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17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，
（1）求角B的大小；（2）若
，求△ABC的面积．
【答案】解：（1）
由正弦定理知
2
（2）将b=
代入
=
【解析】略
18．在△ABC中，为三个内角为三条边，且
（I）判断△ABC的形状；
（II）若，求的取值范围．
【答案】（1）是等腰三角形。 （2）
【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算
第一问利用正弦定理可知，边化为角得到
所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。
第二问中，
得到。
（1）解：由及正弦定理有：
∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且
，∴
，
；∴B+2C
，则A=C，∴是等腰三角形。
（2）
19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的
解析式及其单调递减区间
【答案】(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2＝2sin.
因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，
因此sin＝sin.
即－sin ωxcos＋cos ωxsin
＝sin ωxcos＋cos ωxsin，
整理得sin ωxcos＝0.
因为ω>0，且x∈R，所以cos＝0.
又因为0<φ<π，故φ－＝.
所以f(x)＝2sin＝2cos ωx.
由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos 2x.
因此f＝2cos＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
f的图象．
所以g(x)＝f＝2cos
＝2cos.
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)
【解析】略
20． 在
中
分别为角
所对的边的边长,
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设
，求证：
.
【答案】见解析.
【解析】(I)要熟记正余定理的内容.
（II）由,
可得
然后再利用,
即可证明结论.
解：（Ⅰ）正弦定理：在
中
分别为角
，则满足：
可不写，正弦定理：在
中
分别为角
，则满足
,另两个略. 证明略 6分（ⅠⅠ）
即
12分
21．在中，角对应的边分别为
（1）求的值 （2）求b的值【答案】（1）（2）5
【解析】（1）
（2）
由
即
当 矛盾
22．（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
且满足
.
(1)求函数y=f(x)的解析式，并求它的最小正周期；
(2)在
中，若
，且
，
，求角B的大小.
【答案】
解：(1)
且
，又
∴m=1
∴函数的最正周期
(2)因为
即
sinA=
AC=
，BC=
由正弦定理得：
，即
∵AC 【解析】 略 23．在中，分别为角的对边，且满足. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时，。 【解析】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得 而，则； （Ⅱ）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。 24．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由余弦定理，， 得，． （2）方法1：由余弦定理，得， ∵是的内角，∴． 方法2：∵，且是的内角， ∴． 根据正弦定理，，得． 25．（本小题满分12分） 如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求的值． A B C 东 南 西 北 【答案】（本小题满分12分） （本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．） 解：（1）依题意，，，，．………………………2分 A B C 东 南 西 北 在△中，由余弦定理，得 ……………………4分 ．
