《半导体器件导论》
第5章 pn 结和金属—半导体接触
例 5.1 计算pn 结的內建电势。Τ＝300Κ时，硅pn 结的掺杂浓度分别为N a =2×1016cm ?3，N d =5×1015cm ?3。 【解】
由式(5.10)可知，內建电势为
V bi =V t ln (N a N d
n i
2)=(0.0259)ln [(2×1016)(5×1015)(1.5×1010)2]
或
V bi =0.695V
【说明】
由于对数相对性，內建电势只随掺杂浓度轻微变化。
例5.2 计算pn 结的空间电荷区宽度和峰值电场。Τ＝300Κ时，硅pn 结两侧均匀掺杂，掺杂浓度分别为N a =2×1016cm ?3，N d =5×1015cm ?3。试确定x n 、x p 、W 及εmax 。 【解】
在例5.1中，我们确定了內建电势。由于本例的掺杂浓度相同，因此，內建电势与例5.1相同，V bi =0.695V 。
空间电荷区扩展到n 区的距离为
x n [2?s V bi e (N a N d )(1
N a +N d
)]12?=
=[2(11.7)(8.85×10?14)(0.695)1.6×10?19(2×10165×1015)(1
2×1016+5×1015
)]
12
?
或
x n =0.379×10?4cm=0.379μm
空间电荷区扩展到p 区的距离为
x p =[2?s V bi e (N a N d )(1
N a +N d
)]12?
=[2(11.7)(8.85×10?14)(0.695)1.6×10?19(5×10152×1016)(1
2×1016+5×1015
)]
12
?
或
x p =0.0948×10?4cm=0.0948μm
由式(5.31)，总耗尽区宽度为
W=[2?s V bi e (N a +N d N a N d
)]12?
={
2(11.7)(8.85×10?14)(0.695)
1.6×10?19
[2×1016+5×1015
(2×1016)(5×1015)]}12
?
或
W=0.474×10?4cm=0.474μm
我们注意到，总耗尽区宽度也可由下式确定
W=x n +x p =0.379+0.0948=0.474μm
最大（或峰值）电场为
|εmax|=2N d x n
e =(1.6×10
?19)(5×1015)(0.379×10?4)
(11.7)(8.85×10?14)
或
|εmax|=2.93×104V cm
?
【说明】
在耗尽区宽度的计算中，我们注意到，耗尽区向轻掺杂区扩展得更深。空间耗尽区宽度的典型值在微米量级。空间电荷区的峰值电场相当大。然而，作为一级近似，假设空间电荷区无可动电荷，所以没有漂流电流存在（在第9章，我们会略微修正这个说明）。例5.3 计算pn结反偏时的空间电荷区宽度。Τ＝300Κ时，硅pn结两侧均匀掺杂，掺杂浓度分别为N a=2×1016cm?3和N d=5×1015cm?3。假设反偏电压V R=5V。
【解】
由例5.1的计算可知，硅pn结的內建电势V bi=0.695V。因此，总空间电荷区宽度为
W=[2?s(V bi+V R)
e (N a+N d
N a N d
)]
12?
={2(11.7)(8.85×10?14)(0.695+5)
1.6×10?19
[
2×1016+5×1015
(2×1016)(5×1015)
]}
12?
即
W=1.36×10?4cm=1.36μm
【说明】
在5V反偏电压作用下，空间电荷区宽度由0.474μm增加到1.36μm。
例5.4 设计一个pn结，使其满足给定反偏电压下的最大电场要求。Τ＝300Κ时，硅pn区掺杂浓度为N a=1018cm?3。若反偏电压V R=10V时，空间电荷区的最大电场为|εmax|=105V cm
?，则n区的掺杂浓度应为多少？
【解】
由式(5.36)可知，最大电场强度为
|εmax|=[2e(V bi+V R)
?s (N a N d
N a+N d
)]
12?
既然V bi是N a的对数函数，这个方程本质上是超越方程，无法得到解析解。然而，作为近似假设V bi≈0.75V。那么，可以写出
105≈{2(1.6×10?19)(0.75+10)
(11.7)(8.85×10?14)[(1018)(N d) 1018+N d
]}
12?
解方程得
N d=3.02×1015cm?3
N d值对应的內建电势为
V bi=(0.0259)ln[(1018)(3.02×1015)
(1.5×1010)2
]=0.783V
这个值非常接近用来计算的假设值。因此，计算的N a值是一个非常好的近似。
【结论】
在给定的反偏电压下，较小的N d值导数较小的|εmax|。本例计算得到的N d值是满足设计指标要求的最大值。
例5.5 计算pn 结的势垒电容。考虑与例5.3描述相同的pn 结，假设pn 结的截面积为A=10?4cm 2，试求外加偏压V R =5V 时的势垒电容。 【解】
由前面的计算可知，內建电势V bi =0.695V ，单位面积势垒电容为 C
′
=[e?s N a N d
2(V bi +V R )(N a +N d )
]12? =[(1.6×10?19)(11.7)(2×1016)(5×1015)
2(0.695+5)(2×1016+5×1015)]12?
或
C ′=7.63×10?9F cm 2?
pn 结总势垒电容为
C=A C ′=(10?4)(7.63×10?9)
或
C=0.763×10?12F=0.763F
【说明】
pn 结的势垒电容通常在pF 量级，甚至更小。
例5.6 由图5.12给定的参数，确定p +n 结的掺杂浓度。考虑Τ＝300Κ时的硅p +n 结。假设图5.12在电压轴上的截距为V bi =0.742V ，斜率为3.92×1015(F cm 2?)?2V ?。 【解】
图5.12所示曲线的斜率为2e?s N d ?，因此，可写出
N d =
2
e?s (斜率)
=2
(1.6×10?19)(11.7)(8.85×10?14)(3.92×1015)
或
N d =3.08×1015cm ?3
內建电势为
V bi =V t ln (
N a N d
n i 2
) 求解N a ，可得
N a =n i 2N d exp (V bi V t
)=(1.5×1010)2
3.08×1015
exp (0.742
0.0259)
或
N a =2.02×1017cm ?3
【说明】
本例的结果说明N a ?N d ，所以单边突变结假设是有效的。
例5.7 确定硅pn 结二极管的电流。Τ＝300Κ时，硅pn 结二极管的反向饱和电流I s =10?14A 。试确定V D =0.5V 、0.6V 和0.7V 时的正向偏置电流。 【解】
由于V D >0.1V ，所以二极管的电流由式(5.54)确定，即
I D ≈I s exp (V D V t
)=(10?14)exp (V
D
0.0259) (A )
当V D =0.5V 时
I D =2.42μA
当V D =0.6V 时
I D =0.115mA
当V D =0.7V 时
I D =5.47mA
【说明】
由于指数函数关系，即使反向饱和电流非常小，二极管正向偏置时也有合理的电流值。
例5.8 为产生10A cm 2?的偏置电流密度，试确定肖特基二极管和pn 结二极管所需的正偏电压。假设肖特基二极管和pn 结二极管的反向饱和电流密度分别为J sT =6×10?5A cm 2?和J s =3.5×10?11A cm 2?。 【解】
对肖特基二极管，有
J=J sT [exp (V
D V t
)?1]
忽略-1项，我们可求得正偏电压
V D =V t ln (J J sT
)=(0.0259)ln (10
6×10?5)=0.311V
对pn 结二极管，有
V D =V t ln (J J s
)=(0.0259)ln (10
3.5×10)=0.683V
【说明】
比较两个正偏电压可知，肖特基二极管的有效开启电压比pn 结约低0.37V 。
例5.9 计算重掺杂半导体肖特基势垒的空间电荷区宽度。Τ＝300Κ时，硅的掺杂浓度为N d =7×1018cm ?3，假定肖特基势垒为?BO =0.67V ，且V bi ≈?BO 。 【解】
对于单边突变结，零偏时的耗尽区宽度为
x n =(2?s V bi eN d
)12?=[2(11.7)(8.85×10?14)(0.67)
(1.6×10?19)(7×1018)]12
?
即
x n =1.1×10?6cm=110A
【说明】
在重掺杂半导体中，耗尽层宽度的数量级为埃(A )，因此，发生隧穿的概率很大。对于这样的势垒宽度，隧穿电流是电流输运的主要机制。