第一章有理数
1.4 有理数的乘除法
1．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；
任何数与0相乘，都得__________；
（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．
注意：
①__________没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把
带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的
__________）
④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．
（3）有理数乘法的运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．
乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．
（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．
2．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b
÷=__________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．
3．有理数的乘除混合运算
（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．
（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．学+科网 （3）化成乘法后，应先约分再相乘．
（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
K 知识参考答案：
1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1（3）因数的位置，ab =ba ，相乘，相乘，相乘，a （bc ），相乘，相加，ab +bc 2．（1）不等于0，倒数，1a b
（b ≠0）（2）正，负，绝对值，不等于0，0
3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数
一、有理数的乘法
【例1】计算3×（–1）×（–3
1
）=__________． 【答案】1
【解析】3×（–1）×（–31）=3×1×3
1=1．
【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．
二、有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式：a （b+c ）=ab+ac ． 【例2】（–0.25）×（–7
9
）×4×（–18）． 【答案】–14
【解析】原式=–（14×79
×4×18） =–（
14×4×79
×18） =–14．
【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．
三、有理数的除法
1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．
1
(0)a b a b b
÷=⨯≠其中
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 3．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定
A ．都是负数
B ．都是正数
C ．至少一个是正数
D ．两数同号
【答案】D
【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D ． 【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．
四、有理数的加减乘除四则运算
有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算． 【例4】下面是某同学计算(−130)÷(23−110+16−2
5
)的过程： 解：(−
130)÷(23−110+16−2
5) =(−130)÷23+(−130)÷(−110)+(−130)÷16+(−130)÷(−25
)
