梁式楼梯例题

跨中弯矩： M=72.65kN·m 支座剪力： V=R=52.17kN ④ 承载力的计算 A.正截面承载力的计算 考虑布置一排钢筋，h0=h-35=365mm。 平台梁是倒L形截面，其翼缘宽度bf′如下确定： bf′=588mm或bf′=950mm 两者取小值即bf′=588mm。 判别类型: fcmbf′hf′(h0-hf′/2)=168.168×106N·mm＞ M=72.65×106N·mm
集中荷载总值： G+Q=18.84kN 均布荷载总值： p=g+q=8.211kN/m ② 计算跨度和计算简图 计算跨度： l0= 3.6m或l0=3.53m 取小值即l0=3.53m。 同一梯段的两根斜梁中心的间距为1.5m。因此计算简 图如图9.65。 ③ 内力计算 支座反力： R=52.17kN
图9.58 板式楼梯的配筋 (a) 弯起式；(b) 分离式
图9.59 折线形楼梯段
图9.60 板内折角处的配筋
9.5.1.3 现浇梁式楼梯的计算与构造
梁式楼梯的计算包括踏步板、斜梁、平台板、平 台梁的计算。 （1） 踏步板 一般梁式楼梯的斜梁设置在踏步板的两侧。因此 踏步板可以按两端简支于斜梁上的简支板计算，其计 算单元可取一个踏步，如图9.61所示。 板的高度可按折算高度，即h=c/2+δ/cosα取用，δ 为板厚，一般取δ=30~40mm。
以上各Fra Baidu bibliotek载均为沿水平方向分布。
② 计算跨度 该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为 200mm×400mm，斜梁的水平方向计算跨度为： l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m 或 l0=1.05ln=1.05×3.9=4.095≈4.1m 即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。 ③ 内力计算 相应的水平简支梁的内力为： Mmax=19.31kN·m Vmax=18.84kN
如果跨中部分钢筋弯起伸入支座，弯起点应距支 座边缘l0/6处。如图9.58所示。分布筋应布置在受力筋 内侧，并且每踏步下至少应设一根分布筋。 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动，这样 梯段就成为折线形，如图9.59所示。 对于这种折线形板，折角处的受拉钢筋应断开并 自行锚固，否则将由于在内折角处弯折钢筋的合力使 内折角处混凝土保护层崩脱，当该钢筋兼顾负弯矩需 要时，可按图9.60的方法处理。
αs=0.0297 ξ=0.0297 As=204.5mm2 最小配筋率为： ρmin=0.00165＜0.002 所以ρmin=0.002 ρminbh0=94.5mm2＜As=204.5mm2 选用2φ12，As=229mm2。 由于hw/b=2.07＜4，并且： 0.25βcfcbh0=113.4kN＞16.85kN
（2） 斜梁 梯段斜梁通常支承于上、下平台梁上，底层支承 于地垄墙上，一般按简支梁计算。当平台梁内移（如 图9.59)时，斜梁应从倾斜梯段部分延伸到平台部分， 这就形成了折线形斜梁。 斜梁上所承受的荷载包括由踏步传来的恒荷载与 活荷载、斜梁自重与粉刷层等重量。如图9.62。
（3） 平台板与平台梁 梁式楼梯的平台梁按支承在楼梯间横墙上的简支 梁计算。它承受的荷载有斜梁传来的集中荷载、平台 板传来的均布荷载和自重等。由于平台梁两侧荷载的 不对称性，平台梁还承受一定的扭矩作用，计算时往 往不考虑该扭矩作用，但箍筋应适当加密。平台梁是 倒L形截面，考虑其受弯工作时截面的不对称性，计 算时可不考虑翼缘的作用，近似按宽为肋宽的矩形截 面计算。
因此属于第一类T形截面。 αs=0.0965ξ=0.101As=693.7mm2 选用3φ18，As=763mm2。 B.斜截面承载力的计算 验算截面：hw= 285mm 即截面符合要求。 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7ftbh0=56210N＜52.17kN 按构造要求配置箍筋，采用φ6@300。 hw/b=1.43＜4 0.25βcfcbh0=175200N＞V=52.17×103N
即截面符合要求。 B.验算是否需要计算配箍 0.7ftbh0=36.4kN＞16.85kN 即只需构造配箍，选用双肢φ6@300。 （3） 楼梯平台板TB2的计算 平台板板厚取80mm。 由于l02=3.6ml01=1.665m l02/l01=2.1＞2 按单向板计算，计算单元取1m宽的板带。
活荷载设计值： 1.4×2.5×0.3=1.05kN/m 荷载总设计值： p=q+g=2.62kN/m 以上荷载为垂直于水平方向分布的荷载。 垂直于斜面的荷载总设计值为： p′=pcosα=2.62×0.8944=2.34kN/m ② 计算跨度 斜梁截面尺寸取150mm×350mm，则踏步板的计算跨 度为： l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m 或l0=1.05ln=1.05×1350=1418mm≈1.42m 取小值即l0=1.42m。
图9.53 梁式楼梯
图9.54 板式楼梯
图9.55 螺旋式楼梯
图9.56 剪刀式楼梯
9.5.1.2 现浇板式楼梯的计算与构造
这种楼梯的梯段是一块斜置的踏步板，两端支承 在平台梁上，最下端支承在地垄墙上。 板式楼梯的计算包括斜板、平台板、平台梁的计 算。 （1） 斜板的计算特点与构造要求 斜板上的恒荷载沿斜长分布，活荷载按规范要求 沿水平长度分布，设每单位长度上的恒荷载为g，单 位长度上的活荷载为q，如图9.57所示，为简化计算， 可先将沿斜向分布的恒荷载折算为沿水平长度分布即 g′=g/cosα，这样沿水平向分布的荷载总值就是p=g′+q。
9.5.2.2 雨篷板的计算
雨篷板上的荷载有自重、抹灰层重、面层重、 雪荷载、均布活荷载和施工或检修集中荷载。其中 均布活荷载的标准值按不上人屋面考虑，取0.5kN/m2。 施工或检修集中荷载取1.0kN，并且在计算强度时， 沿板宽每米作用一个集中荷载，计算倾覆时，沿板 宽每隔2.5~3.0m作用一个集中荷载，并应作用于最不 利位置。均布荷载、雪荷载、施工或检修集中荷载 不同时考虑。 雨篷板的计算通常是取1m宽的板带，在上述荷 载作用下，按悬臂板计算。
9.5.2.3 雨篷梁的强度计算
雨篷梁所承受的荷载除自重外，还有上部墙体 和楼板传来的荷载以及雨篷板传来的荷载雨篷板上 的荷载使雨篷梁产生弯曲和扭转，因此计算雨篷梁 配筋时，应按弯扭构件计算。 雨篷梁弯矩的计算按简支构件考虑，因此跨中 最大正弯矩为： M=1/8 (g+q)l02 或M=1/8pl02+Mp 两者取大值。
为计算斜板可将p沿斜长均匀分布，即p′=pcosα， 再将p′分解为垂直于斜板和平行于斜板的两个分力， 即： px′=p′cosα=pcosα2 py′=p′sinα=psinαcosα 这样跨中的理论弯矩和支座处的剪力分别是： Mmax=1/8px′l0′2=1/8pcosα2 (l0/cosα)2=1/8pl02 Vmax=1/2px′l0′=1/2pcosα2 (l0/cosα)= 1/2pl0cosα
计算斜梁配筋时所用的内力为： M=Mmax=19.31kN·m V=Vmaxcosα＝16.85kN ④ 承载力的计算 A.正截面承载力 斜梁截面的有效高度为： h0=h-35=350-35=315mm 斜梁按倒L形截面计算，其翼缘宽度bf′的值如下确定： 按跨度l0考虑： bf′=0.683mm
在计算雨篷梁最大剪力时，同样应考虑施工或 检修荷载的不利布置。此时应在计算截面处布置一 个集中荷载，然后每隔1m布置一个集中荷载。这样 雨篷梁的最大剪力为： V=1/2 (g+q)l0 或V=1/2pl0-Vp 两者取大值。 在均布荷载作用下，板上沿梁长度方向单位长 度上的扭矩为： t=(g+q)l×(b+l)/2
图9.61 踏步板计算单元
图9.62 折梁的荷载
图9.63 楼梯结构布置图
图9.64 踏步板钢筋弯折
图9.65 平台梁计算简图
9.5.2 雨蓬
9.5.2.1 一般要求
板式雨篷一般由雨篷板和雨篷梁组成，雨篷梁除 支承雨篷板外，还兼作过梁，雨篷板的挑出长度一般 为60~100cm，当建筑需要的挑出长度较大时，可以在 雨篷梁上悬挑边梁来支承雨篷板，形成梁板式雨篷。 雨篷的计算包括三个方面的计算，即： （1） 雨篷板的计算； （2） 雨篷梁的计算； （3） 雨篷整体倾覆的验算。
按梁肋净距sn考虑： bf′=0.825m 按翼缘厚度考虑：由于hf′h0=0.13＞0.1，故不考虑这种 情况。 翼缘宽度取较小值，因此 bf′=0.683m=683mm 判别类型： fcmbf′hf′h0-hf′/2=8.87×107N·mm＞ M=19.31×106N·mm 因此该截面属于第一种类型的截面。
（2） 平台板与平台梁 平台板一般都是一块一端与平台梁整体连接，另 一端支承于砖墙上或钢筋混凝土过梁上的单向板。当 平台板两端都与梁整体连接时，跨中弯矩按1/10pl02计 算，当平台板一端简支时，跨中弯矩按1/8pl02计算。 平台梁除承受自重、平台板传来的荷载外，还承 受斜板传来的均布荷载
图9.57 楼梯段的荷载与内力图
① 荷载 恒荷载设计值：g=3.59kN/m 活荷载设计值： q=1.4×2.5=3.5kN/m 荷载总设计值： p=g+q=7.09kN/m ② 计算跨度 l0= 1.54m ③ 跨中弯矩 M=2.102kN·m ④ 截面承载力的计算 αs=0.061
ξ=0.063 As=172.8mm2 ρmin=0.236＞0.2 所以ρmin=0.236 As=172.8mm2＞ρminbh0=0.236×1000×60=141.6mm2 选用φ6@160，As=177mm2。 （4） 平台梁TL2的计算 平台梁的截面选为200mm×400mm。 ① 荷载 恒荷载设计值：g=5.231kN/m
9.5 楼梯和雨篷 9.5.1 楼梯
9.5.1.1 楼梯的类型
楼梯一般由梯段和平台两部分组成。 钢筋混凝土楼梯根据施工方法的不同可分为现 浇楼梯、预制楼梯；根据受力状态的不同可分为梁 式、板式、螺旋式、剪刀式楼梯，其中前两种属于 平面受力体系，后两种属于空间受力体系，如图9.53 至图9.56所示；根据梯段数量不同，可分为单跑式、 双跑式、三跑式楼梯。
③ 踏步板的跨中弯矩 Mmax=1/8pl02=0.66kN·m ④ 承载力的计算 折算厚度为： h=c/2+δ/cosα=0.12m 截面有效高度为: h0=h-20=120-20=100mm αs=0.023 ξ=0.023 As=31.5mm2
按构造要求每踏步下至少应配2φ6，As=2×28.3＞ 31.5mm2，因此选择每踏步下配2φ6，并且其中一根应弯起 并伸入踏步，伸入长度应超过支座边缘 ln/4=1350/4=337.5mm，取350mm。如图9.64所示。分布筋 选φ6@300。 （2） 楼梯斜梁TL1的计算 ① 荷载 恒荷载设计值：g=6.3kN/m 活荷载设计值： 荷载总设计值： q=2.89kN/m p=g+q=9.19kN/m
【例9.3】某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如 图10.63所示。踏步面层为30mm厚的水磨石地面，底面为 20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为C20，梁内受力筋采用 Ⅱ级，其它钢筋用Ⅰ级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准 值为2.5kN/m2。试设计此楼梯。 【解】（1）踏步板TB1的计算 根据结构平面布置，踏步板尺寸为150mm×300mm， 底板厚δ=40mm，楼梯段的倾角为α，则cosα=0.8944，取一 个踏步为计算单元。 ① 荷载 恒荷载设计值：g=1.57kN/m