有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis (ANSYS算例) 曾攀 清华大学 2008-12
有限元分析基础教程曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。
目录 [[[[[[\\\\\\ 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
《有限元分析》课程教学大纲 【课程编号】××××× 【课程名称】有限元分析/ Finite Element Analysis 【课程性质】专业核心课 【学时】144学时【实验/上机学时】144学时 【考核方式】试卷考【开课单位】XX学院 【授课对象】本科、机械设计制造及其自动化学生 一、课程的性质、目的和任务 有限元法作为边值问题的近似计算方法，随着计算机和计算技术的迅猛发展，其应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多耦合场问题。《有限元分析基础》是材料成型类专业的一门专业基础课，主要介绍固体力学有限单元法的基本理论和应用。在对有限单元法的原理、方法进行讲授的同时配以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，加深学生的理解和消化。 课程教学所要达到的目的是：1、有限单元法的基本理论和实施方法；2、掌握工程结构和设备的受力及变形分析技能并最终提高他们的工程设计能力和解决实际问题的能力；3、利用ANSYS软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析；4、掌握利用有限元的加权残值法求解场问题的概念，重点介绍1维和2维热传导问。 题有限元分析。 二、教学内容、基本要求和学、课时分配 第一章：ANSYS概论（13学时） （一）基本要求：了解有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动，前处理、加载并求解、后处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动（2学时）
2、系统要求、设置运行参数（1学时） 3、ANSYS分析的基本过程（1学时） 4、实验内容（9学时） 实验1 梁的有限元建模与变形分析（1学时） 实验目的和要求： 1)要求选择不同形状的截面分别进行计算； 2) 梁截面分别采用以下三种截面； 3) 设置计算类型； 重点：有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动； 难点：ANSYS分析的基本过程； 第二章：图形用户界面（13学时） （一）基本要求：了解ANSYS软件界面下各窗口的功能，具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、ANSYS 15.0图形用户界面的组成（1学时） 具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS 架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理2、对话框及其组件、通用菜单，输入窗口 2、主菜单，输出窗口，图形窗口的功能（1学时） 3、个性化界面（1学时） 4、实验内容（10学时） 实验1 超静定桁架的有限元建模与分析 实验目的和要求：上机熟悉ANSYS软件的命令，并对简单的例题进行有限元静、动态分析。 重点（黑体，小四号字）：ANSYS 15.0图形用户界面的组成；
3.5 ANSYS软件加载、求解、后处理技术 3.5.1 ANSYS 3.5.1 ANSYS 荷载概述荷载概述 在这一节中将讨论: 有限元分析软件及应用 8 有限元分析软件及应用 8 A. 载荷分类 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 B. 加载 C. 节点坐标系 D. 校验载荷 孙瑛 孙瑛 E. 删除载荷 哈哈尔尔滨滨工工业业大学空大学空间结间结构研构研究中心究中心 2010秋 2010秋 SSRC SSRC 1/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A
理技术 A. 载荷分类 B. 加载 A. 载荷分类 B. 加载 ANSYS中的载荷可分为: 可在实体模型或 FEA 模型节点和单元上加载自由度DOF - 定义节点的自由度( DOF )值结构分析_ 沿单元边界均布的压力 沿线均布的压力 位移集中载荷 - 点载荷结构分析_力面载荷 - 作用在表面的分布载荷结构分析_压力 在关键点处 在节点处约 约束体积载荷 - 作用在体积或场域内热分析_ 体积膨胀、内生 束 成热、电磁分析_ magnetic current density等实体模型 FEA 模型惯性载荷 - 结构质量或惯性引起的载荷重力、角速度等 在关键点加集中力在节点加集中力 SSR SSRC C SSR SSRC C 2/ 76 3/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A
第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： ?高级仿真的功能。 ?由高级仿真使用的文件。 ?使用高级仿真的基本工作流程。 ?创建FEM和仿真文件。 ?用在仿真导航器中的文件。 ?在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 ?高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。
UG NX4高级仿真培训教程 2 ?高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 ?高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 ?高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件，
The finite element analysis Finite element method, the solving area is regarded as made up of many small in the node connected unit (a domain), the model gives the fundamental equation of sharding (sub-domain) approximation solution, due to the unit (a domain) can be divided into various shapes and sizes of different size, so it can well adapt to the complex geometry, complex material properties and complicated boundary conditions Finite element model: is it real system idealized mathematical abstractions. Is composed of some simple shapes of unit, unit connection through the node, and under a certain load. Finite element analysis: is the use of mathematical approximation method for real physical systems (geometry and loading conditions were simulated. And by using simple and interacting elements, namely unit, can use a limited number of unknown variables to approaching infinite unknown quantity of the real system. Linear elastic finite element method is a ideal elastic body as the research object, considering the deformation based on small deformation assumption of. In this kind of problem, the stress and strain of the material is linear relationship, meet the generalized hooke's law; Stress and strain is linear, linear elastic problem boils down to solving linear equations, so only need less computation time. If the efficient method of solving algebraic equations can also help reduce the duration of finite element analysis. Linear elastic finite element generally includes linear elastic statics analysis and linear elastic dynamics analysis from two aspects. The difference between the nonlinear problem and linear elastic problems: 1) nonlinear equation is nonlinear, and iteratively solving of general; 2) the nonlinear problem can't use superposition principle; 3) nonlinear problem is not there is always solution, sometimes even no solution. Finite element to solve the nonlinear problem can be divided into the following three categories: 1) material nonlinear problems of stress and strain is nonlinear, but the stress and strain is very small, a linear relationship between strain and displacement at this time, this kind of problem belongs to the material nonlinear problems. Due to theoretically also cannot provide the constitutive relation can be accepted, so, general nonlinear relations between stress and strain of the material based on the test data, sometimes, to simulate the nonlinear material properties available mathematical model though these models always have their limitations. More important material nonlinear problems in engineering practice are: nonlinear elastic (including piecewise linear elastic, elastic-plastic and viscoplastic, creep, etc. 2) geometric nonlinear geometric nonlinear problems are caused due to the nonlinear relationship between displacement. When the object the displacement is larger, the strain and displacement relationship is nonlinear relationship. Research on this kind of problem Is assumes that the material of stress and strain is linear relationship. It consists
《有限元分析》课程教学大纲 一、课程的地位、目的和任务 本课程地位： 《有限元分析》课程是机械设计制造及其自动化专业的一门重要专业选修课。有限元分析方法是一种数值分析方法，在大型数值运算中得到广泛的应用。 本课程目的： 《有限元分析》课程在教学内容方面着重机械分析的基本知识、基本理论和基本方法的传授。在培养学生的设计能力方面着重设计构思和设计技能的基本训练。 本课程任务： 1.树立正确的设计思想和创新意识，了解本课程基本理论的创立、运用和发展； 2.了解国家当前的有关技术、经济政策，具有正确运用标准、规范、手册、图册和查阅有关技术资料的能力； 二、本课程与其它课程的联系 本课程应在学完《画法几何与机械制图》、《理论力学》、《材料力学》课程等课程以后进行，可与《互换性与技术测量》课程同时开设。本课程学习结束后，为学生顺利进入后续专业课学习打下基础，本课程在机械类专业教学计划中起到承前启后的作用，是一门设计性的主干技术课程。在整个人才培养中有不可或缺的总要作用。 三、教学内容及要求 第一篇总论 第一章绪论 教学要求： （1）了解有限元研究的内容与方法； （2）初步理解其在解决固体力学与结构分析方面的问题，而且应用与传热学、流体力学、电磁学等领域的重要地位。 教学内容： 第一节机械结构设计与有限元分析的关系 （一）有限元方法的提出 （二）有限元方法的重要性 第二节用有限元分析方法解决一些工程上的问题 （一）有限元法在工程中的应用
第二章弹性力学的基本理论 教学要求： （1）重点掌握真实解释一个函数，基函数是一组函数，试探函数是某一类函数。教学内容： 第一节有限元相关的数学与力学的知识 （一）有限元数学方程 （二）有限元力学方程 第二节弹性力学变分原理 （一）弹性力学原理 （二）弹性力学的表达式 第三章连续体弹性问题的有限元分析原理 教学要求： （1）掌握该原理； （2）熟知几种常用的单元的节点参数、表达形式和使用范围。 教学内容： 第一节二维、三维建模的有限元分析技术 （一）二维建模有限元技术 （一）三维建模有限元技术 第二节连续体的离散过程 （一）连续体的离散过程 （二） 2D单元的构造 （三） 3D单元的构造 第四章软件使用及结构分析实例与应用教学要求： （1）掌握软件的使用方法，结构问问题的分析与过程； （2）能够应用软件进行一般的结构分析。 教学内容： 第一节分析方法 （一）掌握该种分析方法 （二）解决处理实际工程问题 第二节实践练习 （一）上机练习，尽快掌握分析的原理 第五章接触问题的有限元分析 教学要求： （1）掌握边界接触问题法人解决方法和分析思路。 教学内容： 第一节接触问题的分析方法
有限元分析的典型应用领域 6-4：对该问题进行有限元分析的过程如下。 (1)进入ANSYS（设定工作目录和工作文件） 程序→ANSYS→ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）：Press →Run →OK (2)设置分析特性 ANSYSMain Menu：Preferences…→Structural →OK (3)定义单元类型 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Options…→K3：Plane Strs w/thk（带厚度的平面应力问题）→OK →Close (4)定义材料参数 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic：EX：2.1e11（弹性模量），PRXY：0.3（泊松比）→OK →点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口 (5)定义实常数以确定平面问题的厚度 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete →Add →Type 1 PLANE42 →OK →Real Constant Set No：1（第1号实常数），THK：3.4（平面问题的厚度）→OK →Close （6）生成几何模型 生成上拱形梁 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，8.5→Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，8.5），（2.25，8.5），（4.5，8.5），（0，13），（0，10.75））→OK →Lines →Lines →Straight Line 用鼠标分别连接特征点1，2和3，4生成直线→OK→Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点2，3 →OK →用鼠标点击特征点6 →OK →RAD Radius of the arc：2.25→Apply （出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点1，4 →OK →用鼠标点击特征点5 →OK →RAD Radius of the arc：4.5→OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK 生成下拱形梁 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →NPT Keypoint number：7，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，-8.5→Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，-8.5），（2.25，-8.5），（4.5，-8.5），（0，-13），（0，-10.75）→OK →Lines→Lines →Straight Line →用鼠标分别连接特征点7，8和9，10生成直线→OK →Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点8，9 →OK用鼠标点击特征点12 →OK →RAD Radius of the arc：2.25→Apply （出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点7，10 →OK →用鼠标点击特征点11 →OK →RAD Radius of the arc：4.5→OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK 生成两根立柱 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X：-4.5，WP Y：-8.5，Width：2.25，Height：17→Apply →WP X：2.25，WP Y：-8.5，Width：2.25，Height：17→OK 粘结所有面
有限元分析基础教程
前言 有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。 一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。 本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。 本教程力求体现以下特点。 (1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。 (2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。 (3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。 (4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。 (5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编程算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。
有限元复习资料 1．简述有限单元法的应用范围 答：①工程地质现象机制的研究；②工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反馈；③工程岩土体位移场和应力场的模拟；④岩土体稳定性模拟 2．简述有限元单元法的基本原理 答：有限元单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域----飞机结构静，动态特性分析中应用的一种由此奥的数分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导。电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析计算的思路和做法可归纳如下： ①物体离散化 将整个工程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树木等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况但愿划分月息则描述变形情况月精确，及月接近实际变形，但计算两越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 ②单元特性分析 A．选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算机自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。 B．分析但愿的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键一部。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。C．计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续题，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元辩解上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移动节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ③单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程 ④求解未知节点位移 解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程的具体特点来选择合适的计算方法。通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分
Pro/E Mechanica有限元分析入门教程 一、进行Mechanica分析的步骤： 1)建立几何模型:在Pro/ENGINEER中创建几何模型。 2)识别模型类型:将几何模型由Pro/ENGINEER导入Pro/MECHANICA中，此步需要用户确定 模型的类型，默认的模型类型是实体模型。我们为了减小模型规模、提高计算速度，一般用面的形式建模。 3)定义模型的材料属性。包括材料、密度、弹性模量、泊松比等。 4)定义模型的约束。 5)定义模型的载荷。 6)有限元网格的划分：由Pro/MECHANICA中的Auto GEM(自动网格划分器)工具完成有限元 网格的自动划分。 7)定义分析任务，运行分析。 8)根据设计变量计算需要的项目。 9)图形显示计算结果。 二、下面将上述每一步进行详解： 1、在Pro/ENGINEER模块中完成结构几何模型后，单击“应用程序”→“Mechanica”,弹出下 图所示窗口， 点击Continue继续。弹出下图，启用Mechanica Structure。一定要记住不要勾选有限元模式前面的复选框，最后确定。
2、添加材料属性单击“材料”，进入下图对话框，选取“More”进入材料库，选取材料 Name---------为材料的名称； References-----参照Part（Components）-----零件/组件/元件 V olumes-------------------体积/容积/容量； Properties-------属性Material-----材料；点选后面的More就可以选择材料的类型 Material Orientation------材料方向，金属材料或许不具有方向性，但是某些复合材料是纤维就具有方向性，可以根据需要进行设置方向及其转角。点选OK，材料分配结束。 3、定义约束 1）：位移约束 点击，出现下图所示对话框，
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
8.1 进入工程分析模块 8.2施加约束 8.3 施加载荷 8.4 静态有限元计算过程和后处理 8.5动态分析的前处理和显示计算结果8.6有限元分析实例 习题
工程分析指的是有限元分析，包括静态分析（Static Analyses）和动态分析。动态分析又分为限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）和自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），前者在物体上施加一定约束，后者的物体没有任何约束，即完全自由。 8.1 进入工程分析模块 1. 进入工程分析模块前的准备工作 （1）在三维实体建模模块建立形体的三维模型，为三维形体添加材质，见4.7。 （2）将显示模式设置为Shading（着色）和Materials（材料），这样才能看到形体的应力和变形图，详见2.11.6。
2. 进入工程分析模块 选择菜单【Start】→【Analysis & Simulation】→【Generative Structural Analysis】弹出图8-1所示新的分析实例对话框。 在对话框中选择静态分析（Static Analyses）、限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）还是自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），单击OK按钮，将开始一个新的分析实例。 图8-1新的分析实例对话框
3.有限元分析的过程 有限元分析的一般流程为： （1）从三维实体建模模块进入有限元分析模块。（2）在形体上施加约束。 （3）在形体上施加载荷。 （4）计算（包括网格自动划分），解方程和生成应力应变结果。 （5）分析计算结果，单元网格、应力或变形显示。（6）对关心的区域细化网格、重新计算。 上述（1）~（3）过程是有限元分析预（前）处理，（4）是计算过程，（5）、（6）是有限元后处理。 有限元文件的类型为CATAnalysis。
有限元法概论、意义与 应用 班级： 2013信息姓名：张正 学号： 2013040692 指导老师：曾伟梁
摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。 有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系． 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中