第1章 质点运动学和动力学剖析

这种模型化处理在物理学研究中十分重要，应 用时视具体情况而定。
1.1.3 时间和空间
如果我们研究某一物体的运动，就是要确定它 某时刻位置，这就涉及到时间和空间 .
在牛顿力学中，在两个相对作直线运动的参考系 中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学 或牛顿力学的基础 .
r Acosti Asin tj
式中 A 、 为大于零的常数，求该质点的运动轨迹.
解：质点在 x 、y 坐标上的分运动方程分别为
x Acost y Asin t
t 消去 即得质点的轨迹方程
圆
x2 y2 A2
1.3 速度和加速度
1.3.1 位移矢量
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
x12 y12 z12
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s'
p1
s r
p2
r (t1) r (t2 )
O
（C）什么r情况sr s？ z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
1. 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物 叫做参考系。选取的参考系不同，对物体运动情况的 描述不同，这就是运动描述的相对性。
动画例
以地球为参考系 卫星作圆周运动
2. 坐标系 为了从数量上确定物体相对于参考 系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。 根据问题的需要，可以选取直角坐标系、极坐标系、 柱坐标系、球坐标系和自然坐标系等。究竟应当选用 哪种坐标系，坐标原点设在何处, 坐标轴的取向如何, 应以问题的处理最简化为准。
A
)
j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
若质点在三维空间中运动， o xA
xB x
则在直角坐标系 Oxyz 中其位
xB xA
移为
r
(xB
x A )i
(
yB
yA
)
j
(zB
zA
)k
位移的大小为 r x2 y2 z2
2. 路程（s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
位移的物理意义
y
A) 确切反映物体在空
1.2 质点运动学方程
1.2.1 位置矢量
运动的质点某一时刻位于
P处，在坐标系里的位置的
物矢理r量. 称位置矢量,
简称位
r x i yj zk
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量.
y
y
r
*P
z
o
x
x
z
r 位矢 的值为 r r x2 y2 z2
cos x
r
cos y
间位置的变化, 与路径无关，
s P1 r
P2
只决定于质点的始末位置.
B）反映了运动的矢量
性和r叠加性xi.
yj
zk
z
r (t1)
r
r (t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
r x2 y2 z 2
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r
x2 2
y22
z22
x 3t 5 y 1 t 2 3t 4 式中t以s计，x，y以m计。求： 2
(1) 以时间t为变量，写出质点位矢的表达式； (2) 写出t=1s和t=2s时的位矢，并写出这1s内质点的
位移及平均速度； (3) 写出该质点的速度表达式，并计算t=4s时质点的
速度； (4) 写出该质点的加速度表达式，并计算t=4s时质点
r
cos z
r
r 位矢 具有三个特征：
矢量性、瞬时性和相对性
y
1.2.2 运动方程 轨迹方程
r(t)
x(t)i
y(t)
j
zwk.baidu.comt
)k
y (t )
r(t)
x x(t) 分量式 y y(t)
o
x(t)
z(t)
x
z
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) 0
例 1.1 已知一质点在平面上 的运动方程为
两矢量点乘的结果是标量
0
0
叉乘
两矢量叉乘的结果是矢量
大小
的方向
两矢量所在平面
方向
垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前 的矢量沿小于 角转向叉号后矢量的旋进方向。
叉号前后量矢的位置由有关物理定义来确立，不能互易。
右手法制
SI制
国际单位
物理学通用的国际单位制
第1章 质点运动学和动力学
作业：7，8，10，11，12，13，15，17，20
（D）位移是矢量, 路程是标量.
平均速度
1.3.2 速度
引入速度！
平均速度
速度的单位m/s
瞬时速度
平均加速度
1.3.3 加速度
引入加速度！
平均加速度
加速度的单位 m / s2
瞬时加速度
两类问题
1.4.1 第一类问题
1.4.2 第二类问题
例 1.2 已知一质点在 x 、y 平面上的运动方程为
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
经过时间间隔t 后, 质点位置矢量发生变化, 由
始位点移矢A量指rB向r终.r点位A 移B 矢的r量有也向简线称段位AB移称. 为r点ArB到BrA的
又
rrBA
所以位移
r (xB
xAi yA xrBi rByB
xA)i (yB
j j rA
y
矢量基本知识
A
表示法
Y
y
j 0i
A
xX
A = xi +yj = x +y
矢量加
与
()
平行四边形法则 对角线矢量是两邻边矢量的合矢量。
平行四边形法则
在实际应用中，常用更简洁的等效画法
等效三角形
从上述例子中不难看出，构成该三角形 的三个矢量之间的相互关系为
在质点运动学中，我们常用到
的关系。
点乘
教学基本要求
一、熟练掌握描述质点运动的物理量：位置矢量、位 移、速度、加速度；理解它们的矢量性、瞬时性 和相对性。
二、掌握质点在平面内运动时的速度和加速度 的计算方法。
三、理解运动方程的物理意义.熟练掌握运动学 两类问题的求解方法。
四、熟练掌握牛顿运动定律的应用。
1.1 参考系 坐标系 质点
1.1.1 参考系和坐标系
坐标系
θ 卫星
r
φ
运动质点
切线
法线
n
τ
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成
1.1.2 质点
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 .
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型。目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素。
的加速度。
解：
r(1) 质xi点 位y矢j 的 表3达t 式5i
1
t2
3t
4
j
2
(2)