岩体的强度远低于岩石强度。 1.2 岩体的力学特征是什么？ 答：（1）不连续性：岩体受结构面的隔断，多为不连续介质，但岩块本身可作为连续介质看待（2）各向异性：结构面有优先排列位向的趋势，随着受力岩体的结构趋向不同力学性质也各异（3）不均匀性：结构面的方向、分布、密度及岩块的大小、形状和镶嵌状况等在各部位都很不一致，造成岩体的不均匀性；（4）岩块单元的可移动性：岩体的变形破坏往往取决于组成岩体的岩石块单元体的移动，它与岩石块本身的变形破坏共同组成岩体的变形破坏（5）力学性质受赋存条件的影响：在一定的地质环境中，岩体赋存有不同于自重应力场的地应力场、水、气、温度以及地质历史遗留的形迹等。 1.3 岩石可分为哪三大类？它们各自的基本特点是什么？ 答：（1）岩浆岩：由岩浆冷凝形成的岩石，强度高、均匀性好；（2）沉积岩：由母岩在地表经风化剥蚀后产生，后经搬运、沉积和结硬成岩作用而形成的岩石，具有层理构造，强度不稳定，且具有各向异性；（3）变质岩：由岩浆岩、沉积岩或变质岩在地壳中受高温、高压及化学活动性流体的影响发生变质而形成的岩石。力学性质与变质作用的程度、性质以及原岩性质有关。 1.4 简述岩体力学的研究任务与研究内容。 研究任务：①建模与参数辨别；②确定试验方法、仪器与信息处理；③现场测试；④实际应用；研究内容：①岩石与岩体的物理力学性质（岩石的物质组成和结构特征，岩石的物理、水理性质，岩块在不同应力状态作用下的变形和强度特征，结构面的变性特征和强度参数的确定等）；②岩石和岩体的本构关系（岩块的本构关系，岩体结构面分类和典型结构面本构关系，岩体的本构关系）；③工程岩体的应力、变形和强度理论（岩体初始应力测量及分布规律，岩体中应力、应变和位移计算，岩体破坏机理、强度理论和工程稳定性维护与评价）：④岩石（岩块）室内实验（室内实验是岩石力学研究的基本手段）；⑤岩体测试和工程稳定监测（岩体原位力学实验原理和方法，岩体结构面分布规律的统计测试，岩体的应力、应变、位移检测方法及测试数据的分析利用，工程稳定准则和安全预测理论与方法）。 1.5 岩体力学的研究方法有哪些？ 研究方法是采用科学实验、理论分析与工程紧密结合的方法。 ①对现场的地质条件和工程环境进行调查分析，掌握工程岩体的组构规律和地质环境；②进行室内外的物理力学性质试验、模型试验或原型试验，作为建立岩石力学的概念、模型和分析理论的基础。③按地质和工程环境的特点分别采用弹性理论、塑性理论、流变理论以及断裂、损伤等力学理论进行计算分析。 2.2 简述岩石的孔隙比与孔隙率的联系。 答：孔隙比（e ）是指孔隙的体积与固体的体积之比，孔隙率（n ）是指孔隙的体积与试件总体积之比，其关系为：n n e -= 1。 《岩石力学》测试题一 西南科技大学考试试题单 考试科目：岩石力学 （不必抄题，但必须写明题号，试题共计三大题） 一、解释下列术语（每小题4分，共28分） 1.岩石的三向抗压强度岩石在三向同时受压时每个单向分别的强度极限 2.结构面具有一定形态而且普遍存在的地质构造迹象的平面或曲面。不同的结构面，其 力学性质不同、规模大小不一。 3.原岩应力岩石在地下未受人类扰动时的原始应力状态 4.流变在外力作用下，岩石的变形和流动 5.岩石的碎胀性岩石破碎后的体积VP比原体积V增大的性能称为岩石的碎胀性，用碎胀系数ξ来表示。 6.蠕变岩石在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象 7.矿山压力地下矿体被开采后，其周围岩体发生了变形和位移，同时围岩内的应力也 增大和减小，甚至改变了原有的性质。这种引起围岩位移的力和岩体变化后的应力就叫矿山压力。 二、简答题（每小题7分，共42分） 1.岩石的膨胀、扩容和蠕变等性质间有何异同点？ 都是岩石形状改变的一种类型，膨胀和扩容时岩石的体积会增大，扩容和蠕变时需要受力2.岩体按结构类型分成哪几类？各有何特征？ 整体块状 层状 碎裂 散体 3.用应力解除法测岩体原始应力的基本原理是什么？ 4.格里菲斯强度理论的基本要点是什么？ 5.在不同应力状态下，岩石可以有几种破坏形式？ 压缩破坏拉伸破坏剪切破坏 6.喷射混凝土的支护作用主要体现在哪些方面？ 喷射混凝土的厚度是否越大越好？为什么？ 三、计算题（30分） 1.将一岩石试件进行三向抗压试验，当侧压σ2= σ3=300kg/cm2时，垂直加压到2700kg/cm2试件破坏，其破坏面与最大主平面夹角成60°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化。试计算：（1）内磨擦角φ；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的那个面上的抗剪强度；（4）假如该试件受到压缩的最大主应力和拉伸最小主应力各为800kg/cm2，试用莫尔园表示该试件内任一点的应力状态？（本题20分） 2.岩体处于100m深，上部岩体的平均容重γ=2.5T/M3，泊松比μ=0.2，自重应力为多少？当侧压力系数为1.0时，自重应力为多少？（本题10分 《岩石力学》测试题二 双击自动滚屏 ************ 《岩石力学》课程论文 专业 ******* 年级班别 ****** 学号 ******* 姓名 ****** 土木工程与建设管 岩体的强度在检测中的应用 摘要：随着地球板块的运动越来越剧烈，地震等多种地质灾害的发生，人们 清晰地认识到岩体强度的重要性。故此，岩体强度的确定方法尤其重要。本 文介绍试验确定法以及及估算法。 关键字：试验确定法；估算法；岩体强度 引言 目前在岩石力学与工程领域中广泛采用了数值模拟技术，但是在进行数值模拟时遇 到的最主要的困难之一就是如何准确地确定岩体强度参数以开展模拟计算。公认比 较准确的仅限于室内岩石力学试验参数，同时现场岩体原位试验成本都十分昂贵， 因此寻找适合的岩体强度估算方法就成为摆在众多研究人员面前的一个问题。 1 岩体强度的确定方法 1．试验的确定法 （一）岩体单轴抗压强度的测定 切割成的试件。在拟加压的试件表面抹一层水泥砂浆，将表面抹平，并在其上放置方木和工字钢组成的垫层，以便把千斤顶施加的荷载经垫层均匀传给试体。根据试体受载截面积，计算岩体的单轴抗压强度。 （二）岩体的抗剪强度的测定 一般采用双千斤顶法：一个垂直千斤顶施加的正压力，另一个千斤顶施加的横 推力。 为使剪切面上不产生力矩效应，合力通过剪切面中心，使其接近于纯剪切破坏，另外一个千斤顶成倾斜布置。一般采取倾角a=15°。试验时，每组试体应有5个以 上，剪切面上应力按式（1-1）计算。然后根据τ、σ绘制岩体的强度曲线。 F a T P sin += σ a f t cos =τ （1-1） （三）岩体三轴压缩强度试验 地下工程的受力状态是思维的，所以做三轴力学试验非常重要。但由于现场原位三轴力学实验在技术上很复杂，只在非常必要时才进行。现场岩体三轴试验装置，用千斤顶施加轴向荷载，用压力枕施加围压荷载。 根据围压情况可分为等围压三轴试验（32σσ=）和真三轴试验（321σσσ>>）。研究表明，中间主应力在岩体强度中起重要作用，再多节理的岩体中尤为重要。因此，真三轴试验越来越受重视。而等围压三轴试验的实用性更强。 2．经验的估算法 （一）准岩体强度 这种方法实质是用某种简单的试验指标来修正岩块强度作为岩体强度的估算值。 节理，裂隙等结构面是影响岩体强度的主要因素，其分布情况可通过弹性波传 播来查明。弹性波穿过岩体时,遇到裂隙便发生绕射或被吸收，传播速度将有所降低。裂隙越多，波速降低越大，小尺寸试件含裂隙少，传播速度大。因此根据弹性波在岩石试块和岩体中的传播速度比，可判断岩体中裂隙发育程度。称此比值的平方为岩体完整性（龟裂）系数，以K 表示。 2 ???? ??=K cl ml νν （二）Hoek-Brown 经验方程 1) Hoek-Brown 强度准则的发展历史 最初的Hoek-B rown 强度准则是Hoek E 在专著《岩石地下工程》( Underground Excavations in Rock,1980)一书中发展起来的。当时在设计地下岩石开挖工程时需要输入一些参数, 这就要求提供一个准则来估算岩体强度。Hoek E 和Brown E T 在分析Giffith 理论和修正的Griffith 理论的基础上, 凭借自己在岩石力学方面深厚的理论功底和丰富的实践经验, 通过对大量岩石三轴试验资料和岩体现场试验成果的统计分析,用试错法导出的岩块和岩体破坏时极限主应力之间的关系式（2-1） , 即为Hoek-Brown 强度准则 , 也称为狭义Hoek-Brown 强度准则。Hoek, Brown 最为突出的贡献是将数学公式与地质描述联系到了一起。起初使用的Bieniawski 岩体分级系统( RMR 法)、后来使用的地质强度指数法(GSI 法)、随后发展完善的Hoek-Brown 准则都使用了GSI 系统。 岩石力学复习题B 一、选择题 1、岩石与岩体的关系是（ B ）。 （A）岩石就是岩体（B）岩体是由岩石和结构面组成的 （C）岩石是岩体的主要组成部分 2、大部分岩体属于（ C ）。 （A）均质连续材料（B）非均质材料 （C）非均质、非连接、各向异性材料 3、比较岩石抗压强度、抗剪强度和抗拉强度的大小为（ C ）。 （A）抗压强度<抗剪强度<抗拉强度（B）抗压强度>抗拉强度>抗剪强度（C）抗压强度>抗剪强度>抗拉强度 4、影响岩体力学性质各向异性的主要因素为（ B ）。 （A）地下水（B）结构面（C）构造应力场 5、巴西试验是一种间接测定岩石（ B ）强度的试验方法。 （A）抗压（B）抗拉（C）抗剪 6、蠕变是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，介质的（ B ）随时 间的变化而增大的现象。 （A）应力（B）应变（C）粘性 7、下列参数不是岩石强度指标的为（ A ）。 （A）弹性模量（B）内聚力（C）摩擦角 8、格里菲斯准则认为岩石的破坏是由于（ A ）。 （A）拉应力引起的拉裂破坏（B）压应力引起的剪切破坏 （C）压应力引起的拉裂破坏 9、按照库仑—莫尔强度理论，若岩石强度曲线是一条直线，则岩石破坏时破裂面与最大主应力作用方向的夹角为（ C ）。 （A）45°（B）45 2 ? ?+ （C） 45 2 ? ?- （D）60° 10、岩石质量指标RQD是（A ）以上岩芯累计长度和钻孔长度的百分比。A （A ）10cm （B ）20cm （C ）30cm 11、下列关于岩石长期强度S ∞和瞬间强度S 0的关系正确的是（D ）。 （A ）S ∞＞S 0 （B ）S ∞≤S 0 （C ）S ∞≥S 0 （D ）S ∞＜S 0 12 A 13 C 二、 填空题 １． 就破坏机理而言，岩石材料破坏的主要形式有（ 断裂破坏 ）和 （ 流变破坏 ）两种。 ２． 岩石的弹性变形特性常用（ 弹性模量 ）和（ 泊松比 ）两 个常数来表示。 ３． 岩石变形性质按卸载后变形是否可以恢复可分为（ 弹性变形 ）和 （ 塑性变形 ）两类。 ４． 岩石的剪切模量G 可用岩石的弹性模量E 和泊松比μ计算，其计算公式为 （ 2(1)E μ+ ）；同样岩石的拉梅常数λ也可以用岩石的弹性模量 E 和泊松比μ计算，其公式为（ (1)(12)E μ μμ+- ）。 ５． 岩体基本质量应由受（ 岩石坚硬程度 ）和 （ 岩体完整程度 ）。 ６． 巴西劈裂试验中，P 为劈裂破坏时最大压力，D 为岩石圆盘的直径，T 为岩 石圆盘厚度，则岩石抗拉强度的公式为（ 2t P DT σπ= ）。 7本构关系，强度准则 8 松动和蠕动 岩石力学考试试题 1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（A ）。 （A ）岩体中含有大量的不连续面 （B ）岩体中含有水 （C ）岩体为非均质材料 （D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（ C ）。 （A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系 （B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象 （C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象 （D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（ C ）。 （A）岩石类型、埋深 （B）岩石类型、含水量、温度 （C）岩体的完整性和岩石的强度 （D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（A ）。 （A）岩石的饱和单轴抗压强度 （B）岩石的抗拉强度 （C）岩石的变形模量 （D）岩石的粘结力 5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（ D ）（A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（ A ）（A）原生结构面（B）构造结构面 （C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（ C ） （A）劈理面（B）解理面（C）结构 （D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（ B ） （A）柱状>板状>块状 （B）块状>板状>柱状 （C）块状>柱状>板状 （D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（ A ） （A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体（B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体（C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体（D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于 第一章绪论 岩石力学是一门研究岩石在外界因素（如荷载、水流、温度变化等）作用下的应力、应变、破坏、稳定性及加固的学科。又称岩体力学，是力学的一个分支。研究目的在于解决水利、土木工程等建设中的岩石工程问题。它是一门新兴的，与有关学科相互交叉的工程学科，需要应用数学、固体力学、流体力学、地质学、土力学、土木工程学等知识，并与这些学科相互渗透。应用：水利水电道路建设采矿工程等 煤与瓦斯突出预测及处理理论和技术铁路隧道设计和施工技术水库诱发地震的预报问题地震预报中的岩石力学问题 岩体力学的研究对象：岩石由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体 岩体力学的发展历程： 20世纪以前萌芽阶段宋应星《天工开物》古德恩维地表移动范围 20世纪初到20世纪50年代第二阶段松散介质学派卡曼型三轴试验机三下开采 20世纪50年代到现在现代阶段弹塑性理论流变理论 百花齐放世界各国成立岩石力学学会论文的发表数值模拟方法 矿山岩体力学的特点及其研究范围 采深大计算精度低位置受限不断移动 由于大面积开采还会引起采空区上方大量岩层移动和破坏，研究这些岩层的运动、破坏和平衡规律及其控制方法，是矿山岩石力学的重要课题，这也是区别于其他应用性岩石力学学科的重要内容。 矿山岩体力学的研究目的和方法 在安全、经济、高强度、高指标的原则下最大限度地开采地下资源。 矿山岩石力学的研究方法是科学实践和理论分析相结合，二者互相联系，互相促进。 岩石的物理性质 密度、视密度、孔隙性、碎胀性和压实性、吸水性、透水性、软化性、膨胀性和崩解性 密度是指单位体积的岩石（包括空隙）的质量 容重是指单位体积的岩石（包括空隙）的重量通常，岩石的容重愈大则它的性质就愈好 孔隙度是岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比， 故也称为孔隙率通常根据岩石的密度和干视密度经计算而求得 碎胀性是岩石破碎以后的体积将比整体状态下增大的性质 吸水性是指遇水不崩解的岩石在一定的试验条件下(规定的试样尺寸和试验压力)吸入水分的能力，通常以岩石的自然吸水率和强制吸水率表示。岩石的自然吸水率是试件在大气压力作用下吸入水分的质量与试件的干质量之比 透水性是岩石能被水透过的性能。达西定律可知Q=KAI 软化系数是指水饱和岩石试件的单向抗压强度与干燥岩石试件单向抗压强度之比 膨胀性和崩解性主要取决于其胶结程度及造岩矿物的亲水性，一般含有大量粘土33 2.710kg/m ? 岩石力学的研究内容 水利水电建设 1、坝基及坝肩稳定性，防渗加固理论和技术； 2、有压和无压引水隧道设计、施工及加固理论技术； 3、大跨度高边墙地下厂房的围岩稳定及加固技术； 4、高速水流冲刷的岩石力学问题； 5、水库诱发地震的预报问题； 6、库岸稳定及加固方法 采矿工程 1、露天采矿边坡设计及稳定加固技术； 2、井下开采中巷道和采场围岩稳定性问题； 3、矿柱稳定性及采场结构优化设计问题； 4、软岩巷道和深部开采技术问题； 5、矿井突水预测、预报及预处理理论和技术； 6、煤与瓦斯突出预测及处理理论和技术； 7、岩爆、岩爆预报及预处理理论和技术； 8、采空区处理及地面沉降问题； 9、岩石破碎问题 铁道建设工程 1、线路边坡稳定性分析； 2、隧道设计和施工技术； 3、隧道施工中的地质超前预报及处理； 4、高地应力的岩爆理论及处理； 5、隧道人口施工技术及洞脸边坡角确定和加固措施 其他研究领域 1、核电站建设中核废料处理技术 2、石油开采中井损防治及采空区地面变形问题 3、山城及高层建筑的地基问题 4、地层热能资源开发技术问题 5、地震预报中的岩石力学问题 岩石力学发展展望 从事物的必然性出发，根据试验建立模型，处理本构关系，在特定的有限的条件下求解----正向思维 将岩体也视为一个不确定系统，用系统思维、反馈思维、全方位思维(包括逆向思维、非逻辑思维、发散思维甚至直觉思维)对工程岩体的行为进行研究----逆向思维 理论分析、数值模拟、参数测定---确定性方法 将工程岩体看成为“人地系统”。用“系统”概念来表征“岩体”可使岩体的“复杂性”得到全面科学的表达。岩石或岩石工程系统不仅是因为多因子、多层次组合而具有“复杂性”，而且还在于他们大多具有很强的“不确定性”，即模糊性和随机性---非确定性系统分析方法 土、岩石与岩体的力学性质 弹塑性本构模型理论 地应力及其测量 岩石与土的流变性质 岩土工程数值分析方法 岩体力学复习提纲 一．概念题 1．名词解释： （1）岩石；（2）岩体；（3）岩石结构； （4）岩石构造；（5）岩石的密度；（6）块体密度； （7）颗粒密度；（8）容重；（9）比重； （10）孔隙性；（11）孔隙率；（12）渗透系数； （13）软化系数；（14）岩石的膨胀性；（15）岩石的吸水性；（16）扩容；（17）弹性模量；（18）初始弹性模量；（19）割线弹性模量；（20）切线弹性模量；（21）变形模量； （22）泊松比；（23）脆性度；（24）尺寸效应； （25）常规三轴试验；（26）真三轴试验；（27）岩石三轴压缩强度；（28）流变性；（29）蠕变；（30）松弛； （31）弹性后效；（32）岩石长期强度；（33）强度准则。 2．岩石颗粒间连接方式有哪几种？ 3．何谓岩石的水理性？水对岩石力学性质有何影响？ 4．岩石受载时会产生哪些类型的变形?岩石的塑性和流变性有什么不同?从岩石的破坏特征看，岩石材料可分为哪些类型？ 5．岩石在单轴压缩下典型的应力—应变曲线有哪几种类型，并用图线加以说明。 6．简述循环荷载条件下岩石的变形特征。 7．简述岩石在三轴压缩条件下的变形特征与强度特征。 8．岩石的弹性模量与变形模量有何区别？ 9．岩石各种强度指标及其表达式是什么？ 10．岩石抗拉强度有哪几种测定方法？在劈裂法试验中，试件承受对径压缩，为什么在破坏面上出现拉应力破坏？ 11．岩石抗剪强度有哪几种测定方法？如何获得岩石的抗剪强度曲线？ 12．岩石的受力状态不同对其强度大小有什么影响？哪一种状态下的强度较大？ 13．简述影响岩石单轴抗压强度的因素。 14．岩石典型蠕变可划分为几个阶段，图示并说明其变形特征？ 15．岩石流变模型的基本元件有哪几种？各有何特征？2011岩石力学考试试题(含答案).
东北大学岩石力学讲义第六章 地下工程灾害预报与防治
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