四边形易错题汇编及答案解析

【详解】
解：黑色正五边形的内角和为： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：这个四边形是矩形，理由如下：
∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA=OC=OD=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．
11．如图，抛物线 与 轴交于 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是（）
∴△AOB是直角三角形，
∴AB= =5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.
4．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A．aB． aC． D．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
10．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
A．可能不是平行四边形B．一定是菱形
C．一定是正方形D．一定是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到 ，得到BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN= ，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA=3PD2，故④正确．
【详解】
A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
A．10B．20C．40D．48
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
如图所示，
根据题意得AO= ×8=4，BO= ×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
A．45B．48C．63D．64
【答案】C
【解析】
【分析】
由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】
因为小正方形边长为1厘米，
∴OG= BM= ，
MG= MP= ，
tan∠OMN= ，故②正确；
∵∠ABP=90°，BM⊥AP，
∴PB2=PM•PA，
∵∠BCD=60°，
∴∠ABC=120°，
∴∠PBC=30°，
∴∠BPC=90°，
∴PB= PC，
∵PD=PC，
∴PB2=3PD，
∴PM•PA=3PD2，故④正确．
故选B．
【点睛】
A．110°B．115°C．120°D．130°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】
∵矩形 沿 对折后两部分重合， ，
∴∠3=∠2= =65°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
四边形易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
故选：C
【点睛】
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．如图， 的对角线 与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
∴tan∠EDC＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．
7．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（ ）
过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF= x，CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，
∴BC＝AD，
设AB＝2x，则BC＝x．
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴在 中， ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了含 角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF＝ AD＝ x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴OE＝AB＝2x，
∴CF＝ OE＝x．
∴ =CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°= a.
故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=
5．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
【答案】C
【解析】
பைடு நூலகம்【分析】
根据多边形内角和公式 即可求出结果．
即：AO=BO=3，
∴O点为AB的中点，
又∵圆心C坐标为(0，4)，
∴OC=4，
∴BC长度= ，
∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
即：OE= BD，
∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，
∴BD的最小值为4，
∴OE= BD=2，
即OE的最小值为2，
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
【答案】D
【解析】
试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
考点：多边形内角与外角．
14．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）
2．如图，在矩形 中， ， ，若 是 上的一个动点，则 的最小值是（）
A．16B．15.2C．15D．14.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，当PC⊥BD时， 有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.
【详解】
解：如图，当PC⊥BD时， 有最小值，
在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，
由勾股定理，得
，
∴ ，
在△BCD中，由三角形的面积公式，得
，
即 ，
解得： ，
∴ 的最小值是： ；
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.
3．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
本题考查相似形综合题．
8．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
9．如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（）
∴BM∥OG∥KN，
∵点O是线段BK的中点，
∴MG=NG，又OG⊥MN，
∴OM=ON，
即△MON是等腰三角形，故①正确；
由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，
设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP= ，
则AP= ，
根据三角形面积公式，BM= ，
∵点O是线段BK的中点，
∴PB=3PO，
【详解】
解：作PI∥CE交DE于I，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，
在△ADP和△ECP中，
，
∴△ADP≌△ECP，
∴AD=CE，
则 ，又点P是CD的中点，
∴ ，
∵AD=CE，
∴ ，
∴BP=3PK，
故③错误；
作OG⊥AE于G，
∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，
15．如图，点 分别是四边形 边 、 、 、 的中点.则下列说法：①若 ，则四边形 为矩形；②若 ，则四边形 为菱形；③若四边形 是平行四边形，则 与 互相平分；④若四边形 是正方形，则 与 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE= BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.
【详解】
∵ ，
∴当 时， ，
解得： ，
∴A点与B点坐标分别为：( ，0)，(3，0)，