课后训练
1．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()．
A．EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
2．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()．
A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
B．a∥b，b∥α，aα⇒a∥α
C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ
D．α∥β，a∥α⇒a∥β
3．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；
②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为()．
A．3 B．2 C．1 D．0
4．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β()．
A．只能作一个B．至多可以作一个
C．不存在D．至少可以作一个
5．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC 于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()．
A．2∶5 B．3∶8
C．4∶9 D．4∶25
6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为______．
(第6题图)
7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．
(第7题图)
8．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．
9．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．
(1)若E 为A 1C 1的中点，求证：DE ∥平面ABB 1A 1；
(2)若E 为A 1C 1上一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11
A E EC 的值． 10．已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA ＝S
B ＝S
C ，SG 为△SAB 的高，
D ，
E ，
F 分别是AC ，BC ，SC 的中点，试判断S
G 与平面DEF 的位置关系，并证明．
参考答案
1答案：B
2答案：D 解析：当α∥β且a ∥α时，可能有a ∥β，也可能有a
β，因此选项D 中的命题不正确．
3答案：C 解析：①②错误，③正确．
4答案：B 解析：由于a 在平面α外，所以a ∥α或a ∩α＝P .当a ∥α时，过a 可作唯一的平面β，使β∥α；当a ∩α＝P 时，过a 不能作平面β，使β∥α，故至多可以作一个．
5答案：D 解析：由题意知，△A ′B ′C ′∽△ABC ，
从而'''22
'24525A B C
ABC S
PA S PA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6答案：平行四边形 解析：∵平面ABFE ∥平面CDHG ，∴EF ∥HG ，
同理EH ∥FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．
72 解析：因为EF ∥平面AB 1C ，
由线面平行的性质可得EF ∥AC ，而E 为AD 的中点，
所以F 也为CD 的中点，
即EF ＝12AC ＝1222
2⨯= 8答案：解：设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．
因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .
又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点，
即A 1D ∶DC 1＝1.
9答案：(1)证明：取B 1C 1的中点G ，连接EG ，GD ，
则EG ∥A 1B 1，DG ∥BB 1，
又EG ∩DG ＝G ，
所以平面DEG ∥平面ABB 1A 1，
又DE 平面DEG ，
所以DE ∥平面ABB 1A 1.
(2)解：设B 1D 交BC 1于点F ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE ＝EF . 因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B
平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF . 所以111
A E BF EC FC =. 又因为
11112BF BD FC B C ==，所以1112A E EC = 10答案：解：SG ∥平面DEF .
证明如下：方法一：连接CG 交DE 于H ，连接FH ，
∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥AB .
在△ACG 中，D 是AC 的中点，
且DH ∥AG ，
∴H 为CG 的中点，
∴FH 为△SCG 的中位线，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF. 方法二：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF平面SAB，SB平面SAB，∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB.
又EF∩DF＝F，
∴平面SAB∥平面DEF.
又SG平面SAB，
∴SG∥平面DEF.
