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第四讲圆周运动

1．描述圆周运动的物理量

圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。（1）线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。

②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v =Δs /Δt ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m /s

如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。（2）角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。

②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：ω=Δφ/Δt ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s （3）周期T ，频率f 和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ）

转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f =n

（4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系：

①线速度与角速度的关系： R v ω=

此式表明：R 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与R 成正比。 ②角速度与周期的关系： T

ω2=

此式表明：角速度与周期一定是成反比，周期大的角速度一定小。

③线速度与周期的关系：

T R

v π2=

此式表明：只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，周期与线速度描述的快慢是不一样的

④周期和转速的关系： n

T 1

= ⑤角速度与转速的关系：

n πω2=

此式表明：角速度与转速一定成正比，转速越大，角速度就越大。（5）向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度。 ②物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

③大小：

④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即向心加速度a 方向始终与运动方向垂直，a 的方向时刻改变。不论加速度a 的大小是否变化，a 的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

（6）向心力 ①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。

②大小：R m R

mv F 22

ω== ③方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。

2．对向心加速度的进一步理解（1）公式：

① 当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。

友情提醒：对运动的质点而言，只要其速度发生了变化，则这一变化过程就有加速度。而速度是矢量，只要大小或方向有一个发生了变化，则都是合外力作用的结果，产生的向心加速度决定线速度方向变化的快慢。 22222222444v R a R n R f R v R T

πωππω======友情提醒：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件。若ω相同，a 与r 成正比；若v 相同，a 与r 成反比；若r 相同，a 与ω2成正比，a 与v 2成正比。友情提醒：向心力是按效果命名的力，由其他力提供，不可在分析了其他具体的力后又加一个向心力，向心力总指向圆心，但不一定等于物体所受的合力。 2

22222

444v R a R n R f R v R

T πωππω======

②当角速度一定时，向心加速度a 与运动半径R 成正比，a 与R 的关系如图所示。

③ 当线速度v 一定时,向心加速度a 与运动半径R 成反比，a 与R 的关系如图所示。

④当运动半径一定时,向心加速度随频率的增加或周期的减小而增大. （2）向心加速度公式同样适用于非匀速圆周运动。

对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是实际加速度的一个分加速度。

3．对向心力的理解

（1）向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因就是静摩擦力充当向心力；若圆盘光滑时，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力由细线的拉力提供。

（2）向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。

对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台，其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。

（3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。

例如用细绳拴着质量为m 的舞台，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力两个力的合力充当。如下图左所示。

友情提醒：（1）匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动，只有在匀速圆周运动中加速度才指向圆心；（2）物体做匀速圆周运动的条件是：合外力或加速度大小不变，方向时刻与速度垂直，指向圆心；（3）只有在线速度不变时，才能说向心加速度与半径成反比；只有在角速度不变时，才能说向心加速度与半径成正比。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是拉力的分力（θtan mg F =，其中θ为摆线与竖直轴的夹角充当），因此绝不能在受力分析时沿圆心多加一个向心力。如上图右所示。

4．向心力的来源

（1）确定圆周运动的物体所需向心力的来源，是研究圆周运动的关键。

向心力来源的判断依据是：任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，这就是物体所受的向心力。

（2）若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定。

（3）若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则改变线速度的大小。

5．匀速圆周运动

（1）物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。

（2）特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。

（3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动。

（4）加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。

（5）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 6．变速圆周运动

物体运动的轨迹仍然为圆周，但速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化。

匀速圆周运动的公式对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值。

题型一：线速度、角速度、周期

友情提醒：（1）向心力是按效果命名的力，向心力只能由某一性质力或某几个性质力的合力来充当。（2）只有匀速圆周运动物体的合外力才指向圆心，其合外力充当向心力，而非匀速圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心。

【例题1】做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20 m 的圆周运动了5圈，则其线速度大小是 m /s ，周期是 s ，角速度是 rad /s ．

【课堂训练】如图所示，圆环以直径AB 为轴匀速转动。已知其半径为0.5m ，周期为4s ，求环

上P 点和Q 点的角速度和线速度。

题型二：线速度、角速度、周期之间的关系

【例题2】如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r 1=2r ，r 3=1.5 r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为____________；加速度之比为____________；周期之比为______________。

【课堂训练】关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的

是（

）

A ．线速度大的角速度一定大

B ．线速度大的周期一定小

C ．角速度大的半径一定小

D ．角速度大的周期一定小

题型三：对向心加速度的理解

【例题3】（2010·陕西师大附中高一考试）如图是甲、乙两球作匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化图像，其中图线甲为一双曲线。

由图像可以知道（）

A 、甲球运动时，线速度大小保持不变；

B 、甲球运动时，角速度大小保持不变；

C 、乙球运动时，线速度大小保持不变；

D 、乙球运动时，角速度大小保持不变。

【课堂训练】关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A ．由r

v a 2

=可知，a 与r 成反比

B ．由r a 2ω=可知，a 与r 成正比

C ．由r v ω=可知，ω与r 成反比

D ．由n πω2=可知，ω与n 成正比

题型四：对向心力来源的理解

【例题4】（2008·福建福州八中高一考试）如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动．则下列关于A 的受力情况的说法中正确的是（）

A ．重力、支持力

B ．重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力

C ．重力、支持力、摩擦力和向心力

D ．重力、支持力和指向圆心的摩擦力

【课堂训练】如图所示，在匀速转动的圆桶内壁上紧靠着一个物体一起匀速转动，物体的受力

情况说法正确的是（）

A ．只受重力

B ．只受重力、摩擦力

C ．受重力、摩擦力、弹力和向心力

D ．受重力、摩擦力、弹力

题型五：向心力公式的应用

【例题5】（2010·北京海淀高一考试）如图所示，OM=MN=R 。两小球质量都是m ，a 、b 为水平轻绳。两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求：

（1）绳b 对小球N 的拉力大小；（2）绳a 对小球M 的拉力大小。

【课堂训练】（2010·吉林通化高一考试）如图所示，在以角速度ω=2rad/s 匀速转动的水平圆

盘上，放一质量m =5kg 的滑块，滑块离转轴的距离r =0.2m ，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：

（1）滑块运动的线速度大小；

（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．

过关基础训练

1．(2008·湖南长沙一中高一考试 )关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法错误的是（） A ．半径一定，角速度和线速度成反比 B ．半径一定，角速度和线速度成正比 C ．线速度一定，角速度和半径成反比 D

．角速度一定，线速度与半径成正比

2．(2008·河北唐山高一考试)关于匀速圆周运动下列说法正确的是（） A ．线速度方向永远与加速度方向垂直，且速率不变 B ．它是速度不变的运动 C ．它是匀变速运动

D ．它是受力恒定的运动

3．( 2010·陕西师大附中高一考试)如图为常见的自行车传动示意图。A 轮与脚登子相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮。当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是（）

A ．A 轮与

B 轮的角速度相同

B ．A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同

C ．B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同

D ．B 轮与C 轮的角速度相同 4．（2010·广东湛江高一考试）A 、B 分别是地球上的两个物体，A 在北纬某城市，B 在赤道上某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA 、ωB ，它们的线速度大小分别是v A 、v B 下列说法正确的是（）

A ．ωA =ω

B ，v A v B

C ．ωA <ωB ，v A =v B

D ．ωA >ωB ，v A

6．由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实。“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度为200km 、远地点高度为350km 的椭圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为1t ,结束时刻为2t ,运行速度为v ,半径为r ,则计算其运行周期可用（）

A ．n t t T 12-=

B ．n t t T 2

1-= C ．v r T π2=

D ．r

v T π2= 7．（2010·贵州遵义高一考试）如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平的圆盘上放着两个小木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心1

r 的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（）

A ．两木块的线速度相等

B ．两木块的角速度相等

C ．M 的线速度是N 的线速度的两倍

D ．M 的角速度是N 的角速度的两倍 8．（2008·湖南长沙一中高一考试）物体做圆周运动时，下列关于向心力的作法，不正确的有（） A ．物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 B ．向心力的作用是改变速度的方向 C ．向心力可以是物体受到的合外力 D ．向心力是产生向心加速度的力 9．（2010·安徽芜湖高一考试）一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s 。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）

A ．2 m/s 2

B ．4m/s

C ．0

D ．π4m/s 2

A B

10．（2010·山东淄博高一考试）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为甲f 和乙f 。以下说法正确的是

A ．甲f 小于乙f

B ．甲f 等于乙f

C ．甲f 大于乙f

D ．甲f 和乙f 大小均与汽车速率无关

11．（2010·辽宁大连高一考试）A 、B 两物体都做匀速圆周运动，A 的质量是B 的质量的一半，A 的轨道半径是B 轨道半径的一半，当A 转过60°角的时间内，B 转过了45°角，则A 物体的向心力与B 的向心力之比为（）

A ．1:4

B ．2:3

C ．4:9

D ．9:16

12． ( 2008·辽宁省高一五校联考) 穿过水平桌面的细绳下端吊一个质量确定的钩码，上端拴一个小球，先后使小球在桌面上以两种大小不同的角速度做稳定的匀速圆周运动。不计一切摩擦，以较大的角速度运转与较小的角速度运转比较，有（）

A ．角速度较大的运转半径大

B ．角速度较大的线速度小

C ．角速度较大的向心加速度大

D ．角速度较大的向心力大

13．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）

A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小

C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小

D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 14．（2008·浙江高一联考）有一种砂轮机，砂轮直径为0.6m ，下边缘离地高1.2m 。正常工作时砂轮以每分钟1500转的转速匀速转动。则：

(1)砂轮转动的周期、角速度分别是多少？

(2)工作时，从砂轮的上边缘散落颗粒的落点在何位置？（忽略空气阻力）

15．（2010年吉林通化高一考试）如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：（1）滑块运动的线速度大小；（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．

培优提升训练

1．（2008·高考宁夏卷）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）

A ．从动轮做顺时针转动

B ．从动轮做逆时针转动

C ．从动轮的转速为

r r n

D ．从动轮的转速为

r r n 2．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为（）

A ．211v v v +L

B ．212

v v v +L C ．

1v v v +L D ．

1v v v +L 3．（2010·江苏徐州高一考试）如图所示的装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 的半径的3倍．A 、B 在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象．B 为主动轮，B 转动时

边缘的线速度为v ，角速度为

ω，则（）

A ．A 轮边缘的线速度为3/v

B ．A 轮的角速度为3/ω

D ．两轮边缘的线速度之比为1:1:=B A v v C ．两轮转动的周期之比1:3:=B A T T

4．小球A 和B 用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m 1∶m 2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A 、B 两球与水平杆子达到相对静止时(如图所示)，A 、B 两球做匀速圆周运动的（）

A B

A ．线速度大小相等

B ．角速度相等

C ．向心力的大小之比为F 1∶F 2＝3∶1

D ．半径之比为r 1∶r 2＝1∶3

5． ( 2010·江苏泰兴高一考试)如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（）

6．如图所示，为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2m ，轴杆的转速为360r/min ，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b ，测得两孔所在的半径夹角为30°，则测得该子弹的速度是．

7．如图所示，圆环以直径AB 为轴匀速转动，求环上P 点和Q 点的角速度为______，线速度之比为______。

Q ?

O 30°

60° B

8．(2010·山东潍坊高三考试)如图是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T 。已数出链轮齿数为48，飞轮齿数为16，要知道在此情况下自行车前进的速度，要知道在此情况下自行车的前进速度，还需要测量的物理量是

______________________________（填写该物理量的名称及符号）。用这些量表示自行车前进速度的表达式v =__________。

9．一个直径为d 的飞轮绕水平轴转动，当飞轮转速为n 时，附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮竖直向上飞出。求证：水滴上升的最大高度g

d n h 22

22π=

。

10．如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L ＝0.1m ，当角速度为ω＝20rad/s 时，绳断开，试分析绳断开后：

(1) 小球在桌面上运动的速度；

(2) 若桌子高1.00m ，求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．

11. 如图所示，质点以一定速度从左边界上的A 点射入边长为L =0.3m 的虚线所围成的正方形区域，质点在区域中做匀速圆周运动，经过时间t =10-3s ，质点从区域右边界的B 点射出，射出时速度方向已转过6

θ=

角，求：

（1）圆周的半径r ，（2）质点的入射速率v 。

12． ( 2010·江苏无锡高一考试)一自行车在水平路面上以速度v 匀速前进，从直径为1d 的前轮边缘最高点P 飞出一小石块，求小石块飞出后做平抛运动的落地点到平抛起点的水平距离。

13． ( 2008·广东电海中学高一考试)如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球逆时针转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则Q 球的角速度ω满足什么条件？

14．( 2010·广西北海高一考试)游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，在半径为r =4m 的水平转盘的边缘固定着数条长为l =10m 的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m =60kg ，重力加速度g =10m/s 2，不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37?。求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力。

15．( 2010·四川绵阳高一考试)如图所示，是双人花样滑冰运动中男运员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为，女运动员的质量为，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r ，求：

（1）男运动员对女运动员的拉力大小（2）两人转动的角速度。

（3）如果男、女运动员手拉手均作匀速圆周运动，已知两人质量比为2 : 1，求他们作匀速圆周运动的半径比。

16．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O ；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m ＝1kg 的小球A ，另一端连接质量为M ＝4kg 的重物B 。

(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？

(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g ＝10m/s2)

圆周运动与能量的综合问题专题卷(全国通用)

物理二轮圆周运动与能量的综合问题专题卷（全国通用） 1．如图1所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 9 2 gL ，则以下判断中正确的是( ) 图1 A ．小球不能到达P 点 B ．小球到达P 点时的速度大于gL C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力 D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力解析：选C 由机械能守恒得1 2m ? ?? ? 92gL 2 ＝mg ·2L ＋12m v P 2，解得v P ＝1 2 gL 。由轻杆模型可得，0

圆周运动与能量结合

几个重要圆周运动模型 ①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。由于小球做的是圆周运动，则半径方向的合力提供向心力，图中半径方向的合力为F+mg ，因为绳子的特点是只能产生拉力。在这样的向心力作用下，小球对应的圆周运动的速度应该是r mv mg F 2=+ ，由公式及图可知，半径方向提供的向心力的最小值是mg ，所以以mg 为向心力时的速度是最高点的最小速度。有： gr v r mv mg =?=2 因为杆对小于的作用力可以是拉力，也可以是支持力，半径方向的合力提供向心力。分析知半径方向的合力最小为0，所以此种情况下，做圆周运动时最高点的最小速度为0。 ③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。分析后知情形与情形①相同，竖直方向提供的合力最小值为mg ，所以最高点的最小速度为gr v = ④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。分析后知情形与情形②相同，竖直方向提供的合力最小值为0，所以最高点的最小速度为0.

（例6） 1. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R ，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少（2）小球落地时速度为多大？ 2.如图所示，质量为m 的小球用长为l 的细绳悬于光滑的斜面上的O 点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动。若小球在最高点和最低点的速度分别是v 1和v 2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？ 3.如图所示，支架质量为M ，始终静止在水平地面上，转轴Ｏ处用长为l 的线悬挂一个质量为m 的小球． (1)把线拉至水平静止释放小球．小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力N 为多大? (2)若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v 为多大? 4.如图13所示，位于竖直平面上的１／４圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 距地面高度为H ，质量为ｍ的小球从A 静止释放，最后落在地面C 点处，不计空气阻力。求： (1) 小球刚运动到B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 的水平距离S 为多少? (3)比值Ｒ／Ｈ为多少时，小球落地点C 与B 水平距离S 最远?该水平距离最大值是多少? 5.如图所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动，圆弧AB 是半径为d 的1/4粗糙，圆弧BC 是直径为d 的光滑半（B 是轨道的最低点）。小球运动到C 点对轨道的压力恰为零。求小球在AB 上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g ）（第16

人教版物理必修二第五章第四节匀速圆周运动同步训练C卷新版

人教版物理必修二第五章第四节匀速圆周运动同步训练C卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共15小题） (共15题；共30分) 1. （2分） (2017高一下·黑龙江期末) 质量为0.4kg的小球被连接在长为0.4m的杆子上，以1m/s的速度绕O点在竖直面做匀速圆周运动，则小球运动到最高点时，对杆子作用力的大小和方向为（） A . 3N 向上 B . 5N 向上 C . 3N 向下 D . 5N 向下【考点】 2. （2分） (2020高一下·江西月考) 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的周期绕共同的周期绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（） A . B . C .

D . 【考点】 3. （2分）(2017·银川模拟) 如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（） A . 速度 B . 角速度 C . 加速度 D . 机械能【考点】 4. （2分） (2019高一下·定远期中) 如图所示，纸质圆桶以角速度绕竖直轴高速转动，一颗子弹沿直径穿过圆桶，若子弹在圆桶转动不到半周过程中在圆桶上留下两个弹孔a、b，已知Oa与Ob间的夹角为θ，圆桶的直径为d，则子弹的速度为（） A . B .

C . D . 【考点】 5. （2分） (2017高一下·吉林期中) 在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（） A . 线速度大 B . 角速度大 C . 所受重力大 D . 所需向心力大【考点】 6. （2分） (2020高一下·长春月考) A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2。则下列说法正确的是（） A . 它们的线速度大小之比vA∶vB=3∶2 B . 它们的角速度之比ωA∶ωB=2∶3 C . 它们的周期之比TA∶TB=3∶2 D . 它们的向心加速度之比aA∶aB=1∶1

第四节圆周运动

第五章第四节 1．关于匀速圆周运动的说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动的线速度不变 D ．匀速圆周运动的角速度不变解析：匀速圆周运动速度的方向时刻改变，是一种变速运动，A 错，B 正确，C 错．匀速圆周运动中角速度不变，D 正确．答案：BD 2．一质点做圆周运动，在时间t 内转动n 周，已知圆周半径为R ，则该质点的线速度大小为( ) A.2πR nt B.2πRn t C.nR 2πt D.2πt nR 解析：质点转动一周的时间，即周期T ＝t n . 由关系式v ＝2πR T ，得v ＝2πR t n ＝2πnR t ，由此知B 正确．答案：B 3．静止在地球上的物体(两极除外)都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周

期及角速度都是相同的(除极点外)．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．答案：A 4．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则( ) A ．ω1＞ω2，v 1＞v 2 B ．ω1＜ω2，v 1＜v 2 C ．ω1＝ω2，v 1＜v 2 D ．ω1＝ω2，v 1＝v 2 解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝2πR t ，v 2＝4πR t ，v 1＜v 2，由v ＝rω，得ω＝v r ，ω1＝v 1R ＝2πt ，ω2＝2π t ，ω1＝ω2，故C 正确．答案：C 5.如图所示的装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 的半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω.求： (1)两轮转动周期之比； (2)A 轮边缘的线速度； (3)A 轮的角速度．解析：(1)因接触点无打滑现象，所以A 轮边缘的线速度与B 轮边缘的线速度相等，v A ＝v B ＝v . 由T ＝2πr v ，得T A T B ＝r A v B r B v A ＝r A r B ＝31. (2)v A ＝v B ＝v . (3)由ω＝v r 得：ωA ωB ＝v A r B v B r A ＝r B r A ＝1 3. 所以ωA ＝13ωB ＝1 3 ω.

高考物理圆周运动经典练习题

圆周运动水平圆周运动【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（Ｄ） A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了Ｂ、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大,摩擦力不变【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ) A.在a轨道上运动时角速度较大 B.在a轨道上运动时线速度较大Ｃ.在ａ轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【例题】长为Ｌ的细线，拴一质量为ｍ的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示,当摆线Ｌ与竖直方向的夹角是α时,求：（1）线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小; （３）小球运动的角速度及周期。 ★解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg 和绳子的拉力F 。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O １,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mg ｔａｎα，线对小球的拉力大小为F ＝ｍg/cosα由牛顿第二定律得mgt ａnα=mv ２／r 由几何关系得r ＝Lsi ｎα 所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为v = 小球运动的角速度 v r ω= == 小球运动的周期22T π==ω 点评:在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。 1、竖直平面内：（1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2 临界 = ?rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。 ②能过最高点的条件：临界υυ≥。此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力

高考专题复习：圆周运动(精选.)

圆周运动 1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。 2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：T r r v πω2= ?=，2 2224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n T 60=。（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有： ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：2 24T r a π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。 b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。 c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等练习 1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是；线速度之比是；向心加速度之比是。 2．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打图3－1 4r 2r r r a b c d 图3－4

4新教材第6章圆周运动第4节生活中的圆周运动导学案

第4节生活中的圆周运动学习目标核心素养形成脉络 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2．了解航天器中的失重现象及原因． 3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害. 一、火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力． 2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． 3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨． (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧． (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．二、汽车过拱形桥 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝m v 2 R ，汽车对桥的压力F N ′ ＝F N ＝mg －m v 2 R ，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力． 2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝m v 2 R ，汽车对桥的压力F N ′

＝F N ＝mg ＋m v 2 R ，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．三、航天器中的失重现象 1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg －F N ＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2 r . 2．完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态．四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力． 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术． (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．思维辨析 (1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( ) (2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( ) (3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( ) (4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( ) (5)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( ) (6)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× 基础理解 (1)同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？ (2)①空间站中的物体为什么能飘浮在空中？ ②空间站中的宇航员为什么躺着与站着一样舒服？ ③我国宇航员王亚平为什么能在空间站做“水球”实验？

人教版高中物理必修二第五章第四节圆周运动测试题含答案

第五章曲线运动第四节圆周运动 A级抓基础 1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是() A．速度B．速率C．周期D．转速解析：速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．答案：BCD 2．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是() A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大解析：两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知，b的线速度大于a的线

速度，所以A正确．答案：A 3.如图所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是() A．A、B和C三点的线速度大小相等 B．A、B和C三点的角速度相等 C．A、B的角速度比C的大 D．C的线速度比A、B的大解析：A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B对，选项C错；三点的运动半径关系r A＝r B＞r C，据v＝ωr可知，三点的线速度关系v A＝v B＞v C，选项A、D错．答案：B 4．(多选)质点做匀速圆周运动时() A．线速度越大，其转速一定越大 B．角速度大时，其转速一定大

C ．线速度一定时，半径越大，则周期越长 D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长解析：匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr 1＝2πrn ，则n ＝v 2πr ，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn 1＝2πn ，则n ＝ω 2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2π ω，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．答案：BC 5.如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( ) A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1r 1 C.r 3ω1r 2 D.r 1ω1r 2 解析：甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1 r 3 ，故选项A 正确．

物理圆周运动经典习题(含详细答案).

圆周运动练习题 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低图4－2－12 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n

2020学年高中物理第五章第4节圆周运动课时作业 2

第四节圆周运动一种变速运动． 3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________． 4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下： (1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________． (2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________． 5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A．线速度不变B．角速度不变 C．加速度为零D．周期不变 6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A．半径一定，角速度和线速度成反比 B．半径一定，角速度和线速度成正比 C．线速度一定，角速度和半径成反比 D．角速度一定，线速度和半径成正比【概念规律练】知识点一匀速圆周运动的概念 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内运动的位移相同 D．相等的时间内转过的角度相等知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系图1 2．如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．知识点三传动装置问题的分析 3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动

轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) 图2 A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n 4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O 1的半径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3 ＝2r 1，r 2＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时， A 、B 、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．图3 【方法技巧练】圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧 5. 图4 如图4所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝________，圆盘转动的角速度ω＝________. 6．如图5所示，图5 有一直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 的夹角为φ，求子弹的速度． 1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的 2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是 ( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 3．如图6所示图6 是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 和c 三点的角速度相等 C ．a 、b 的角速度比c 的大 D ．c 的线速度比a 、b 的大 4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 5. 图7

完整版圆周运动教学设计

《圆周运动》教学设计六盘水市第二实验中学卢毅一、教材分析本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。二、学情分析通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。三、设计思想本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下：

提出问题：除了用线速度、角速度描述圆周运动快慢，能否用其它物理量描述圆周运动的快慢？学生思考、讨论交流，教师引导分析，利用物体做圆周运动转过一圈所需要时间多少来描述圆周运动的快慢，即周期。一四、教学目标（一）、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即v *r r。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。（二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。（三）、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。五、教学重点、教学难点（一）、教学重点1、理解线速度、角速度、周期的概念2、掌握线速度、角速度、周期之间的关系（二）、教学难点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义及引入这些概念的必要性。2、理解线速

高一物理下,圆周运动复习知识点全面总结

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。（一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。（二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等

第五章第四节圆周运动

第五章第四节圆周运动一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求；第7～9题有多项符合题目要求) 1．以下是闹钟和手表为争谁走得快而展开的一段对话，闹钟说：“我的秒针针尖走得比你快．”手表说：“你的秒针与我的秒针转一圈都是60 s ，比我快在哪？”对话中闹钟用来描述圆周运动快慢的是( ) A ．角速度 B ．周期 C ．转速 D ．线速度 2．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通信工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是( ) A ．秒针角速度是分针角速度的60倍 B ．分针角速度是时针角速度的60倍 C ．秒针周期是时针周期的1 3 600 D ．分针的周期是时针的1 24 3．拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm ，拍头是长12 cm 、宽10 cm 的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm ，结果一打一个准．其原因是( ) A ．拍头打苍蝇的力变大了 B ．拍头的向心加速度变大了 C ．拍头的角速度变大了 D ．拍头的线速度变大了 4．下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( ) A ．πnr 1r 3r 2 B ．πnr 2r 3r 1 C ．2πnr 2r 3r 1 D ．2πnr 1r 3r 2 5．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半

圆周运动经典习题带详细答案

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g ＝10 m/s 2 ，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高(东)低图4－2－12 3. (2010·部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n

高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则： A ．小球通过最高点时速度可能为零 B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C ．小球通过最低点时速度大小可能等于gL 2 D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg 2、（14分）如图8所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点。（重力加速度g=10m/s 2）（1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B ；（2）求A 、C 间的距离。 3、(14分)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B 点吻接(即水平面是弯曲轨道的切线)，圆轨道的半径R =40cm,质量为m =100g 的小球从A 点以v A =7m/s 的初速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数 =μ0.2，AB 长为6m ，求：（1）小物块滑到B 点时的速度多大及小物块对B 点的压力大小 (2) 小物块能否过C 点，若能，求出小物块对C 点的压力，若不能，请说明原因。（3）要使小物体从C 点脱离轨道，小球在A 点的初速度必须满足什么条件？ 4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m ，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g ＝10 m/s 2）图8

高中物理人教版必修2第五章第4节圆周运动同步练习(I)卷(模拟)

高中物理人教版必修2第五章第4节圆周运动同步练习（I）卷（模拟）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分） (2019高一下·宜昌期中) 甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（） A . 两人的线速度相同，约为40m/s B . 两人的角速度相同，为5rad/s C . 两人的运动半径相同，都是0.45m D . 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m 【考点】 2. （2分）一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d 四点处加速度最大的点是（） A . a B . b C . c D . d 【考点】

3. （2分） (2020高一下·运城期末) 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（） A . 线速度不变 B . 周期变化 C . 角速度大小不变 D . 运动状态不变【考点】 4. （2分） (2016高一下·桂林开学考) 甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（） A . 三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小 B . 丙的角速度最小、甲的线速度最大 C . 三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D . 甲的角速度最大、乙的线速度最小【考点】 5. （2分） (2020高一下·邢台月考) 自行车，又称脚踏车或单车。骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点。则（） A . A点的线速度大于B点的线速度

(完整版)圆周运动经典习题

1.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2．小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球有关物理量的变化情况是 A．向心力变小 B．圆周半径变小 C．角速度变小 D．线速度变小 3．物体质量m，在水平面内做匀速圆周运动，半径R，线速度V，向心力F，在增大垂直于线速度的力F量值后，物体的轨道 A．将向圆周内偏移 B．将向圆周外偏移 C．线速度增大，保持原来的运动轨道 D．线速度减小，保持原来的运动轨道 4．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( ) A．如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D．白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 5，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的 D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[] 8.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 9.如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 a r 图6 8 2 甲乙 /m·s-2 /m B O O A 11 A

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第四讲 圆周运动

圆周运动与能量的综合问题 专题卷(全国通用)