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4
3FP 4
(b) 2kN/m
10kN
A
2m
6m
B
C
2m
D
4m
2m
M
20
20
４
Q
10/3
10
４ 26/3
(c)
15kN
20kN/m
A
B
C
D
E
F
2m 2m 3m
3m
3m
4m
180 M
180 210
Q
40 70
40
15 40
60
4kN
(d)
6kN · m
4kN · m
A
B
C
D
E
FG
H
2m 2m
2m 2m
(a)
FP
(b)
(c)
FP
(d)
M
(e)
(f)
FP
FP
3-5 试按图示梁的 BC 跨跨中截面的弯矩与截面 B 和 C 的弯矩绝对值都相等的条件， 确定 E 、F 两铰的位置。
q
A
EB
CF
D
x
x
l
l
l
2
ql
M
8
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
F
q (l x )
2
EB
CF
D
D
Mc
q (l
2
x) x 1 qx2 2
ql x
2
M BC中 M B M C
5.75 2.5
2.1,QEF
2 4 4.25 3.75
0.5( ) 4.25( )
(c)
M
80 160
160
Q
160
40
16
100
60
80/3 30
80
80
80
M DA
3 3 80,M ED
6 160 3
H C 30( )
对 F点求矩 :VC (20 2 3 30 4) / 2 120( )
对 A点求矩 : VB 6 120 10 30 4 20 2 11
a
3 qa 2 2
对 H 点求矩：
qa2
qa2 2
HC a
H C 1.5qa( )
对 F点求矩：
qa 1.5a H A a 0 H A 1.5qa( ) H D 0, M GF qa2 , M GH 1.5qa2
qa 2
qa 2
qa 2
2
2
qa 2qa
1.5qa
3-11 试指出图示桁架中的零杆。
1.5qa
2m 2m
2m
3m
M 7.5
1
8 4
4 Q5
4 2.5
2
3-3 试作图示刚架的内力图。
(a) 2kN
B
C
4kN ·m
/m 1kN
6m
A 3m
D 3m
24
M
18
18
Q
20 6
16 20
(b)
B
C
3m
10kN D
3m
A
40kN · m
6m
M 30
30 30
Q 10
10
210
110
(c)
B 6kN
2kN/m
F
2Fa
2Fa
2Fa
-
-
-
-
2Fa
2Fa
+
2Fa
2F
M C 0 VB 2 Fp ( ), M E 0 2H B VF
M B 0 3FP 2a 2a H H 2FP 2a VF 2a
H H FP( ),VF 2FP ( ) H D 4FP ( ),VD 0
(f)
8 8
8
8
利用对称性
8
8 8
4 +
4 4
+
-
-
4 -4
4 +
4
-
+ 4
8 进一步简化
HI
VI
HB
8 8
VB
可知 : H B 4KN ( ),VB 4KN ( )
H I 4KN ( ),VI 4KN ( ), M A 4 2 810N m
(g)
q D
a
E
F
A
a
a
qa 2 2 3qa 2 2
qa2
q
G
H
qa2
I
J
a
B
C
a
qa 2
a
3 qa 2 2
FP
FP
FP
FP
FP
、
3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)
3m
1
3m × 3
D
1
B
3
2KN
4m
7.5KN
4m
2kN
E
2 3kN
1
A F3
10.5KN
4m
然后再依次隔离 A, B,D点不难求得 F2 7.5KN ( ), FBD 3KN , F1 4KN ( )
VB
320 ( )
3
80
VA
()
3
(d)
4 35
M
8/3
Q
16/3 4
4/3 35
20 35
4/3
8/3
8
8
M DA
4142
3
3
对 A点求矩 : 4 1 6 1 4 2 VB 8 VB
对 C点求矩 : 4 4 1 4 2 H B 6 H B
HA
8( 3
),VA
0
4( ) 4
() 3
(e)
M
Q
F
F
F
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。 (a)
( ⅠⅡ )
Ⅰ
`
Ⅱ (Ⅱ Ⅲ )
Ⅲ
舜变体系
(b)
( ⅠⅢ )
ⅠⅡⅢ
W=5×3 - 4 2×– 6=1>0 几何可变
(c)
有一个多余约束的几何不变体系
(d)
W =3× 3 - 2 ×–2 4=1>0 可变体系
2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a)
( ⅠⅢ ) ( ⅠⅡ )
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变
(Ⅱ Ⅲ)
(b)
（ⅠⅡ） Ⅰ
（ⅡⅢ） Ⅱ
（ⅠⅢ）
Ⅲ
几何不变
2-4 试分析图示体系的几何构造。 (a)
（ⅠⅢ） (b)
Ⅰ
Ⅱ
（ⅠⅡ）
Ⅲ 几何不变
（ⅡⅢ）
W =4× 3 -3 × 2 -5=1>0 几 何 可变 体 系
(c)
（ⅠⅢ）
（ⅡⅢ）
（ⅠⅡ）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变
多余约束 二元体
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
Ⅰ （ⅠⅡ）
舜变体系 (b)
Ⅱ
Ⅲ （ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）
几何不变
Ⅰ （ⅠⅡ）
（ⅡⅢ） Ⅱ
Ⅲ
（ⅠⅢ）
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
FP
B
C
a
a
FPa
D
E
F
a
a
a
FP a
FPa
Ｍ
2
2
FP a 4
Ｑ
FP
FP 2
MC
1 ql 2 16
ql x
1 ql 2
2 16
1 xl
8
3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a)
M
90
90
405 Q
45 135
对B点求矩
20 9 (4.5 3) RF 6 RF 45( ) M E 0.5 20 92 45 9 405,RE 135( ) M CF 45 3 135, M CD 0.5 20 9 90 M BA 0.5 20 9 90
(b)
1
M
5.75
1 1
Q
2.1
3.75
2.9 4.25
M E 4.25 4 2 4 2 1
M K 3.5 1.5 0.25 2 5.75
对 A 点求矩： RB 7 2 4 2 5 2.5 RB 对 C点求矩： 2 4 2 0.5 2 H B 4 H B
VA 3.5( ), H A 0.25( )
QK左
(d)
二元杆
Ⅱ
（ⅠⅡ）
Ⅰ
Ⅲ （ⅡⅢ） （ⅠⅢ） 有一个多余约束的几何不变体
(e)
（ⅠⅢ）
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
（ⅠⅡ）
舜变体系
（ⅡⅢ）
(f)
（ⅠⅢ）
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
（ⅠⅡ）
无多余约束 内部几何不变
（ⅡⅢ）
(g)
（ⅠⅢ） （ⅠⅡ）
Ⅰ
二元体
（ⅡⅢ）
Ⅱ
Ⅲ
(h)
（ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）
Ⅱ
Ⅰ（ⅠⅡ）
Ⅲ
W=3× 8 - 9 2×– 7= -1, 有1个多余约束
4kN
C 3m
3m
A
D
6m
M 6
6
Q
5
4
7
2
(d)
4kN · m 2kN
C
D
2m
E 2kN
2m
A
B
6m
M
Q
4
2 4
4
4
4
4/3 N
0
0
0
(e) A
C
/m
1kN
4m
B D
4m
4m
4
4
``
8 4
(f) 2kN/m
4kN B
A 3m 2m
C 4m
4m
M
Q
22
20
22
N 0.8
1
1 5
3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
